二元一次不定方程的解法

在方程的研究中,一般都是未知量的个数与方程个数相等,但有时也会遇到方程的个数少于未知量的个数的情形,这种情形下的方程就叫作不定方程.     

对一道定积分试题解法的讨论

看起来,似乎此解法也很简单、且答案正确。事实上,此解法却犯了一个概念性的错误。我们指出:吉米多维奇著《数学分析习题集》对不定积分∫((1-sin2x)~1/2)dx的解法答案是错误的。即F(x)=(cosx sinx)·sgn(cosx-sinx)并不是∫((1—sin2x)~1/2)dx的原函数:(参看《德州师专学报》自然科学版第二期,《求不定积分容易忽略的一个问题》。)其错误在于F(x)=(cosx sinx)·sgn(cosx-sinx)在点x=π/4 kπ(k∈J,J表示整数集合)不连续。若对F(x)进行适当“加工”就能得到真正的原函数:     

奇解的一种初等解法

对于一阶微分方程的通解的包络,若存在的话,则它一定是奇解。利用这个知识,证明了特殊形式曲线方程的包络的方法,也是求此类型微分方程奇解(若存在的话)的方法。     

布朗运动的一种定量讨论

布郎运动是分子物理的重要内容,它对人们认识物质的结构,热运动的本质及其规律都有重要意义,教材中一般仅作定性的讨论,作者在教学中利用随机理论基本的二项式分布,对其进行了定量的分析尝试,取得了一定的效果,提供了学习和思考的另一种方法．     

化学制品存放问题的一种直接解法

化学制品存放问题为“数学模型”中的一个典型问题 ,可将其化为复盖问题以求解。     

1999年高考解析几何题的另一种解法

１９９９年全国高考数学试题第２４题：如图,给出定点和直线是直线上的动点,的角平分线交于点,求点的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与值的关系。该题主要考查的数学方法有消元法、配方法;考查的数学思想有函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等;考查的知识有圆锥曲线、直线的主要知识,并联系平面几何中有关角、线段比等知识;考查的能力有求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决有关问题的能力。该题标准答案给出了两种解法。解法一是利用角平分线的性质和点在直线上,列出点的参数方程,然后通过消参得到点…     

矩阵方程AXB+CXD=F的两种参数迭代解法的讨论

讨论了求解线性矩阵方程AXB CXD=F的两种参数迭代方法,并分别分析了两种迭代方法的收敛性。     

关于一种《有机化学》教材的讨论

在人民卫生出版社出版刘斌主编的《有机化学》(2004年7月第1版第3次印刷)中,有一些明显的错误。有印刷校对中的不细致,有编写中的疏漏。一、印刷校对中的错误。教材中的一些错误容易误导学生。如:教材36页在归纳烯烃的酸性高锰酸钾氧化产物规律时,将氧化产物羧酸结构式错写为醛的结构式、66页在阐述苯环上取代基的定位效应及其应用时,两处将间位错写为对位、108页在不饱和醛酮的命名举例中,将1-戊烯-3-酮错误命名为3-戊烯-2-酮。教材中的另一些错误,增加了教学中学生理解的困难。如:45页乙炔钠的结构式写错、44页1-戊烯-4-炔与溴加成产物的…     

对几种不同类型控制系统的讨论

本文对DDC、SCC、DCS微型计算机控制系统的组成、功能特点,应用场合进行了府论。     

无理方程的十种特殊解法

解无理方程,中学课本主要讲述了“两边平方法”和“换元法”解一些简单的无理方程。实际上,很多无理方程仅用这两种常规方法是不易解出的,必须根据不同形式的无理方程,寻求其特殊解法。现举例介绍无理方程的十种特殊解法,供教学参考。一、利用定义域例1　解方程2ｘ-3-4-5ｘ=6ｘ。解:由2ｘ-3≥0得ｘ≥32;由4-5ｘ≥0得ｘ≤45。因两者矛盾,故原方程无解。二、利用非负数性质例2　解方程ｘ ｙ-4 9ｘ2 ｙ2=6ｘｙ。解:原方程变形为ｘ ｙ-4 (3ｘ-ｙ)2=0∵两个非负数之和为零,必然两个数均为零,∴ｘ ｙ=43ｘ-ｙ=0。解之ｘ=1ｙ=3即为原方程的解。三、…     

静止平面刚体系统初瞬时动力学问题的一种解法

本文根据微分动能定理推出加速度能定理,该定理用于解决静止初瞬时刚体系统的动力学问题,并给出实例。     

一道数学竞赛题的十种解法

一题多解是培养学生思维能力和解题技巧的途径之一.欲做到一题多解,关键是利用已知条件从不同角度巧引线妙搭桥兹以一道竟赛题为例看引线搭桥在解题中的必要性。     

空间磁场边值问题──一种新标量势的有限元法讨论

就传导电流和铁磁质存在时的空间磁场边值问题，提出一种新的标量势定义，并证明了其与有关能量泛函取极值问题的等价性，进而指出建立对应有限元方程的方法。这个方法与一般的矢量磁位Ａ的方法相比较，可大大减少计算量。     

对静电场一组演示实验图的商榷

现行人教版高二(必修加选修)物理教科书第十三章———电场,是学生学习电学的理论基础。所以必须让学生正确理解电荷、电场这些电学基本概念及有关定律。可电荷、电场看不见,摸不着,学生理解起来比较困难。要解决这一问题,除了认真做好课本要求的演示实验外,组织学生读图也是一     

两种天体高度定位的直接解法

论述了天体高度定位的两种直接解法——直接解析法和迭代解法，并通过算例，说明这两种解法避免了高度差法的方法误差，而且完全适用于太阳特大高度定位，其定位计算精度均在０．１ｎｍｉｌｅ之内。     

一道曲面积分题的四种解法

刘玉璉、傅沛仁编《数学分析讲义》（第三版）下册14.2曲面积分中,有一道例题是运用StoKes公式来解的积分题（见该书第415页）。它的解法与纪乐刚主编《数学分析》、吉米多维奇著,费定晖、周学圣编演《数学分析习题集题解》、吉林师范大学数学系数学分析教研室编《数学分析讲义》上的解法大抵雷同。现抄录如下:     

一道力学题十二种解法的启思

在中学物理教学中,选择适当的力学题让学生进行一题多解的解题方法练习,有利于培养学生的科学思维方法,也有利于激发其物理学习兴趣和提高其解题能力.     

n元一次不定方程的矩阵解法

对n元一次不定方程的传统解法--辗转相除法作简要介绍,在此基础上给出n元一次不定方程的矩阵解法与解的公式.     

一道国际数学竞赛题的另一解法

第二届国际数学竞赛中有这样一道题:求出所有这样的三位数,它被11整除,且所得的商是原三位数的各位数字的平方和.这个问题的解法可参看单墫先生的《数学奥林匹克竞赛题解精编》一书(南京大学出版社,2009年出版),在本文中,我们给出该问题的另一种解法.