线段分割比定理及其应用

设平面上两点P_1、P_2的连线交直线ι于点M(P_2点不在直线ι上),则称λ=P_1M/MP_2 为此直线ι对于线段P_1P_2的分割比,当λ>0时为内分割,λ<0时为外分割,λ=0时,ι通过P_1点.     

他山之石，可以攻玉——也谈一道高考题的另解

题（2009安徽理科20）点P（x0,y0）在椭圆x^2/b^2＋y^2/b^2=1（a＞b＞0）上,x0=acosβ,y0=bisnβ,0＜β＜∏/2,直线ι2与直线ι1：x0/a^2x＋y0/b^2y=1垂直,0为坐票原点,直线0P的倾斜角为a,直线ι2的倾斜角为γ.     

一个解析几何问题的拓展与联想

题目:已知与曲线C:x2 y2-2x-2y 1=0相切的直线ι交x、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=α,|OB|=b(α>2,b>2),求证:(α-2)(b-2)=2我把本题改编后作为本课的引入.教学过程(分四个层次)第一层次:问题的提出与展开.已知与圆C:(x-r)2 (y-r)2=r2相切的直线ι交x、y轴于A、B两点,O为原点.当切线ι绕圆C转动时你觉得有哪些问题值得我们去探究?     

构造特殊数列，巧求通项公式——从一道高考数学试题谈起

题目 设a&;gt;0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x^2，C上的点Q1的横坐标为a1(0&;lt;a1&;lt;a)．从C上的点Qn(n≥1)作直线平行于X轴，交直线l于点Pn+1,再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn(n=1，2，3，…)的横坐标构成数列{an}．     

一道课本习题的推广及其应用

人教版教材高二数学（上）第119页有这样一道习题：过抛物线y^2=2px（P〉0）的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p^2．这个命题可推广如下：已知抛物线y^2=2px（p〉0）及点E（a，0）（a〉0），过点E的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点。求证：y1y2=-2ap．     

双曲线的弦的垂直平分线及应用

本文将双曲线的弦的垂直平分线及其应用简介如下,供参考.定理 设A、B是双曲线x~2/a~2-y_2/b_2=1上的两点,线段AB的垂直平分线ι交X轴于P(X_0,0),线段AB中点坐标为(x′,y′),则 x_0=e~zx~ι,其中e为双曲线的离心率.证明设A(x_1y_1),B(x_2,y_2),     

对圆锥曲线一个向量性质的再探究

本刊文[1]由2007年全国高考福建卷的一道解析几何试题引出了如下圆锥曲线的向量性质： 性质1 设抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A、B两点，交直线l于点M，     

对山东卷文科压轴题的探究

题目 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：x^2/3＋y^2=1,如图1所示,斜率为k（k〉0）且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=-3于点D（-3,m）．     

导数在中学物理中的应用例谈

导数概念在物理中有广泛的应用,下面浅谈几例. 例1.(如图)已知⊙O(1)与直线ι切于点A,动点P自切点沿直线ι向右移动时,取弧AC的长为2/3AP,直线PC与直线AO交于点M,又知当AP=3/4π时,点P的速度为ν,求这时点M的速度. 解作CD⊥AM,设AP=x,AM=y,     

圆锥曲线一个有趣性质再探

文[1]中笔者给出如下两个定理： 定理1点P在椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）上,直线l交椭圆于C、D两点（C、D异于P）,则kPC&#183;kPD=λ（≠b^2/a^2）→净直线l恒过定点R．     

由一道试题探究圆锥曲线的一组线段中点性质

<正>1.试题与解答题目(2022年1月北京市朝阳区高三期末)已知曲线■.(1)若曲线ω是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)当m=1时,过点E(1, 0)作斜率为■的直线l交曲线ω于点A, B (A, B异于顶点),交直线x=2于点P,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于点C,直线BQ交x轴于点D,求线段CD中点M的坐标.     

大前题、小前题的规范使用

北京市丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习高二数学（理科）第19题是：已知抛物线C：y2=2px（P〉0），过抛物线C的焦点F的直线2交抛物线于A、B两点．（1）若抛物线的准线为x=-1，直线l的斜率为1，求线段AB的长；     

一类圆锥曲线的定点性质探究

2010年高考四川卷理科第20题： 已知顶点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2．不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N．     

梯形的一个向量性质及其空间拓展

本文主要叙述证明了梯形的一个向量性质：梯形4BCD满足DC=mAB（m〉0）,不过点A的直线l分别交梯形ABCD的边AB,AD所在直线于点P,Q,交对角线AC所在直线于点M,若满足AP=xAB,AQ=yAD,AM=kAC,则x^-m＋y^-1=k^-1。并对该向量性质进行空间上的拓展．     

2013年高考试题研究——1．新课标Ⅱ卷第20题

题目 平面直角坐标系xOy中,过椭圆M：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）右焦点的直线x＋y-√3=0交M于A、B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为1/2.     

山东卷文科22（Ⅱ）（i）题

题目在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C：X^2/3＋y^2=1,如图所示,斜率为k（k〉0）且不过原点的直线∫交椭圆C于A、B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C地点G,交直线x=-3于点D（-3,m）.若ㄧOGㄧ^2=ㄧODㄧ·ㄧＯＥㄧ, 求证直线∫过定点。     

对一道解析几何题的探究

题目过抛物线y2=2px（p〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B.（1）求弦AB中点P的轨迹方程;（2）证明直线AB与x轴交于定点M;（3）过点O作直线AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.解：（1）由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的方程为y=kx（k≠0）,     

数学奥林匹克问题

本期问题 初197如图1，P是⊙0外一点，过P作⊙0的切线PA（A为切点）及割线PBC，过点B且平行于AP的直线交AC于点D，OP交BD于点M．记BD中点为N，求证：ON┻AM．[第一段]     

探索“用向量方法求点到直线的距离”的思维过程

传统的求点P到直线ι的距离的方法是:先由点P和直线ι的垂线ι′的斜率求垂线方程;解由直线ι及垂线ι′的方程组成的方程组,求出直线上的垂足Q的坐标;再利用两点距离公式,求得点P、Q的距离,即为点P到直线ι的距离．与传统的代数方法相比较,运用向量知识推     

通过方程研究曲线的性质

在解测验题：“已知曲线G1：x=（y 4）的平方根G2：y=（x 4）的平方根，从G1取横坐标为α的点P，过P点作平行于直线l：y=-x的直线交G于Q，求Q点的坐标”时，大部分同学采用解方程的办法，既麻烦出错又多；只有少数同学会运用曲线的性质，既简练又准确地解决了．这说明，《平面解析几何》课本中，提出的两个基本问题之一：