函数零点的转化策略

函数零点是学生比较陌生的一个内容,其实它只是一种改装后的说法．函数的零点、方程的根、函数图像的交点,这三者之间形异质同,解题时往往需要灵活转化．学生在面对此类压轴题时,常常困难重重．针对这一难点,本文将探讨函数零点的转化策略,希望对此类压轴题的破解有所帮助．     

“构造法”在研究含参函数零点存在问题上的应用

函数零点的存在问题是高考的热点问题,试题的难度通常较大,解题过程较为复杂,试题中常常包含函数的单调性、极值、最值等知识点,对分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想进行综合考查,经常以压轴题的形式出现.本文研究“构造法”在解答函数零点存在问题上的应用,结合分类讨论、转化与化归的数学思想,在解答函数的零点存在问题时,通过构造新的函数,然后多次求导,进行层层推理解答,为学生们在解涉及函数零点存在的问题时提供新的思路,掌握更多的解题方法,从容作答.     

例析隐零点问题的解决策略

利用导数解决函数综合问题已经成为高考压轴题的命题趋势.这类问题最终都会转化为对函数单调性的判断,而函数单调性又与导函数的零点有密切的联系.但是在求解导函数零点时往往会遇到超越方程,无法直接求出,我们称之为导函数的隐零点.本文将介绍几种有效的处理策略.     

含参函数的零点问题解法探究

函数零点是高中的一个重要内容,常与方程、不等式等知 识交汇出题,涉及的问题大多是判断零点个数,或解决零点所 在区间,或求参数的取值范围等问题。结合近几年的高考趋 势,教学中重点应解决函数性质在判断函数零点中的应用,含 参函数的零点问题承载着多种数学思想的考查,如转化与化归 的思想、函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想等,对学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养 要求较高,从而含参函数的零点问题一直是高考命制压轴题的 一个热点问题。     

复合函数有关零点问题的解法

复合函数零点问题是高考和模拟考中的一个热点问题倍受命题人青睐.复合函数涉及到内外两层函数这本来就是学生的一个难点,又问题解决往往涵盖函数方程、数形结合、分类讨论和化归转化四种重要数学思想,所以复合函数零点问题具有关系复杂、综合性强、难度大等特点,对考生的思维能力、运算能力和耐心细致处变不惊的心理品质都有较高的要求.可以说是小题中的大题,这类问题大多作为选择题的最后一题把关压轴.本文结合典型考题对复合函数零点问题的解法进行解读,希望对大家有所帮助.     

导数应用中“隐点”的定量估计策略

笔者曾在文[1]中系统探讨过导数应用中函数零点的一种特殊的处理方式——虚设代换,来回避对函数零点的精确求解.但是教学实践中,我们为了求解相关的数学问题又不得不对无法精确求解的函数零点(类比显函数和隐函数,我们不妨称此类函数零点为"隐点")进行数值上或代数上的定量估计.由于此类问题的求解对学生分析问题、推理论证和形式化运算能力要求较高,往往成为学生学习中     

高考中函数零点问题的呈现方式及解题分析

正"函数零点"作为课标课程中增加的知识点内容,深受命题专家青睐.笔者通过对2013年全国高考十九个省份高考试题研究分析,发现其中有七个省份(山东、江苏、陕西、安徽、福建、上海、江西)的考题中函数零点都在压轴题中呈现考查.本文拟就2013年高考压轴题中函数零点问题的呈现方式及     

秉通法 悟通性 提升学科素养——以异构法在高考导数压轴题中的应用为例

在导数压轴题中,不等式恒成立求参数范围、不等式证明、函数零点问题,是高考命题专家青睐的考核方向,异构法是处理此类问题的一把利器,本文以九道导数压轴题为例,探讨异构法在导数压轴题中的应用,以期抛砖引玉.     

探析分段函数零点问题类型及解题策略

近年来,分段函数零点问题在高考中越来越频繁地出现,并且经常处于客观题的压轴位置,解决此类问题需要综合应用"方程的根与函数的零点"等基础知识.本文汇集了动直线型、绝对值型、递推分段型、内外复合型、对称型等五种类型,通过探析这五类分段函数零点问题的解题策略,以期学生可以轻松解决此类问题,进而加深对分段函数的零点问题的理解.     

用对数均值不等式求解高考导数压轴题——以近五年高考导数压轴题为例

<正>1.提出问题导数及其应用是历年高考的重要考点之一,其中含ex,lnx的函数零点、函数极值、数列不等式及极值点偏移等问题成为近年高考的热门考点,在全国各地高考压轴题中频繁出现,对数均值不等式是解决此类问题的一个有力工具.很多学生只是简单记住了对数均值不等式的形式,但具体在什么情况下使用,怎么使用,往往比较困惑,加之导数压轴题具有综合性强、计算量大、思维要求高等特点,致使学生对导数压轴题望而生畏,     

直观想象在破解函数零点问题中的应用

函数零点问题是沟通函数、方程、图象等知识的重要桥梁,它充分体现了函数与方程的密切关系,展现了数与形的完美结合,因而也是高考考查的重点,且常处于压轴题的位置.直观想象作为六大核心素养之一,是一种围绕几何思维解决问题的能力素养,其具体体现是“数缺形时少直观”,在求解函数零点的综合问题有着得天独厚的优势.本文以近期各地模拟题为例,来说明直观想象在求解函数零点几类问题中的运用.     

含参变量函数f(x,m)(不等式)问题的求解策略

含参变量的函数问题在高考数学试题中经常出现,且常作为压轴题考查.处理此类问题的常见方法有参变元与主变元转化法、分离变量法、数形结合法及转化为利用函数性质求解.认真研究这类试题的立意,对搞好高中数学教学和复习备考都十分有益.     

一类多元变量函数高考压轴题的破解策略

高考压轴题中,常出现一类以不等式为背景考查函数的单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.题目中涉及多个变量,解决此类问题时,必须对不等式进行合理的变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数的单调性问题,最后再利用导数工具进行突破.     

例析超越函数零点问题的解题方法

函数的零点是高中数学的一个亮点,体现了函数与方程的数学思想和数形结合的思想,涉及到函数的单调性、奇偶性、周期性、最值等性质,融合了函数与导数、数形结合、分离参数、等价转化等数学方法,函数的零点问题能较好地反映学生分析和解决问题的能力.因此,频繁出现在各种考试中,并且函数的形式越来越复杂,如复合函数、超越函数等,如果不借助作图工具(如几何画板),那么这些函数的图像难以直接作出,函数的零点问题不易解决.笔者根据平时的教学体会,结合高考和模拟题,谈谈如何破解超越函数的零点问题.     

探究导数中的隐零点问题

<正>一、研究背景函数是高中数学的重要研究对象,函数的零点问题,尤其是超越函数的零点问题成为函数压轴题的命题热点.有一种零点客观存在,但解不出来,我们通过研究它的取值范围、利用它满足的等量关系进行消元、换元、降次等方式能够达到解决问题的目的,这类问题就是隐零点问题.此类问题往往要借助零点存在性定理、函数的单调性,找到函数零点的有效位置,一般对零点设而不求,通过整体代换或消超越式进行化简,再结合其他条件来解决问题.     

与导函数零点“对话”的几种策略分析

导函数是研究函数性质的重要而有力的工具,导数综合问题以其综合性和创新性常常作为高考的压轴题,特别是与函数有关的不等式恒成立、方程根的个数等问题都必须先研究函数的单调性与极值、最值等,其中导函数的零点问题是高考题中的常见的求解方式,并在此基础上进行进一步的分析和运用。但在日常教学中发现,学生对于那些导函数零点不能直接求解的问题常常无从下手,导致下一步的解题过程无法顺利进行。因此,笔者以常见的导函数为例,分析了在数学解题过程中的几种导函数零点的求解策略,旨在帮助学生在与导函数零点问题的"对话"得以顺利进行。     

函数的零点——高考的亮点

函数的零点是新课标新增内容之一,是函数的重要性质,它是沟通函数、方程、图象的一个重要媒介.因此处理函数零点问题时,需充分运用等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法. 函数零点常用等价关系： 1.函数y=f（x）有零点方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图象与x轴有交点.     

洞悉命题之源,把握问题本质,突破数学瓶颈

研究命题手法,洞悉问题本质,将有助于我们在命题、教学、复习等过程指导中发挥作用.常有这样一类数学压轴题,命制时采用这样一种手法:借助于函数图象的几何直观研究函数的性质,进而把函数的性质代数化,得到一个代数的结论,然后在代数的结论中进行简化、变式,从而提出问题.因而,突破瓶颈解决此类问题是有研究意义的.     

方程的根与函数的零点教学设计

<正>新教材特别注重让学生感受数学思想的指导性作用,学会数学思想的应用,并在应用的过程中去提高学生的思维能力.笔者认为"方程的根与函数的零点"这节课是必修1中最能突出这一目标的一节课,它设置在建立了基本初等函数的模型之后和应用函数模型解决实际问题之前,对于学生思维能力的提升与发展起着非常重要的推动作用.一、教材分析"方程的根与函数的零点"中主要教学内容是函数零点的定义和零点存在性定理.函数零点的定义将数与形,函数与方程有机地     

函数零点高考题型解法探讨

函数的零点是高中数学中重要思想方法的重要体现之一,能够体现数形结合、动静转化等辩证思想,一直是历年高考的热点、重点之一.熟练掌握函数零点问题基本题型的解法,能提升学生解题能力,拓展学生思维.