以数学文化为载体渗透高中数学隐性知识——以人教A版高中数学教材选修2-1“椭圆”为例

近几年的数学高考试题多考查学生对知识深层的本质理解,而非表面的理解与复杂的计算。对数学本质的挖掘成为高水平数学教师在数学教学中必须掌握的要点和必须教授给学生的技能。这部分知识往往是课本中没有具体提及的"隐性知识"。学习数学文化是培养学生数学素养的重要途径,以"数学文化"为载体渗透高中数学"隐性知识",不仅可以提高课堂的趣味性,还可以帮助学生更好地了解数学,提升数学素养。文章以人教A版高中数学教材选修2-1中"椭圆"的教学为例,以数学文化为载体,讲述高中数学隐性知识。     

数学概念教学的三种策略探析

概念学习是小学数学教学中重要的教学内容之一。数学概念,是数学对象的本质属性及特征在人的思想中的反映,概念既是数学知识的基础,又是数学学习的起点。小学生的抽象思维还没充分形成,对概念理解存在一定难度。教师在进行概念教学时,需把重点放在概念本质的教学上,通过预学后教、动手操作、走进生活等教学策略,帮助学生形成概念,生成知识。     

小学数学“教什么”

<正>1.教"本质"。数学概念是反映数学本质属性的思维产物,所谓本质属性就是该类事物共有和特有的稳定属性,数学概念包括内涵和外延两个方面,揭示数学概念的本质属性,关键是要掌握概念的内涵,明确概念的外延。如对于数学中最简单的概念——自然数的学习,     

经历探究过程,让概念教学释放精彩

正在小学数学教学实践中,往往有学生对计算公式背得滚瓜烂熟,但却对概念的本质属性一无所知,究其原因在于其知识形成过程中表象与符号的连接出现了断层,概念教学流于表面,肤浅粗略。笔者认为,概念教学的重点,是要引导学生经历自主探究这一过程,拓展数学思维,实现具体到抽象的过渡。现以"长方体和正方体的体积"教学片断为例,谈谈自己的实践及反思。一、有效探究,初步感知概念概念的本质是抽象的,对于小学生来说,存在着理解难     

变式图形在立体几何教学中的尝试

所谓变式教学是利用变式方式进行教学,一般有概念性变式和过程性变式,概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性,使学生获得对数学概念的多角度理解,进而建立新概念与已有概念的本质联系；过程性变式是通过变式展示知识发生、发展、形成的过程,从而理解知识的来龙去脉,形成知识网络,使学生抓住问题的本质,加深对问题的理解．     

数学概念教学应该帮助学生形成七种数学观念

数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式,是构成数学教材体系的基本结构单位,是学生学习的重要知识.数学观念是一个内涵不断被丰富的重要"数学概念",加强数学观念的教育是培养学生创造性思维能力的一个举措,也是提高数学素质的根本保证.数学概念教学要培养学生7种数学观念:状态变换观念、本质结构观念、时空坐标观念、依存关系观念、系统集合观念、量化测度观念、无穷逼近和极限观念.     

高中数学概念教学中挖掘与渗透“隐性知识”案例设计

数学概念是可以反映数量与空间关系本质属性的思维形式,包括概念的名称、定义、例子、特点等,是数学本质属性的总和.数学概念是公式、定理与法则的基础,同时也是解答判断、运算与证明题目的基石,是学生交流数学思维的工具.所以与其他学科概念相比,数学概念抽象性更强.高中数学课堂中的概念教学一直处于核心地位,根据多年教育经验可知,学生数学学习的难点主要集中在函数概念、曲线方程、参数方程等方面,数学概念抽象程度高,难以具象化、课堂中教师缺乏必要的阐述,学生对概念本质掌握不足,进而学习动力缺失.下面以椭圆的定义为例,对其中包含的“隐性知识”进行教学过程的详细设计,希望以此提升学生学习数学的能力.     

变式教学对学生数学能力提升的作用

正变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容,有意识、有目的地引导学生从"变"的现象中发现"不变"的本质,从"不变"的本质中探究"变"的规律的一种教学方式.一、类比变式,提升学生理解数学概念的能力初中数学具有一定的抽象性,许多数学概念概括性比较强,学生理解非常困难;有些知识包含了隐性内容,仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解,学生可能无法全面理解数学的内涵.     

逐步抽象:数学概念教学的应然——以《小数的意义》一课为例

在小学阶段,数学概念的抽象无法简单地一蹴而就,也不应该是一个"硬着陆"的过程,教师需要在直观(操作)到抽象(概念)之间架起一座桥梁,让学生经历基于直观逐步抽象的过程,实现对数学概念的建构和理解。具体可以:建立概念表象,让抽象过程"看得见";借助数学语言,让抽象方式"摸得着";沟通知识联系,让抽象本质"站得高"。     

初中代数核心概念有效建构的教学探索

在当前的数学教学中,在"应试教育"的影响下,由于部分教师对数学理解的偏差,以及缺乏对学生认知规律的了解,在教学中往往侧重于"题海战术",对数学核心概念的本质挖掘不够,学生没有充分经历知识发生发展过程,没有通过自己独立思考而概括出概念和原理的机会,学生对数学概念的理解不到位,缺乏对数学知识的本质属性的认识.因此,如何提高对中学数学概念的理解水平,充分发挥数学核心概念的教学功能,并在教学中促进学生对数学概念和相关知识体系的有     

例谈函数概念的本质把握

数学概念是进行判断、推理和建立定理的基础，清晰的概念是正确思维的前提，数学概念教学是数学教学的重要组成部分。多年来的高考数学试卷的抽样调查分析表明，中学生在把握数学概念的本质属性方面存在较多问题，而对函数概念的本质属性的认识不深刻尤为突出。在有关函数概念的教学中，我们可根据知识结构的繁简与难易，把包含在函数概念内的复杂和隐蔽的内涵层层剥离，进行多层面多角度的展开，从而使教学由表及里，深入清晰地提示出函数概念的本质，提高学生的思维品质。一、函数的本质属性概念的本质属性是一个特定数学对象，在一定的范…     

抓住本质 发展思维 凸显思想——谈“用字母表示数”的3次磨课经历

对于"用字母表示数"这节课,通过从关注知识的教学到关注思维的教学再到关注渗透数学思想的3次磨课经历,深刻体验到:深度课堂源于对概念本质的把握;深度课堂要促进学生思维的发展;深度课堂要注重数学思想的渗透。     

初中数学概念教学的现状及策略

<正>数学概念是反映事物的本质属性的思维形式,它是学习数学知识的基础.因此,教师在平时教学中必须重视概念教学,帮助学生在分析理解概念的基础上,搞清概念的内涵与外延,提高学生认识概念的能力,以此为基础来逐步提高学生的数学素养.一、初中数学概念教学的现状由于受到传统应试教育的课堂教学模式的影响,很多教师侧重学生的解题技能的训练,却淡化数学概念教学,致使教学出现了不重视、不会教、分不清主次、要求     

浅谈初中概念教学的“五要五不要”

数学概念是反映数学对象——数量关系、空间形式的本质属性的思维形式。数学概念是最重要的基础知识之一,它是思维的“细胞”,理解基本的数学概念、数学本质是对教师教学的基本要求。概念不清的学生,不但逻辑思维能力差,而且在计算、推理、证明中会遇到不可克服的困难。概念的内涵就是这个概念反映事物的本质属性的总和;而概念的外延就是这个概念所涉及的范围。数学概念的定义是揭露概念本质特征（即概念内涵）的逻辑手段,而数学概念的分类是揭露概念外延的逻辑手段。     

新课程数学概念教学应凸显几个过程

概念是人脑反映客观事物本质属性的一种思维形式,是构成知识体系的基本元素。数学概念是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映,是学习数学知识的基石,是培养数学能力的前提。     

利用多元智能 构建高效课堂

概念是数学的精髓和灵魂,是学生进行计算、解题和证明的依据,深入理解概念本质对于数学教学非常重要。在数学概念教学中,我们不仅要利用多元智能,更要在把握数学本质属性的基础上,探索理解概念的关键智能,根据关键智能设计有效的数学活动,构建高效课堂。     

浅谈数学教学中思维能力的培养

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括和反映，是数学思维的细胞。在概念教学中，要充分揭示概念的形成过程，使学生了解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，并且在讲授新概念时要唤起学生对原有知识的回忆和联系，尤其是对抽象的概念。前苏联教育家苏霍姆林斯基认为：当课堂上所讲的教材里既包含一定“份额”的已知的东西又包含一定“份额”的新东西时，才能唤起建立在思维本质上的稳定的兴趣。     

小学数学概念教学

小学数学概念教学一、掌握数学概念含义掌握概念就是掌握同类事物的本质属性，而这同时也意味着能区分概念的本质属性与排本质属性，能区分概念的肯定例证和否定例证。能区分概念的本质与非本质属性，即是掌握了概念的外延（一切肯定例证都反映概念的外延）。这是衡量学生...     

数学观的嬗变与体验学习的价值取向

一、静态数学观下体验学习的工具理性古希腊自然哲学家把变幻莫测的自然和世界归结为万变不离其宗的"绝对真理"和"先在本质"[1],基于这种封闭的理性主义知识观的假设,人作为知识的"旁观者"一代代传承着先人的智慧。在旁观者知识观的框架中,知识是既定的,学习者和知识是疏离的,学习者常常以敬畏的姿态虔诚地接受先人的恩赐。就数学学科而言,数学知识是既定的概念、法则、原理等的集合,     

建构观下谈数学概念教学的有效性

“如果先不教明概念，便是教得不好的，”夸美纽斯在《大教学论》中的这句话说明了概念教学的重要性．现代研究清楚表明：数学学习不是一个被动的吸收过程，而是一个以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构过程．高中数学新课程标准明确指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终．但在传统的数学概念教学中，教师往往只注重对概念的传授，忽视概念的背景介绍与对学生认知结构的分析，不能使学生从多侧面、多角度理解概念，更不能正确分析数学概念的本质属性与非本质属性，造成学生对概念含糊不清，一知半解．[第一段]