旋转巧解四例

一、巧举反例例1（2005年全国高考题）下列是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中,     

如何理顺立体几何的知识网络

一、建立立体感和空间概念,注意平面几何和立体几何在概念上的区别与联系 例1 下面是关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥;     

巧解三棱锥

在立体几何教学中,讲完锥体体积后,总结归纳时,得到三棱锥的特殊性:一、任何一个面都可作为底面;二、过任一顶点的截面都是三角形;三、相对棱都是异面直线。在解题过程中,只要注意三棱锥的特殊性,很多是题目就可迎刃而解了。 例1:三棱锥的三个侧面互相垂直,它们的面积分别为6m~2、4m~2和3m~2,求它的体积。(高级中学课本《立体几何》习题十三第六题) 分析:解此题时,若将三棱锥原底面作底面,难度较大。若将任一侧面作为底面,此题就较简单     

特殊三棱锥的顶点在底面上的射影

熟悉各种特殊三棱锥的顶点在底面上射影的位置,对于解答有关三棱锥问题是有益的,为此,我们把常见的几种特殊三棱锥的顶点在底面上的射影的位置归纳为以下几个命题,并给出简单的证明. 命题1:若三棱锥的侧棱都相等,那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心.     

三棱锥顶点的射影与三角形的“五心”

本文仅讨论特殊的三棱锥(即四面体)顶点的射影位置与底面三角形的“五心”的位置关系。 命题1 在三棱锥中,若三条侧棱的长相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心。 证明(略)。 由此还可得推论. 推论:在三棱锥中,若侧棱与底面所成的角都相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心。 例1 有—三棱锥的高是h,侧棱与底面所成的角都是φ,底面是两个角分别为α和β的三角形,求它的体积(α、β都为锐角).     

三棱锥的巧解与巧用

三棱锥的特点:任何面都可以是底面及体积的自等性.掌握三棱锥点、线、面之间的关系,就可以巧解一些三棱锥问题或巧用三棱锥解一些问题.     

在体积计算中培养和发展学生的思维能力

多面体的体积计算是立体几何的重要问题之一,它既包含着对空间点、线、面、体位置关系的论证,又包含着对空间几何体进行等体积变换、分割、补形等综合处理,可以培养和提高学生的思维能力和空间想象能力．运用体积公式求三棱锥的体积时,由于三棱锥的四个面都可以看成是底面,所以常需要首先选择这个三棱锥的一个恰当的面作为为底面同时确定相应的高;     

一道错题的反例

在某资料上有这样一道选择题: 满足下列哪一个性质的三棱锥必是正三棱锥: (A)顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等; (B)侧面都是等腰三角形; (C)底面三角形的各边分别与相对的侧棱垂直; (D)底面为正三角形,并且侧面所成的二面角都相等。 由于(A)(B)(C)明显为迷惑枝,所以根据排除法,当然选择(D)为正确枝。 基于上述思想,有人把此题改为证明题     

“简单几何体”单元测评题

一’、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.下列命题中是真命题的是(). A.底面为正方形的棱锥是正四棱锥 B.各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥 C.由一个面是多边形,其余各个面是三角形所围成的几何体是棱锥 D.正四面体是正三棱锥 2.在正方体ABCD城,BIC,D:中,与对角线BDI异面的棱有()条. A.3B,4 C.6 D.名 3.长方体的一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为。、口J,则eos,a+eos,+eosZ)的值是().作与尸B和尸C相交的截面八E尸,则这个截面周长的最小值是. 12,正八面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为_· 三、解答题(本大题共6…     

一个特殊几何体的多角度命题

若把具有相同底面的两个正四棱锥的底面重合在一起,则得到一个特殊的几何体．该几何体既继承了正四棱锥的所有性质,又蕴藏着正八面体的部分几何特征,还与正三棱锥、正方体还有着密切的关系．这种特殊的几何为我们来考查学生的各种数学能力提供了丰富的素材,因此深受命题者的青睐．全国各地的命题专家从各自的命题思想或思考角度出发创造了许多新颖的立体几何压轴题．     

直角三棱锥的一个存在条件--从一道模考错题谈起

某省2004年九所重点中学高三联考第15题: 三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成角分别是30°,45,60°,底面积是√6,则三棱锥体积是____.     

由一道试题引发的思考

众所周知,数学命题工作是一项艰苦细致、严谨周密的工作,难免夹杂着一些值得商榷、乃至错误的题目.本文就一道最近广为流传的试题进行分析、探讨,以期引起读者注意和参考题1:已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,则三棱锥的全面积最大时,     

侧面两两垂直的三棱锥的一个性质——由一道流行的错题得到的

高三复习立体几何时,遇到这样一道题:三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成的角分别为30°,45°,60°,底面积为1,则此三棱锥的侧面积为多少?(答案为1 2 32,提示用面积射影定理).此题实为一道老题,在多本复习资料中都出现过,其实这是一道错题.图如图,三棱锥S-ABC,SA、SB、     

例析《填空题》高考创新题型

下面通过事例来说明目前活跃在高考填空题中的八类创新题型.一、多选型【例1】下面是关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.其中,真命题的编号是(写出所有正确结论的编号).解析:四棱柱要成为直四棱柱,关键是侧棱要与底面垂直.因此,逐一分析以上四个命题能否推出侧棱要与底面垂直即可.结果②④都符合.【例2】对于顶点在原点的抛物线,给出条件:①…     

四面体等积变换及其应用

四面体等积变换有以下四个命题:命题1(换顶Ⅰ)底面不变,顶点在平行于底面(或底面上的一条直线)的直线上变动,四面体体积不变.命题2(换顶Ⅱ)底面不变,顶点在平行于底面的平面上变动,面体体积不变.     

球心位置在哪?——例谈确定三棱锥外接球球心位置的三个视角

<正>球问题是立体几何的重要知识和常见考点,与球相关的计算问题在高考和各类模拟题中屡见不鲜,尤其是以三棱锥作为背景设置外接球问题较多,三棱锥外接球问题灵活多变,确定球心的位置是解决此类问题的切入点,也是解题的难点,本文从三个视角探究三棱锥外接球问题的求解方法,以供参考.视角一底面外心沿垂线方向确定球心位置由外接球性质,球心到各顶点距离相等,三棱锥外接球的球心在底面投影即为底面三角形的外心,     

合情推理——2000年高考第18题(Ⅲ)的解法探讨

L原题」如图1,已知平行六面体ABCD一A,B〕CID:的底面八BCD是菱形,且艺CICB一艺C ICD一匕方CD一600. (:)当华的值为多少时,能使戌。土平 、一‘司CC;目J以/J少/”J,“沐孟1,一~·面c:BDI?请给出证明. 命题组公布的参考答案是:代众卜当~1时,能使八IC土平面CIBD当一1时,平行六面体的六个面是全证明1:因为一l,所以BC一CD一CIC,又匕BCD一乙C;CB一艺C:CD, 由此可推得BD一CIB一c:D. 所以三棱锥C一Cl BD是正三棱锥. 设AIC与CIO相交于G, 因为八、C://J八C,且八IC,:OC一2:1. 所以CIG,GO~2:1. 又CIO是正三角形二BD…     

一道习题引起的思考

高中立体几何课本(甲种本)P109习题十三第1题是:从一个立方体中(如图1)截去四个三棱锥后得到一个正三棱锥 A—BCD,求它的体积是立方体体积的几分之几?由 P108练习第一题易知,得到的正三棱锥 A—BCD 的体积是立方体体积的1/3,对于这个问题有以下思考。     

三棱锥体积公式的变形及应用

三棱锥底面与侧面的形状都是三角形,因此又叫四面体,可以将任何一个面叫做底面。众所周知,其体积计算法由下述定理表达: 定理:四面体的体积V等于底面积S与高h之积的三分之一,即V=1/3S×h ①若将公式①适当变形,有时用起来更方便,且能由此解决一些公式①很难直接回答的问题。如图一,我们将四面体的四个面及其对应的面积分别用同一字母S_i(i=1,2,3,4)表示,     

对一道试题解法的探究

<正>问题一个三棱锥的4个面中有两个等腰直角三角形,一个边长为1的正三角形,这样的棱锥的体积等于多少?此题大多数同学做得不完整,现给出此题的完整解答:不妨记这个三棱锥为S-ABC,此题的关键词为有"两个等腰直角三角形,一个边长为