一道几何题的简证

题:有两条内角平分线等长的三角形是等腰三角形。(本刊1978年第一期曾刊载这题的多种证法,这里用反证法,简洁新颖,特再刊登——编者) 已知△ABC的两条角平分线BD、CE等长。求证AB=AC证明用反证法,若AB≠AC,不妨设AB>AC,则∠C>∠B。 BD、CE分别是∠B、∠C的平分线, ∴∠ACE>∠ABD。在∠ACE内作∠ECG=∠ABD,CG交AE于G,交BD于F,则△GBF∽△GCE, ∴BF∶CE=BG∶CG,又∠BCG>∠CBG, ∴BG>CG,BD>BF>CE,这与已知BD=CE矛盾, ∴AB=AC。     

应用轴对称图形的性质解题举例

轴对称在生产、生活实际中有着广泛应用,在数学中运用轴对称知识来解决的问题也是很多的。例已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD交BD延长线于E。求证:BD=2CE。分析 BD为∠ABC的平分线,且CE⊥BD,应用轴对称图形的性质,把△CBE沿     

史坦纳——雷米欧司定理的几个简单证明

著名的史坦纳-雷米欧司定理其叙述如下: 在ΔABC中,BD与CE分别为∠B与∠C的角平分线,已知:BD=CE。求证:∠B=∠C 我们以下的所有证法都采用反证法,若∠B(?)∠C,不妨设∠C>∠B。     

两道平几难题的简证

[题1] “两内角平分线相等的三角形是等腰三角形”如图(1),△ABC中BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,其交点为I,且BD=CE。求证AB=AC。此乃众所周知的难题。     

2014年联赛加试平面几何题的证法探究

2014年全国高中数学联赛加试第二题为如图1，在锐角△ABC中，∠BAC≠60°，过点B、C分别作△ABC外接圆的切线BD、CE，且满足BD=CE=BC。直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G。设CF与BD交于点M，BG与CE交于点N，证明：AM=AN。     

数学问题与解答2011年第4期问题解答

821．如图1，D是AABC内一点，满足AB=AD，BD=CD，∠BAD=2∠CAD，E是边AC上一点，且BE=CE．求证：AB和△EBC的外接圆相切．     

也谈Steiner定理的拓广

Steiner定理在△ABC中,∠B和∠C的平分线BD与CE相等,则AB=AC．     

两个命题的直接证法

在各种平面几何资料中,都可看到这样两道习题: 命题1 已知P为正方形ABCD内一点,若∠PAB=∠PBA=15°,则△PCD是等边三角形。命题2 已知BD和CE是△ABC的内角平分线,若BD=CE,则△ABC是等腰三角形。     

(九)等腰三角形测试卷

一、境空题（每空4分，共44分）：1．在ABC中，若AB=AC，AD是角平分线，则AD与BC的位正关系是＿，BD与DC的大小关系是____．2．在ABC中，若AB=AC，AD是中线，则AD与BC的位置关系是_____，∠DAB与∠DAC的大小关系是___．3．在ABC中，若∠B=∠C，AD是高，则BD与DC的大小关系是____，∠DAB与∠DAC的大小关系是____．4．若等腰三角形两个角之比是1:2，则其项角的度数是_______．5如图1，D、B、C、E在同一直线上，∠ABC=60°，∠ACB=70°，AB=BD，AC=CE，则∠D=___，∠E=____，AD与AE的大小关系是＿6．若等腰三角…     

一道常见题的变式

在中学数学学习过程中 ,将一些题目进行变式练习 ,有利于开阔同学们的思路 ,培养创造性思维能力 ,提高归纳、总结、发现规律的能力。图 1问题 :如图 1 ,C是线段AB上的一点 ,分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE ,边接AE、BD 求证 :AE =BD 证明 :△ACD和△BCE是等边三角形 ∠ 1 =∠ 3=6 0° ∠ACE =∠BCDAC =CD ,BC =CE △ACE≌△DCB图 2 AE =BD 变式一 :将点C改在AB的延长线上 ,如图 2。证明 :△ACD与△BCE是等边三角形 AC =CD ,BC =CE∠C =∠C △ACE≌△DCB AE =BD 变式二 :点C…     

请看我的思路(初二)

例1 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD交BD的延长线于E,过A作AH⊥BC交BD于M,交BC于H,则BM与CE的大小关系是_______ . (第9届“希望杯”初二2试)     

警惕"陷阱"题

一、认真审题,发现陷阱例1在△ABC中,高BD、CE所在直线交于点O,若△ABC不是直角三角形,且∠A=60°,则∠BOC=().     

这样的“小题”值得“大做”

题目：（2010武汉）如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N。下列结论：     

四则几何竞赛题的代数解法

例1如图1,在矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BD于H．求证：CA=CF．     

关于三角形角平分线的三个结论

笔者在研究三角形角平分线的问题时,发现了三个有趣的结论,大家一起来看看吧!例1如图1,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD与CE相交于点O,你能找出∠BOC与∠A之间的关系吗?     

关于三角形角平分线的三个结论

笔者在研究三角形角平分线的问题时,发现了三个有趣的结论,大家一起来看看吧!例1如图1,在△ABC中．BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD与CE相交于点0,你能找出∠BOC与∠A之间的关系吗？     

证明角相等六法

一、利用全等三角形的性质证明例1 已知:如图1,D、E在线段BC上,AD=AE,BD=CE.求证:∠B=∠C.证明:∵AD=AE,∴∠1=∠2,∴∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中,BD=CE,∠ADB=∠AEC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴∠B=∠C.     

等圆性质在解题中的应用

本文试图利用等圆的一个简单性质性质在等圆中,相等(或互补)的圆周角所对的弦相等, 给出某些几何题的又一种解题途径. 举例如下: 例1 已知△ABC中,AB=AC,BD=CE,DE交BC于M.求证DM=EM. 证明;设△BN和∠CW的外接圆半径分别为R_1,R_2,则 BD/sin∠1=2R_1.EC/sin∠2=2R_2.     

5月份《30分钟智力冲浪》参考答案

1 .3 6.　 2 .1 5或 1 7.　 3 .正确 .　 [提示 ]　 ( 1 )先说明△ABE ≌△DCF;( 2 )再由△DCE≌△ABF得　AF=DE ,再说明△AEF≌△DFE ,有∠AFE =∠DEF .　 4.( 1 )AE =CD .　 [提示 ]在Rt△ACE与Rt△CBD中 ,AC =CB .　又因为∠EFC是直角 ,故∠BCD =90° -∠AEC =∠CAE .　可推得Rt△ACE ≌Rt△CBD .　 ( 2 )BD =8cm .　 5 .相等 .　理由 :连结BD、CE ,则在△ABD与△ACE中 ,　因为AB =AC ,AD =AE ,∠DAB =∠EAC ,所以　△ABD ≌△ACE .故BD =CE ,∠DBA =∠ECA .　又在△ADC与△AEB中 ,因为AD…     

创新月月练

题1如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形有( )个. A.6 B.7 C.8 D.9