一元二次方程应用题常见题型分析

用一元二次方程可解决的实际问题很多,常见题型有：1．几何类问题解决这类问题要借助几何直观加以分析,并注意有关公式的应用．例1如图1,已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过点E作EF⊥CD,垂足为F．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,     

由一道基本数学证明题说开去

问题：如图1是部分街道示意图，已知在线段AB上有一点c，分别以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BEC，AE交CD、BD于点F、P，CE交BD于点H．D、A、C、B、E、H、F为公汽停靠点，甲公汽从D站出发，     

由一个基本数学证明题说开去

问题:如图1是部分街道示意图,已知在线段AB上有一点C,分别以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BEC,AE交CD、BD于F、P点,CE交BD于H三题个全明     

列方程解平几计算题

几何计算题中一般含有已知几何量和未知几何量,它们共处在题设图形中,具有一定的几何数量关系。因而可列出有关方程,用以求未知的几何量。这种做法类似于列方程解应用题.下面举出几例: 例1 如图1,正方形ABCD边长为1,以边BC为直径在正方形内作半圆⊙O,过A作⊙O的切线,切点为F,交边CD于E。求DE∶AE的值.     

利用几何画板解决动点问题

<正>本文以一道中考试题为例,说明如何利用几何画板突破难点,解决一类动点问题.题目(2014年烟台中考题)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.(1)如图1,当点E自D向C,点F自C向B移动时,连结AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由;     

函数应用题解法分析

近几年全国各地中考题中,出现了许多函数应用题,本文分类浅析这种题型的解法. 一、函数与几何例1 (1993,北京)已知:如图1,正方形ABCD中,E是BC边上的点,F是CD边上的点.且AE=AF,AB=A,设△AEF的面积为y,EC     

数学奥林匹克问题

本期问题初301 如图1,已知正方形ABCD,E、F分别为AB、BC延长线上的点,且AE=EF+FC.证明:∠EDF=45°.     

用判别式法求解几何问题

在中考以及数学竞赛中,有时会出现关于几何图形的不等式或最值问题.求解这类问题的方法较多,而其中借用韦达定理,构造一元二次方程,再用判别式来解题,是一种有效的方法.下面分类举例说明.一、证明线段不等式例1如图1,过正方形ABCD的顶点C作一直线,与AB、AD的延长线交于E、F.求证:AE+AF≥4AB.     

正方形内“十字架”问题及其变式

<正>引例(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边CD,AD上的点,若AE⊥BF,垂足为点P.证明:AE=BF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,CD,AD,BC上的点,EF⊥GH,垂足为点P.证明:EF=GH.     

费尔马问题的推广

问题1 如图1,在线段AB的一侧,以AB为直径作半圆,在另一侧,以AB为一边作长方形ABCD,高AD等于圆内接正方形的边长,即AB/√2。如果从半圆上任一点P,作PC、PD,分别交AB于E、F,那么AE^2＋BF^2=AB^2.     

谈谈在几何证题中怎样添加辅助线

<正> 许多几何题,常常需要添加辅助线后才能解决,可是怎样去探索、寻找适当的辅助线呢?这是几何教学中的难点之一,笔者在教学中是这样做的: 一、首先讲清作辅助线的目的 添加辅助线不是由个人兴趣而随手添加的,而是根据题目的题设部分和结论部分而决定的。初中几何教学中讲解目的主要从以下几个方面入手: 1)作第三线或第三角构成桥梁作用,使欲证的两线或两角产生关系 。 例1,如图∠A+∠B+∠C=360°,求证AE∥CF 分析:在本例中要证AE∥CF,而AE、CF,没有直接联系,则可以通过点B作BD∥AE,如能再证BD∥CF,可得出AE∥CF。 2)作题中量的和,差,倍或分的关系。 例2,如图在 △ABC中,AB=AC延长AB到D,使BD=AB,取AB的中点E,求证CD=2CE     

一个结论的证明及应用

已知:如图1,正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,连结DE、BG,试证明S△ADE=S△ABG.解过G作GH∥AB,过B作BH∥AG,连结AH,则四边形AGHB是平行四边形.因为四边形AGHB是平行四边形,所以HG=AB.因为在正方形ABCD和正方形AEFG中,有AB=AD,AG=AE,HG=AD,因为AB∥HG,所以∠AGH ∠BAG=180°.     

一道大纲卷数学题的解析探微

2012年普通高考理科数学（大纲全国卷）第12题：正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=3/7.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,     

一道几何题的演变

本文对一道既含有线段中点又含有角平分线的典型几何题进行分裂演变,得出了一些有趣的、新异的几何题. 原题 如图1,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,ADB的平分线交AB于点E,△ADE的外接圆交BD于点N求证:BN=2AE. 一、分裂中点 首先考虑把中点D分裂为线段AC的内等截点D1、D2.如图2,对应原题中的角平分线DE有D1E1,D2E2,对应于原题中的BN与AE的BN1,BN2及AE1,AE2之间有什么结论呢?     

一道习题的几个有趣的推论

人教版《几何》第二册有这样一道习题:已知:如图1,分别以ABC两边AB、AC向三角形外部作正方形ABDE、ACFG.求证证明:EC=BG;EC⊥BG.在AEC和ABG中,AE=AB,∠EAC=90° ∠BAC ∠BAG,AC=AG,∴AEC≌ABG,∴EC=BG,∠1=∠2.又∵∠1 ∠3=90°,∴∠2 ∠4=90°.因此,EC⊥BG.此题是一道十分典型     

三角形内角平分线定理在几何题中的应用

1.证明线段成比例 例1 在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥C,∠ABC的平分线交AD于F,交AC于E,求证:DF:FA=AE:EC.(初中《几何》第二册总复习题18题)。 思路:如图1,由本题结论特点,可寻找第三个比:分别在△ABD和△ABC中应用三角形内角平分线定理,得DF/FA=BD/AB和AE/EC=AB/BC.如果BD/AB与AB/BC相等,问题即解决。由直角三角形比例中项定理可得AB~2=BD×BC,即BD/AB=AB/BC.     

一道高考数学题的物理方法解析

题目(2012年全国大纲卷第12题):正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=3/7,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 A.16 B.14 C.12 D.10     

从一道题看二面角的求解策略

在历年高考中,解决立体几何解答题一般有几何法和向量法两种(几何法重逻辑推理,向量法重计算).现就一道典型题目谈谈二面角问题的求解策略. 题目 如图1,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (1)证明:PA⊥BD. (2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值. 现在主要针对第二问作探讨. 解法1:作出二面角的平面角. 过点A作AE⊥PB交PB于E,过E作EF∥BC交PC于F,连接AF.     

30分钟智力冲浪

1.如图1,△ABC中,AB≠AC,△ADB与△AEC都是等边三角形(三边相等、三内角相等).那么,CD与BE是否相等?为什么?图1图22.已知,如图2,△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,他们相交于点F,且BF=AC.在CE的延长线上取点G,使CG=AB.连接AF,AG.试说明AF⊥AG.3.已知,如图3,AD∥BC,DE∥BF,点E,F在AC上,AF=CE.你能说明AB与DC的位置关系吗?图3图4图54.已知,如图4,CF是正方形ABCD外角∠DCG的平分线,E是BC边上的一点,且AE⊥EF.你能说明AE与EF相等吗?(提示:正方形的四条边相等.设法找到分别以AE,EF为一边的两个三角形,并说明他…     

对称与旋转

有些几何问题的已知条件分散,使问题不易解决.如果适当运用对称、旋转、平移、相似等几何变换,将图形的某些部分转移到适当的新位置,往往可使分散的条件集中使用,从而化难为易,找到解题的途径.几何变换是解答某些几何问题的利器,更有利于进一步的学习.下面介绍对称与旋转的应用.例1已知:正方形ABCD的边AB的延长线上有一点E,AD的延长线上有一点F,且AE=AF=AC,直线EF交BC于G,交CD于H.求证EG=GC=CH=HF.分析如图1,由于图形关于AC对称,故只要证明EG=GC,但已知AE=AC,可见四边形AEGC应关于AG对称.证1连结AG,并设EF交AC于K,于…