小球同与不同的辩证法——由《小球放法起波澜》想到的

例1 将三个完全相同的球随机地放人编号为1,2,3,4的四个盒子里,要求编号为1的盒子里有球,不同的放法有多少种？     

常见概率模型的解题思路

一、古典概型例1一个袋子中装有4个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋子中随机取2个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率.(2)先从袋子中随机取1个球,该球的编号为     

对一个概率问题的联想

编号为1,2,3,4的四条信笺随意装入编号为1,2,3,4的四个信封,每条信笺装入一个信封．设与信封编号相同的信笺的个数是随机变量X,求：（1）随机变量X的概率分布;（2）随机变量X的数学期望EX和方差DX．     

常见概率模型的解题思路

例1一个袋子中装有4个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4．     

巧用隔板分组法解一类分配问题

隔板分组法常常用于解决一类相同元素分给不同对象的分配问题.对有些问题来说,若能使用该方法,则可使问题化难为易,迎刃而解.下面举例说明隔板分组法的妙用.1 要求盒子中都有小球例1 把12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,问每个盒子中至少有1个小球的不同放法有多少种?     

一道数学联赛题的推广 弱化及变式研究

题目设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),求证:存在4个函数fi(x)(i=1,2,3,4)满足: (1)对i=1,2,3,4,fi(x)是偶函数,且对任意的实数x,有fi(x+π)=fi(x);     

对一类放球问题的探究

1 问题的提出 笔者在教学过程中,碰到过两个类似问题,为便于说明,现摘录如下: 问题1 (1993年高考题)将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( )     

诸暨市第九届高中数学《期望杯》竞赛试题

第一试 (考试时间90分种,总分120分) 一、选择题(每小题只有唯一正确的一个答案,每小题5分,共25分) 1.x∈[0,2π),关于x的方程tg~2x-5tgx+1=0的所有根之和为( ) n,_、。_.3n-_、_ (A)π/2;(B)π:(C)3π/2;(D)3π. 2.用四种颜色去涂图中编号为1,2,3,4的四个矩形,使得任意两个相邻的矩形的颜色都不相同,这样的涂法共有( )     

对一类放球问题的探究

1问题的提出 笔者在教学过程中,碰到过两个类似问题,为便于说明,现摘录如下: 问题1:(1993年高考题)将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有().     

小球放法真的起波澜——高中数学研究性学习的一个案例再探究

文[1]《小球放法起波澜》以一个数学问题“如果三个完全相同的小球,随机地放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,问第一号盒子必须有球的放法有多少种？”作为一个案例进行课堂教学实践,设计了学生容易犯错的3种解法,给了4种“正确”解法,必须指出,文[1]设计的开放性、探究性教学教案的课堂教学过程值得我们借鉴．     

对一类放球问题的探究

1问题的提出笔者在教学过程中,碰到过两个类似问题,为便于说明,现摘录如下:问题1(1993年高考题)将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有()(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种问题2分别编有数字1,2,3,4,5的5个球与分别编有数字1,2,3,4,5的5个箱子,把5个球放入5个箱子,使每个箱子都有球且数字不对齐的所有放法有多少种?问题1在很多参考书或杂志上一般给出两种解法:一是画树根图,简洁明了,学生易接受;二是由分步计数原理也易得.而问题2由分步计数原理解决已非易事,画树根图则勉强可…     

等面四面体的一组充要条件

我们将三双对棱相等的四面体称为等面四面体。本文给出等面四面体的九个充要条件。先约定:四面体A_1A_2A_3A_4中,棱长A_iA_j之长为a_(ij)(i,j=1,2,3,4,且i相似文献   

一类排列问题的解法

在排列组合应用题中,常遇到一类要求某些元素不能排在某些规定位置的排列问题.如例1(93年三南高考题)将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种例2 从8名短跑运动员中选出4人参加3×·100m 接力赛.(1)如果甲不跑第一棒,乙不跑     

教学仪器的编号摆放与使用

教学仪器的编号、摆放与使用是仪器管理工作中三个重要程序,必须认真做好。以下是我们的几点做法。1 仪器的编号 对于教学仪器的编号,装备部门要求按中学(或小学)仪器配备目录进行编号。但是,同一种仪器往往有许多件,我们可进一步编号。假如某实验室弹簧秤(目录编号为2101)共有24件,可把第一个编为2101(1),第二个编为     

利用排列组合知识巧解两类并、交集问题

题1 求满足A∪B={1,2)的不同解(A,B)的组数。 题2 已知全集I={1,2,3,4},求满足A∩B={1}的不同解(A,B)的组数。     

运用“隔板法”巧解题

在解有关排列组合问题时,常会用到"隔板法"."隔板法"就是在n个元素间的(n-1)个空中插入个m个板,把n个元素分成(m+1)组的方法.应用"隔板法"解题,必须至少满足两个基本条件:(1)这n个元素必须相同(即:元素相同)(2)所分成的每一组中至少有一个元素(即:至少一个)"隔板法"常用于相同元素的分配问题,常见的有投球进盒、名额或指标的分配、不定方程的整数解问题例1有5个一样的球,分给3个人,每人至少分1个,则有几种不同的分法呢?解析可以想象成5个球排成一排,中间有4个空,我们把四个空分别记为1,2,3,4,则从4个数字里取两个数字,     

中师自学考试数学自测题(一)参考答案

(4)符合题意的每一个五位数,都可以按以下两个步骤得到:第一步,从1,2,3,4这四个数字中任选一个排在万位上,有P_4~1种排法;第二步,将剩下的三个数字和数字0(共四个数字)按任意顺序分别排在千位、百位、十位、个位上,有P_4~4种排法。根据乘法原理,符合题意的所有五位数的个数是:     

主动学习数学案例的分析

例：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中,要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同,问有多少种不同的方法？     

例说递推法在排列组合中的应用

<正>问题一同室4人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则4张贺年卡的不同分配方式有多少种．问题二设有编号为1、2、3、4的4个球和编号为1、2、3、4的4个盒子,现将这4个球放入这4个盒内,要求每个盒子中各放一个球且球的编号与盒子的编号不同,有多少种放法．     

全错位排列数公式的推导与化简

一、提出问题装错信封问题:一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,若他把这n封信都装错了信封,那么装错信封的装法共有多少种?这是被著名数学家欧拉称为“组合数论的一个妙题”.把n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的排列方法称为错位排列法.将编号分别为1,2,3,…,n的n个不同元素a1,a2,a3,…,an,安排在这n个位置作全排列,若某个排列中每个元素都错