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有些几何题,若能根据题目内容,运用补形法构造出特殊的四边形,不仅可使解题过程简洁明了,而且有助于培养学生的开拓意识和创造性思维.一、构造平行四边形例1如图1,已知在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB+BC=11,AF-CD=3,求BC+DE的长.解:延长FA、CB交于点G,延长FE、CD交于点H.由题意知,BC∥EF,CD∥AF,易证△ABG和△DEH均为等边三角形,四边形FGCH为平行四边形.于是有GA+AF=CD+DH,∴AF-CD=DH-GA=DE-AB.∵AF-CD=3,故DE-AB=3.因AB+BC=11… 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(12)
【题目】如图1,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别为边BC、CD 的中点,AF、DE 相交于点 G,则可得结论:①AF=DE;②AF⊥DE.(不需证明)(1)如图2,若点 E、F 不是正方形 ABCD 的边BC、CD 的中点,但满足 CE=DF,则上面结论①、②是否仍然成立?(请直接回答"成立"或"不成立")(2)如图3,若点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 相似文献
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命题1 如图1,点E、F分别是正方形ABCD的AD边、CD边上的两点。且DE=CF,连结BE、AF交于点O。问:BE与AF有何关系?(义务教育人教八年级几何下册第133页第10题) 相似文献
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能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.利用它们的对应边相等、对应用相等,我们可以巧妙地证明一些与线段有关的几何题.一、线段平行问题例1如图1,已知:△ABC中,D是AB的中点,DE//BC,DE=BF求证:DF//AC.商证由DE斤BC得LADE一LB在凸AHE和凸HBF中,二、法段里互间团三、钱皮和住问四例3如图3,已知:在凸ABC中,zBAC一90c,AB—AC,F是BC上一点,BD入AF于D,CE上AF交其延长线于E.求证:DE—AE-CE.问证由LBAC—90o,BD入AF,易得if一LZ.在凸ABD和凸CAE中,四、挂图增分问四例毛如日电,已… 相似文献
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三角形中位线定理和梯形中位残定理分别揭示了三角形的中位线与第三边及梯形的中位线与上、下底之间的位置关系和数量关系.应用这两个定理既可以判定两线段的平行关系又可以确定线段之间的信半关系与和差关系.它们在几何证题中有着举足轻重的作用.现举例说明,供参考.例1如图1,已知AF是△ABC中∠A的平分线,D为BC的中点,CE⊥AF于E,BF⊥AF于F.求证:DE=DF.分析要证DE=DF ∠DEF=∠DFE.因为∠DEF与∠BAF是同位用,∠DFE与∠CAF是内错角,且∠BAF=∠CAF,所以,要证∠DEF=∠DFE DE//BA且DF//A… 相似文献
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题目在△ABC中,∠ACB=90°,以B为圆心、BC为半径作圆,点D在边AC上,直线DE切⊙B于点E,过点C垂直于AB的直线与BE交于点F,AF与DE交于点G,作AH//BG与DE交于点H.证明:GE=GH.(2010,中国西部数学奥林匹克)证明如图1,设⊙B的半径为R,AB与DE交于点I. 相似文献
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一、基本图形
基本图形1:如图1,A、B、C为⊙O上三点,点D为BC的中点,过点D作直线AB、AC的垂线,E、F分别为垂足,则AE=AF,BE=CF,DE=DF,AB+AC=2AE=2AF. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(8)
<正>一、存在问题常州市2014-2015学年第一学期九年级期末考试中曾经出现这样一道题:"如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合),沿DE翻折△DBE使点B落在点F处,连接AF,则线段AF长的最小值是." 相似文献
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赵平 《数理天地(初中版)》2008,(2)
如图1.正方形ABCD的一个顶点A在直线l上,DE⊥l于点E,BF⊥l于点F,则易得△ADE≌△BAF,DE=AF.如图2,正方形ABCD、AGHK的公共顶点A在直线l上,KB⊥l于点F, 相似文献
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题目:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D点作DE⊥AC,垂足为E.BE交⊙O于F.AF的延长线交DE于G.求证: 相似文献
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题目(苏科版八年级数学(上)101页12题)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、AD上,且AF=DE,AE与BF相交于点O.从所给的条件中,你能得出哪些结论?为什么? 相似文献
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黄细把 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):18-19
利用三角形全等可证明线段相等,以及证明与线段相等有关的线段和、差、倍、分等问题;还可证明两角相等,以及证明与两角相等有关的线段平行、线段垂直等问题.例1如图,∠BAC=90°,AB=AC,F是BC上一点,BD⊥AF于D,E为AF延长线上一点,CE⊥AE,求证:DE=AE-CE.证明:∵CE⊥AE,BD⊥AF于D,∴∠AEC=∠BDA=90°.∴∠1=90°-∠3=∠2.在△AEC和△BDA中,∵∠1=∠2,∠AEC=∠BDA,AC=AB,∴△AEC≌△BDA.∴CE=AD.∵DE=AE-AD,∴DE=AE-CE.例2如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC交AC于E,F是BC上的点,BF=DE,求证:DF∥AC.证… 相似文献
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三角形面积公式S△=21ah是同学们熟知的,由于同学们对它理解不深,觉得它的用处不大.如果在理解它的基础上,将它的一些性质与平面几何的有关知识“串联”起来解决几何问题,就显得简捷巧妙,省时省力.举例应用如下:例1已知,如图1,在△ABC中,DE∥BC,AF为BC边上的中线,且交DE于G.求证:DG=EG.图1分析点F为中点,易知S△ABF=S△ACF,DE∥BC,连结DF,EF,则S△ADF=S△AEF,联想到作高.证明连结DF,EF,分别过D,E作DN⊥AF,EM⊥AF.因为AF为BC上的中点,所以S△AFB=S△AFC.因为DE∥BC,所以S△DFB=S△EFC.所以S△AFD=S△AFE… 相似文献
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若点E是△ABC的中线AD和CF的交点,则点E就是△ABC的重心。根据重心性质有DE/AE=1/2,再由BF=AF,可得比例式 相似文献
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试题(2009年全国初中数学竞赛试题)如图1,在矩形ABCD中,E、F是DC边上的点,满足DE=EF=FC,又G、H是BC边上的点,满足BG=GH=HC.AE与DG相交于点K,AF与DH相交于点N求证:KN//CD. 相似文献