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文献[1]提出如下一个代数不等式的猜想:猜想设 a_i>0,i=1,2,…,n,3≤n ∈N,证明或否定:f(a_1,a_2,…,a_n)=(a_1/1 a_1 a_1a_2 … a_1a_2…a_(n-1)) (a_2/1 a_2 a_2a_3 … a_2a_3…a_n) (a_3/1 a_3 a_3a_4 … a_3a_4…a_na_1) …… 相似文献
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《中等数学》数学奥林匹克问题高中229问题如下:
设a,b,c〉0,且abc=1,求证:
1/a+1/b+1/c+ 3/a+b+c≥4 相似文献
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《中学数学教学》有奖解题擂台(82)为:设x、y、z是正实数,满足x~2 y~2 z~2=1,n是正整数,证明或否定:1/(1-x~(2n)) 1/(1-1y~(2n)) 1/(1-z~(2n))≥(n n1)~(1 1/n)(1)这个不等式是成立的,本文给出证明.证明当n=1时,由已知及均值不等式(1)式左端=1-1x2 1-1y2 1-1z2=y21 z2 z2 1x2 x 相似文献
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徐希扬 《中学数学研究(江西师大)》2005,(1):40-41
设ai、bi∈R(i=1,2,…,n),则(n∑i=1a2i·n∑i=1b2i≥(n∑i=1aibi)2),等号当且仅当(a1/b1=a2/b2)=…=an/bn时成立,这就是著名的柯西不等式.若在此不等式中作如下代换:令ai=(√xi),bi=(√yi),即得如下定理: 相似文献
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褚人统 《数学爱好者(高二版)》2008,(2)
在高中数学不等式的证明这部分内容的教学中,我们向学生介绍了一些经常用的证明方法.本文通过一道不等式证明题,使学生看到如何根据不等式的特点,有效地选用这些常用证法,广开解题思路. 相似文献
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王炜 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):22-24
本文[1]中提出30个优美的不等式,下面就第27个优美不等式给出它的证明并提出它的推广,供读者参考.问题 (第27个优美不等式)设a,b,c>0且a+b+c=3,求证:1/√1+a+a2+1/√1+b+b2+1/√1+c+c2≥√3. 相似文献
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宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):20-22
如果说证明不等式难的话,那么命制不等式题就更难,命制出一道好的不等式题则难上加难,笔者从事不等式研究二十余年,阅读、笔耕之余常常惊叹一些不等式如此芬芳漂亮,证明如此妖娆美丽,本文旨在介绍笔者从已知不等式变化出新不等式的些许思路,而在对这些不等式的证明中仍然不忘追求证明的简单和优雅, 相似文献
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文〔1〕给出了不等式1+122+…+1n2<2的证明.文〔2〕给出了1+122+…+1n2<1314n-1+53的证明.下面我们将给出不等式1+122+…+1n2<2的一个加强式,然后利用放缩法巧妙地给出它的证明.加强式 设Sn=1+122+132+…+1n2,则Sn<11972,且limn→∞Sn>11672.证 1+122+132+…+1n2=4936+142+152+…+1n2<4936+13×5+14×6+…+1(n-1)(n+1)=4936+1213-15+14-16 +…+1n-1-… 相似文献
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宋庆老师在文[1]中讨论了若干代数不等式问题,其证明过程所采用的方法具有代表性,值得学习.本文对其中两道例题进行讨论,给出较为简洁的另解,并证明了文[1]末提出的两个不等式猜想. 相似文献
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文[1]给出了如下的几何不等式:△ABC中,AB>AC,BE、CF为高.证明:AB CF>AC BE.当∠A=90°时,CF=AC,BE=AB,上述不等式显然取到等号,正确的结论应为AB CF≥AC BE.另一方面,从证明过程来看,原书仅对∠A为锐角的情形予以证明,对∠为钝角的情形未加说明,虽然二者证法相同,但图形位置却 相似文献