谈一般二元二次方程的化简

利用坐标轴的平移和旋转化简一股二次方程，计算既繁又易出错，如果利用坐标变换的“不变量”来化简二次方程，则超出了《中学数学教学大纲》的范围。     

二次曲线的一种化简方法

二次曲线的化简通常采用两种方法.一种是利用转轴和移轴对方程化简,此法的缺点是计算量较大.另一种是利用不变量对方程化简,此法的缺点是不能给出坐标变换公式.本文试图改进常用的转轴和移轴方法结合运用不变量,用方程的系数直接对各种类型二次曲线进行化简且给出坐标变换公式.     

二元二次方程组的解法

和解二元一次方程组相比，解二元二次方程组的矛盾，主要在于元多、次高．因此，解二元二次方程组的基本方法是消元和降次．下面就二元二次方程组的一般式的两种类型谈谈掌握消元和降次的一些途径和方法．一、第一种类型的一元一次大程组这里AI、B、CI不同时为零，AZ、B。也不同时为零．这种类型的方程组的求解，一般可用代入法．即在一次方程中，以一个未知数表示另一个未知数，然后代入二次方程，得到一个只含一个未知数的二次方程．于是，一个未知数可解出，进而求另一个未知数，使方程组获解．冽1解方程8用将②化为：代入①，整理得…     

应用不变量化简二次曲线方程后曲线位置的确定

应用不变量化简二次曲线方程后曲线位置的确定陈英勃应用不变量直接化简二次曲线方程是很方便的，但由于在化简过程中没有求出旋转角０和新原点０’的旧坐标，造成我们确定曲线在旧坐标系下的位置的困难，尤其是抛物线，相应的问题不易解决。本文重点讨论如何确定抛物线的...     

坐标轴平移中应注意的两个重要问题

坐标变换是化简方程、研究曲线的一个重要工具。曲线方程通过适当坐标变换后,可使曲线方程简化,从而便于对曲线的特征进行讨论和研究。坐标轴平移变换是化简不含项的二元二次方程、研究方程的曲线形状、进一步研究曲线性质的重要手段。作者通过举例说明,用坐标轴的平移化简二次方程时．应注意不能改变坐标轴的方向和长度单位这两个重要问题．否则．将会得出错误的结论。     

二次曲线方程分类与化简的新方法

通过对二元二次多项式是否可约的讨论,给出了二元二次多项式可约的充要条件,以及二元二次多项式可约时,因式分解的统一方法.这样一来,在没有学习过坐标系的平移、旋转、不变量等知识的时候,只要通过对二元二次多项式是否可约的判定,然后通过因式分解,不仅可以比较简单地把二元二次方程代表的曲线进行分类、化简,画出具体图形,而且使我们从另一个角度对圆锥曲线运动轨迹有了一种新认识.     

二次曲线化简后的作图

二次曲线化简后的作图李秀云化简二次曲线有三种方法：（１）直角坐标变换，（２）利用主直径化简，（３）利用不变量化简。第三种方法省略了复杂的计算过程，但没有体现出坐标变化过程，所以给作图带来了困难，这样，讨论在这种变换后新坐标系如何确定是有必要的。以下就...     

方程组的特殊解法

初三《代数》课本中详细介绍了两种特殊类型的二元二次方程组的解法 .第一种类型的解法是通过代入消元 ,转化为一元二次方程来求解 ;第二种类型的解法是通过将其中一个方程的左边分解因式 ,转化为两个二元一次方程 ,最后再转化为第一种类型的二元二次方程组来求解 .因此我们可以说 ,解方程组的指导思想是转化思想 .下面我们介绍特殊方程组的几种特殊解法 .在此 ,关键是善于观察和分析方程组的特点 ,并据此选用适当的解法 .一、整体代入例 1　解方程组 ｘ +ｙ =5 ,2ｘ2 + 2ｘｙ +ｙ2 =34 .分析　若采用常规代入法 ,变形过程比较繁 .不难看出 …     

求变量范围常用五法

在一定条件下,求某一变量的取值范围,是中学数学中常见的一种综合题,也是近几年会考、高考中的热门和难点。本文结合教学实际,给出五种常用解法,供参考。一、利用曲线交点坐标就是以两条或两条以上曲线的交点坐标为突破口,将几何问题代数化,求出某种变量的取值范围。例１已知方程ｌｇ（ｘ－１）＋ｌｇ（３－ｘ）＝ｌｇ（ａ－ｘ）有两个不等实根,求实数ａ的取值范围。分析：由对数的概念和方程的定义,可知　　ｘ－１＞０　３－ｘ＞０　（ｘ－１）（３－ｘ）＝ａ－ｘ即　１＜ｘ＜３　－ｘ２＋５ｘ－３＝ａ上式可转化为当１＜ｘ＜３…     

化简二次曲面方程的探究

通过结合解析几何与代数理论的知识,利用配方法、合同变换法、正交变换法给出了二次曲面方程化简的几种途径,配方法解决了利用坐标系的平移、旋转、不变量对二次曲面分类、化简时运算复杂或无法确定图形具体位置的问题;合同变换法是在不着重研究曲面几何性质时常用的一种方法,它的标准型不唯一;正交变换法正好相反．本文着重讨论它们在实际例题中的应用。     

坐标轴平移公式在作函数图象中的应用

全国六年制重点中学高中平面解析几何第三章介绍了解析几何的一种重要工具——坐标变换。在这章里介绍了直角坐标系的坐标轴平移变换,给出了变换公式,并研究了利用移轴化简缺xy项的二元二次方程为标准方程。这     

圆系方程的应用

圆系方程的有关应用,主要是结合圆的方程的特点,巧妙化简二元二次方程组,使其计算简便．现利用向量的有关知识对圆系方程予以证明,并举例说明圆系方程的应用．     

一道中考试题的错解析因

题目　一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是 ｘ =2 ,ｙ =4 和ｘ =- 2 ,ｙ =- 4,试写出符合要求的方程组　　　　(只要填写一个即可 ) .(2 0 0 0年安徽省中考题 )这是一道很好的开放型试题 ,其解答的策略是非常规的 ,没有固定模式可循 .然而据统计结果显示 ,得分率仅为 7 8% .本文将详细分析错解原因 ,供同学们参考 .错解一　所得方程组形式上不符合题目要求 .例如 :(1) ｘ2 +ｙ2 =2 0 ,ｘｙ =8;(2 ) ｘｙ =8.ｙ2 -ｘ2 =12 ;　　 (3) ｘ2 - 4=0 ,ｙ2 - 16=0 .分析　以上各方程组形式上均不符合题目要求 .方程组 (1…     

利用口诀法解二元二次方程组

我们学习的二元二次方程组主要是这两种特殊类型：一类是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；另一类是由两个二元二次方程组成的方程组（前者简称为“—·一”型，后者简称为。二·工整）．其解法可用Q诀概括如下：“二·一”型常用代入法．和积形式请书达（定理的逆定理）；互有因式在，可以用除法．“二·二”型靠转化，因式分解作用大；缺少一次项．消去常数好方法；合二为一配方法；系数成比例，消去对应项；组成有特。久，不忘换无法．下面举几例中考题说明之．例1（常火I，1995）解方程组解题指导用代入法，由②得把…     

从方程的观点看函数f(x)=x+1/x的图像及其性质

关于函数 ｆ(ｘ) =ａｘ + ｂｘ(ａ>0 ,ｂ >0 )的图像与性质的文章 ,近来的一些数学刊物上发表很多 ,数学高考题中也出现过与这个函数有关的题目 .但对这个函数的图像和性质的认识都是不完整的 ,有的只是给出了它的最值和单调性 ,有的给出了这个函数的草图 (不完整的 ) .本文利用坐标的旋转公式来定性的给出当ａ =1、ｂ=1时 ,函数 ｆ(ｘ) =ｘ+1ｘ 的图像及其性质 .首先来给出平面直角坐标系的坐标旋转公式 ,设平面直角坐标系ｘＯｙ绕着它的原点Ｏ逆时针方向旋转θ后得到新坐标系ｘ′Ｏｙ′ ,则得到新旧坐标系中坐标的换算关系 :　　 ｘ=ｘ′…     

二元二次方程组及其变式题

一、二元二次方程组的基本类型及其解法课本及中考中涉及到的二元二次方程组主要是两种特殊类型：一类是由一个二元二次方程和一个二元一次方程所组成的方程组;另一类是由两个二元二次方程所组成的方程组．其解法可用口诀概括,下面以中考题为例说明．（－）一次联二次,解法用代入例1（’98辽宁）解方程组：略解由②,得x＝Zy＋1．③把③代入①消去X可求出y,再将y的值代人③求得X．原方程组的解为练一练（’97南通）解方程组：（二）和积型题目,巧妙请韦达例3（’98重庆）解方程组：略解方法一：用代入法（类似例1）．方法二由②2－①…     

二元方程组的归类转化

关于二元二次方程组,初三代数教材只介绍了两种基本类型。 第一类型是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,不妨表示为:(Ⅰ)121=0,122=0,其一般解法是代入法。 第二类型是由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组,不妨表示为:(Ⅱ)122=0,122=0,通过     

圆锥曲线中的参数问题

所谓圆锥曲线中的参数问题是指含有字母系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线问题 .这类问题历来是各级各类测试及高考命题的热点 .由于它既联系了圆锥曲线的特征参数及坐标变量的关系 ,又沟通了函数、方程和不等式等知识 ,涉及面广、综合性强 ,条件又较隐蔽 ,因而往往是许多学生感到心中无数 ,也是教学的难点之一 .培养和提高学生解这类问题的关键是掌握基本方法、基本思路和基本题型 .其主要可分为两类 :一类是含有字母系数的ｘ、ｙ的二元二次方程表示的曲线系 ,随着字母系数的变化 ,曲线形状也随着变化 ;另一类是已知曲线形状 ,求字母系…     

线性变换在解题中的应用

线性变换在中学数学中的应用目前仅局限于利用旋转公式化简二元二次方程。实际上,在中学数学中可以进一步应用它得到一类有效的解题方法,下面分述之。     

函数及其图象

（１８）平面直角坐标系与函数概念 一、复习要点 １．平面直角坐标系 （１）平面内有公共且互相的两条数轴组成平面直角坐标系． 坐标平面内的点与　　　　　　　　　　　　是一一对应的． （２）特殊点的坐标：ｘ轴上的点表示为，ｙ轴上的点表示为，原点坐标为．一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标，二、四象限角平分线上的 点的横坐标与纵坐标． ２．函数概念 （１）定义：设在某一变化过程中有两个变量ｘ、ｙ，如果对于ｘ的每一个值，ｙ都有的值与它对应，那么就说ｘ是，ｙ是的． （２）函数的表示方…