“换句话说”解题例举

有些应用题中数量关系比较复杂,但若转变思路,改变一下叙述方式(即换句话说),就会使条件和问题豁然明朗,从而顺利解题。例1修一段长3000米的公路,前4天修了全长的25,照这样计算,修完这段公路共需几天?一般解法:3000÷(3000×25÷4)=10(天)或1÷眼1÷(25÷4)演=10(天)巧妙解法:4天修了全长的25,换句话说,修完这段路所需时间的25是4天。根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法”直接列式为4÷25=10(天)。例2兄弟俩共有钱若干元。若哥哥给弟弟5元,那么兄弟两人的钱数就一样多;若弟弟给哥哥5元,那么弟弟的钱就只有哥哥的一半,问两人原…     

这个题目不符合逻辑

人教版九年义务教育五年制小学数学教科书第九册第83页第8题有逻辑性的错误。这道题是这样的：一支工程队修一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米，第二天比第一天多修的是这条路全长的38。这条路全长多少米?按此题的数量关系，列式为：摇(42-38)÷38＝4÷38＝1023(米)因为第一天就修了38米，第二天又修了42米。这条路最短也要80米，而求出的这条路全长才1023米，显然与前面叙述不符。应把第三个已知条件中的“38”改一下，并将“一条公路”改为一段公路，这样才能使题目符合逻辑。筻这个题目不符合逻辑@李秀云$黑龙江龙江县实验小学 …     

这样抽象出“1”妙哉！

有位教师在教学“工程问题”时,是这样把工作总量抽象为“1”的: 首先指名板演: 1.修一条长600米的水渠,由甲工程队修建,需要20天;由乙工程队修建,需要30天.两队合修需要多少天? 600÷(600÷20+600÷30) =600÷(30+20) =12(天) 2.修一条长0.9公里的水渠,由甲工程队修建,需要20天;由乙工程队修建,需要30天.两队合修需要多少天? 0.9÷(0.9÷20+0.9÷30) =12(天) 3.修一条长X米的公路,由甲工程队     

解分数应用题技巧例谈

要提高自己解答分数应用题的技能 ,可以从形成下面这些技巧入手。一、单位“1”转化的技巧例 1　三个工程队合修一条路 ,甲工程队修了这条路的27,乙工程队修了余下的 12 ,丙工程队修的是甲工程队的 14 ,还剩 6 0米没有修。这条路长多少米 ?要解答这道题 ,得先将乙、丙修路的多少 ,都转化成占这条路总米数的几分之几 ,即 ,乙工程队 :(1- 27)× 12 =514 ;丙工程队 :27×14 =114 。这样就很容易根据量率的对应关系 ,列出算式 :6 0÷ (1- 27- 514 - 114 ) =2 10 (米 )。二、用不同单位“1”解题的技巧例 2　学校开展植树活动 ,六年级植了这批树…     

温故知新

有这样一道题:一个装订小组要装订2640本书。他们用3小时装订了240本。照这样计算,剩下的书还需要多少小时才能装订完?刚学完“归一加条件的三步应用题”,我只会以下两种解法:解1:先求每小时装订多少本,再求剩下多少本,最后求剩下的书还要多少小时装订完。列式为(2640-240)÷(240÷3)=30(小时)。解2:先求每小时装订多少本,再求装订2640本书一共要用多少小时,最后求剩下的书还要多少小时装订完。列式2640÷(240÷3)-3=30(小时)。到期末总复习时,又把这道题拿出来做,我在老师的启发引导下,有了新的理解,于是有了四种新解法:新解1:我先求2640本…     

“除法的简便运算”教学实录

如何让学生成为主动探索者?几年来我一直在思考、在尝试。以下是我教学“除法的简便运算”一课的实录，供研讨，请指正。一、激趣引题上课开始，老师要求学生先来个写算式接龙比赛，老师写出24÷2÷3；24÷(2×3)这样两个算式，请学生接着也写出类似的两个算式。学生写的算式：60÷6÷5，60÷(6×5)；360÷6÷6，360÷(6×6)；……学生在接龙的过程中，感觉到这样的算式有很多。老师接着说，今天这节课我们一起来研究这两组算式，并让学生相互说说你想研究什么问题?经过思索学生纷纷说：我想知道这两组算式有什么关系?这样的算式写得完吗?我…     

我的创新解法

在数学课上,汪老师给同学出了这样一道题:农机厂4月份(30天)计划生产农具3600件,前4天已完成计划的16,照这样计算,可提前几天完成任务?大多数同学是这样解答的:(1)前4天完成了多少件?3600×61=600(件)(2)实际每天生产多少件?600÷4=150(件)(3)实际几天完成任务?3600÷150=24(天)(4)可提前几天完成任务?30-24=6(天)综合式:30-3600÷(3600×61÷4)=6(天)答:可提前6天完成任务。而我的解法却很简单:①实际几天完成任务?4÷61=24(天)②可提前几天完成任务?30-24=6(天)答:可提前6天完成任务。汪老师让我说出思考过程,我说:“因为前4天完成了计划…     

一道应用题教学引起的思考

我在县里一个学校听了六年制第七册应用题教学,有这样一道应用题(P62—63例6): 学校给三好学生买奖品,买了3盒钢笔,每盒10支,一共用去60元。每支钢笔的价钱是多少元? 老师先讲解了通常有两种思考方法的解法。 思考一:先求出一盒钢笔的价钱,再求每支钢笔的价钱。 列综合算式解答: 60÷3÷10     

这种算法有道理

六年制小学数学第七册应用题例6,学校给三好学生买奖品,买了3盒钢笔,每盒10支,一共用去60元。每支钢笔的价钱是多少元? 教材中第一种解法:先求出1盒钢笔的价钱,再求出每支钢笔的价钱。列综合算式解答:60÷3÷10 第二种解法:先求出3盒钢笔一共有多少支,再求每支钢笔的价钱。列综合算式解答:60+(10×3) 一位教师在教学中,对学生列出与教材同样的解法,并能说出算理,给“正确”的判定,并以鼓励。一位学生说:“老师,我这样列的算式,也得出每支     

不能这样列式

课堂作业时,教师让学生完成下面这道简单应用题:用一根长16厘米铁丝围成一个正方形,正方形面积是多少平方厘米?有位学生按如下解题思路进行了解答:16÷4×4=4×4=16(平方厘米)。这种解答对不对呢?执教者认为是对的。他的理由是学生内心已完全明白了解题的基本原理和步骤,只是列式欠妥而已。我对此有不同的看法。教师布置学生完成的这道题是一道已知正方形周长求面积的题。解题时,需先求正方形的边长。本题正方形的周长是16厘米,那么,正方形的边长就是(16÷4)厘米。求面积的正确算式应该是16÷4×(16÷4).学生的列式中,16÷4表示正方形的边长是4厘米,而     

倍比法解应用题

一、直推型的倍比法例1:某建筑工地5天消耗水泥46吨,照这样计算,30天消耗水泥多少吨?解析:从题中可以看出同一类数量(天数)———30天是5天的6(30÷5)倍,也就是个整数倍数,所以说,另一组同类量(吨数)———30天消耗的水泥吨数也应该是5天消耗的水泥吨数(46吨)的6倍.这便是直推型的倍比法的基本思路.解法如下:先求同类量的倍数关系,看30天是5天的多少倍:30÷5=6(倍)再根据这一倍数关系和题中的其他数量,求题目中所要求的未知数,30天可消耗水泥:46×6=276(吨)综合算式如下:46×(30÷5)=46×6=276(吨)答:30天消耗水泥276吨.二、反推型的倍比法…     

启发学生多角度思考问题

解题是学生思维训练的重要手段，而变换解题方法，则更有利于培养学生思维的灵活性。如五年级数学复习时，有这样一道习题：修一条长2400米的马路，5天修了它的20％，照这样计算，剩下的还要几天修完？学生根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的数量关系，思考后列出了下面的算式：（1）2400÷（2400×20％÷5）－5＝20（天）（2）2400×（1－20％）÷（2400×20％÷5）＝20（天）解到这里，教师为了启发学生多想，可引导学生继续思考：修它的20％要用5天，还剩下（1－20％）要多少天修完呢？学生很快想到了倍比的方法，列出：（3）5×…     

咪咪错在哪里

数学活动课上,大象老师出了这样一道题:二年一班的同学要栽160棵树,栽树时同学们分成了8个小组,每组3人。平均每人栽几棵?还剩几棵?小猫咪咪抢(qiǎnɡ)先发言:“先求每组栽多少棵,160÷8=20(棵);再求每人栽多少棵,还剩多少棵,20÷3=6(棵)……2(棵)。所以平均每个同学栽6棵,还剩2棵。”小兔灵灵说:“我先求共有多少人,3×8=24(人);再求每人栽几棵,还剩多少棵,160÷24=6(棵)……16(棵)。所以平均每人栽6棵,还剩16棵。”老师说:“他们两人计算的结果,剩下的棵数不一样,谁的结果是错误的呢?”检验咪咪的计算结果为6×3×8+2=146(棵)。检验灵灵…     

抓“定量”巧解“倍比”应用题例举

例1某工程队修一条公路,已修米数和未修米数的比是1∶3,如果再修300米,则已修米数和未修米数的比是1∶2。这条公路长多少米?分析与解答:这道题中有三种量,其中“已修米数”和“未修米数”是两个“部分量”也是“变量”,而“公路全长”则是一个固定不变的量。以此定量为标准,不难得出两次“已修米数”与“公路全长”之间的倍比关系:第一次已修米数占全长的14,第二次已修米数占全长的13,第二次比第一次多修了全长的13-41=112,正好是300米。因此,求公路全长可列式为:300÷112=3600(米)。例2某校男生人数和女生人数的比是6∶5,后来又转来10名男…     

“一题多解”应量力而行

在小学毕业班的一节数学总复习课上,教师出了一道题目:“某车间计划生产1200个零件,实际上在前3小时就完成了计划的40％。照这样算,可几小时完成任务?”学生经过思考,多数人列成了算式1200÷(1200×40％÷3),找到了正确的解答。教师又要求他们用其他方法解题。部分学生经过努力,找出了“1200X(1-40％)÷(1200×40％÷3)+3”的新解法。但教师还要学生再想新方法。这时,多数学生已无能为力,只有少数几人找到了“1÷(40％÷3)”的新算法。然而,教师却仍未得到满足,还要求学生找出一种最简单的解题方法。在绝大多数学生愁眉苦脸的情绪中,好不容易才有一名学生费了很多的时间和精力,十分艰难地找出了“3÷40％”     

分数应用题教学中的几种思维训练方式

一、一题多变训练给出基本题后，要求学生变换条件，问题、结构或叙述方式，解答后再比较。例：一根木料长8.4米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩多少米?列式：8.4×(1－－)。(1)条件不变，问题改为：①两次共用去多少米?列式：8.4×(＋)。②第一次比第二次多用多少米?列式：8.4×(－)。 (2)问题与条件互换。一根木料，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩3.5米。这根木料全长多少米?列式：3.5÷(1－－)。(3)改变叙述方式。一根木料长8.4米，第一次用去全长的，第二次用去2.1米，还剩多少米?列式：8.4×(1－)－2.1。(4)改…     

小猕猴的创新解法

这天,森林小学正在上数学练习课,狒狒老师为了考察小学员们的思维能力,特意出了下面这样一道题:买1千克苹果要6元钱,等于1千克桔子价钱的3倍。买5千克苹果的钱,能够买多少千克桔子?小学员们看了题目后,一个个都认真地思考、解答起来。狒狒老师在巡回辅导中发现,大部分学员都用下面的方法解答:①1千克桔子的价钱6÷3=2(元)②5千克苹果多少钱166×5=30(元)③能买多少千克桔子30÷2=15(千克)综合算式6×5÷(6÷3)=30÷2=15(千克)答:能够买15千克桔子。可是,狒狒老师发现,小猕猴的解法却与众不同。于是,狒狒老师请小猕猴演板。小猕猴列的算式是:…     

把想的时间还给学生——一道复习题的教后反思

〔案例一〕一位毕业班数学教师在复习课中出了一道复习题让学生练习 :张华去商店买文具 ,把所带的钱如果全部买钢笔可以买12支 ,如果全部买毛笔 ,可以买15支。现在她先买了4支钢笔 ,剩下的钱还能买多少支毛笔?题目出示后 ,顿时 ,学生们纷纷举手列式解答 :(1 -112×4)÷ 115= 23÷ 115=10(支)师 :请同学们告诉老师你是怎么想的。一生 :我把张华钱的总数看成单位“1” ,先求买钢笔后剩下多少钱 :(1 -112×4)= 23,再求出剩下的钱还能买多少毛笔 :23÷ 115=10(支)。这时 ,还有许多学生举着高高的小手想告诉老师 :“我还有另外的解法!”但这位老…     

运用线段图教学工程问题一例

为了让学生真正了解工程问题的结构特征 ,掌握解题方法 ,教学时 ,我设计了多媒体课件 ,运用线段图教学工程问题 ,取得了较好的教学效果。具体教学过程如下 :一、出示准备题 ,学生分组练习一段公路长3 0601 2 0千米 ,甲队单独修 1 0天完成 ,乙队单独修 1 5天完成。两队合修几天完成 ?学生列式解答 :3 0÷ (3 0÷ 1 0 +3 0÷ 1 5 ) =6(天 )60÷ (60÷ 1 0 +60÷ 1 5 ) =6(天 )1 2 0÷ (1 2 0÷ 1 0 +1 2 0÷ 1 5 ) =6(天 )提问 :(1 )为什么公路的长度发生变化 ,完成任务的时间却一样 ?(2 )数量关系是什么 ?二、引出例题 ,学生尝试练习既然公路…     

“分数除以整数”教学片段与反思

“分数除以整数”是苏教版小学数学第十一册的教学内容。在课堂教学中,我力求凸现学生的主体意识,留给学生自由创造的空间,让学生体验创造的快乐,促进学生主动发展。下面是我在课堂教学中的一个片段:出示例题:把54米平均分成2份,每份是多少米?师:根据题意,该怎样列式?生:54÷2师:54÷2的结果是多少呢?你们能自己想办法计算出来吗?(学生独自思考,尝试解决)师:请大家介绍一下各自的计算方法。方法1:54÷2=0.8÷2=0.4=52(米)方法2:54÷2=54×21=52(米)方法3:45÷2=(54×5)÷(2×5)=4÷10=25(米)方法4:54÷2=(54×21)÷(2×21)=54×12=25(米)方…