一道试题的解析及其拓展

如图1,已知任意△ABC,E、F、G 分别为其三边的4等分点,从顶点A、B、C 分别向对边的4等分点 E、F、G 引直线,它们两两相交于点 L、M、N.求△LMN 与△ABC 的     

用向量法确定两条线段交点的位置

例1如图1，存△ABC中，E，F分别为边／4C，4B的中点，BE与CF相交于点G，     

数学奥林匹克问题

本期问题 高387 如图1,已知△ABC的内切圆与三边BC、CA、AB分别切于点D、E、F,AD与朋交于点G．证明：EB平分∠CEF的充分必要条件是FG=4GE．     

三角形面积的巧用

例1 已知D、E、F依次为△ABC的边BC、CA、AB的中点,AD BE、CF相交于G点,且△ABC的面积为1,求△AGE的面积.     

数学奥林匹克问题

初157 如图1，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点G，△ABC的内切圆与AB切于点E，△ABD的内切圆与AB切于点F．如果     

一个奇巧的三角形面积的比

题在△ABC中,E、F分别是AC、AB上的两点,BE与CF 相交于点G.     

第29届中国数学奥林匹克（2013）

第一天 1．如图1,在锐角△ABC中,已知AB〉AC,∠BAC的角平分线与边BC交于点D,点E、F分别在边AB、AC上,使得B、C、F、E四点共圆．证明：△DEF的外心与△ABC的内心重合的充分必要条件是BE＋CF=BC．     

一道赛题引出的一个三点共线性质

题（第37届IMO中国选拔赛试题）：以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D、E．过D、E分别作BC的垂线,垂足分别为F和G,线段DG与EF交于点M,则AM⊥BC．     

探究一道中考题的简捷解法

近日,给数学课外兴趣小组的学生布置了一道中考题.题目(2014黑龙江哈尔滨市中考)如图1,在△ABC中,4AB=SAC,AD为△ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EF⊥AD于点F,点G在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H,若点H是AC的中     

数学奥林匹克问题

本期问题 初39.在△ABC内(包括边界)任放4个不同于顶点的点D,E,F,G,求证:在这7个点中,所有两点间的距离至少取4个不同的值。     

数学问题与解答2008年第8期问题解答

741．如图1，在锐角△ABC中，以AB为直径的圆交AC于点D、交AB边上高线CH于点E、F．以AC为直径的半圆交BD的延长线于点G．FG交圆于点P，求证：PE=PG．     

数学奥林匹克问题

初213 如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：EG〈EF．     

对一道IMO竞赛试题的再探究

第37届IMO中国选择赛试题：以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB,AC分别交于点D,E过D,E分别作BC的垂线,垂足分别为F和G,线段DG与EF交于点M,则AM BC．     

一道第37届IMO选拔赛试题的椎广

题目（第37届IMO中国选拔赛试题）： 以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB,AC分别交于点D和E,过D,E分别作BC的垂线,垂足分别为F和G,线段DG,EF交于点M．     

2005年全国高中数学联赛加试题另解

第一题 如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过点A作△ABC的外接圆的切线l，又以点A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于点D，交直线l于点E、F．证明：直线DE、DF分别通过△ABC的内心与一个旁心．     

2007年全国高中数学联赛加试题另解

第一题 在锐角△ABC中,AB〈AC,AD是边BC上的高,P是线段AD内一点,过P作PE⊥AC,垂足为E,作PF⊥AB,垂足为F,O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心．求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心．     

以本为本 凸显数学本质

<正>一、试题呈现江苏凤凰科学技术出版社九年级数学上册P93页第16题.如图1,在△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F.若BD=6,AD=4,求⊙O的半径.(2018年南京市中考数学题)下面是小颖对一道题目的解答.题目如图2,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求△ABC的面积.解设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为根据切线     

借助几何画板对一道平几题的探究

原题:已知锐角△ABC内接于圆O,如图1,设AB＞AC,点E在边BC上,连结AE并延长交劣弧(?)于点F,过E分别作边AB、AC的垂线,垂足分别是点G、H.连结FG、FH.求证:当AF经过圆心O时,S_(四边形AGFH)= S_(△ABC).     

由一道美国数学竞赛题谈起

题目 设△ABC的面积为1.点E、F、G分别在边BC、CA、AB上,并且AE于点R处平分BF,BF于点S处平分CG,CG于点T处平分AE.求△RST的面积.……     

数学问题与解答

791．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，E是AD的中点，射线CE交AB于点F，过B作BG⊥BC交CF的延长线于点G，EH∥CB交BG于点H．求证：∠EHC=∠EHF．