历史上的一元一次方程问题（二）

5余数问题 所谓余数问题,指的是求一个未知数,使得其在减去若干部分后,余下一个已知数．相当于方程（b1/a1）x＋（b2/a2）x＋…＋（bn/an）x＋c=x.     

HPM视角下一元一次方程要领的教学设计

在文[1]和文[2]中我们看到,历史上的一元一次方程问题极为丰富多彩,在日常生活中的应用也非常广泛．那么,如何利用这些问题从HPM视角进行一元一次方程的教学设计呢？这是我们应该重点思考的问题．     

分式方程增根问题的历史

随着HPM研究的不断深入，数学史在数学教育中的作用已经成为各国教育界的共识，J．Fauvel曾总结出约20个应用数学史于数学教学的理由，萧文强也给出了将数学史用于数学教学的8种原因，其中有：     

一元一次方程中的建模问题

从实际问题中找到其中的数学关系，建立数学的关系式这个过程称为建模，当然，很多实际问题的解决过程是十分复杂的，构建数学模型也是人们十分关注的，那么我们就从最简单的建模——一元一次方程中的建模问题谈起。     

一元一次方程学案问题设计点滴体会

本文以初一数学一元二次方程章节知识点为例说明学案问题设计要紧靠课本,把握好大问题小问题、目的性问题、逆向思维问题、梯度性问题、扩展性问题等问题类型．以及学案中问题的一般表现形式。     

3.4实际问题与一元一次方程（球赛问题）专题训练

近年来,随着人们埘体育健身运动的关注,球赛问题也越来越多地出现在数学应用题中．列方程解答这类问题,一要掌握审题、设元（即设未知数）、列方程、解答这四个一般步骤;二要对各种球赛的比赛、记分规则有一个基本的了解．下面通过几道练习题,学习列一元一次方程解答球赛问题．     

“一元一次方程”（华东师大版）教学建议

本章是在小学阶段对“方程”有了初步认识的基础上,进一步系统地学习方程的开始。以往我们对这一内容的教学,更多的是注重对方程概念的理解和解方程技能的形成,从而异化了该教学内容的教育功能。为了找回本教学内容的教育价值,《数学课程标准》对教学内容提出了明确的要求:“能     

《一元一次方程》教学设计

教学目标1．知识与技能：归纳一元一次方程的概念;能根据给出的情境找出其中的等量关系并列出方程;能将实际问题抽象为数学问题,再通过列方程解决问题;认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法：     

微积分的历史、现状和未来（四）

8 标准分析的现状简介 17世纪后半期，牛顿和莱布尼兹首先使用无穷小建立了微积分的基本概念，但是其推理过程却存在着显著的矛盾。在后来长达200年的时间里，经过达兰贝尔、哥西以及外尔斯特拉斯等人的努力，终于建立了严格的极限理论，把微积分的基本概念全部建立在极限概念之上，使得上述矛盾第一次被成功地消除。与此同时，也把牛顿和莱布尼兹的那种无穷小彻底地赶出了微积分阵地，并且使用无穷小变量，即其极限为零的变量代替了无穷小的数。但是，大约又过了100年，     

“可化为一元一次方程的分式方程”:按五项原则融入数学史

通过融入数学史来设计“可化为一元一次方程的分式方程”的教学:在课堂引入部分,首先通过附加式运用数学史,讲述中世纪数学家斐波那契的故事,通过加入人的元素,体现趣味性原则;然后通过顺应式运用数学史,呈现《计算之书》中原题的改编,通过一元一次方程问题的过渡,满足科学性、有效性、可学性原则.在学生对所遇到的增根现象感到疑惑时,通过附加式运用数学史,介绍增根的发生、发展过程,让学生了解数学活动的本质.在课堂总结环节,设计了一个“穿越时空”的古今对话,凸显了新颖性.     

历史上的一元一次方程问题(一)

在文[10]中,我们提到了运用数学史于数学教学的一般过程,从中我们可以看出,HPM 视角下的教学设计的一般过程为:历史研究→材料选取→教学设计本文对一元一次方程的有关历史材料作以考察和分析,为教学设计(另文介绍)服务.     

实际问题与一元一次方程的教法心得

初中的代数课程中,应用题部分一直是困扰学生的难点,尤其是实际问题与一元一次方程,实际问题与一元二次方程,实际问题与二元一次方程组部分,同时,这些又是初中数学的重点部分,怎样才能引导学生把这些知识突破?知识内容的展开是从学生现有的认知预备,由实际情境出发,引入并展开有关知识,通过学习使学生了解方程是反映现实世界数量关系的有效数学模型.在教学中要注重渗透数学建模的思想,使学生体会实际问题中常会碰到有关一个或多个未知量间互相依靠影响的问题,而一元一次方程和二元一次方程组等恰好就是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型.     

例谈HPM视野下的探究

本文以“余弦定理证明的教学设计”为例．说明以数学发展的历史为背景的探究不易失去“数学味”,更容易让教师理性地去思考教学内容,给学生留下一种文化的积淀,促进学生进一步探索．     

实际问题与一元一次方程专题训练——（六）球赛问题

知识链接 近年来,随着人们对体育健身运动的、关注,球赛问题也越来越多地出现在数学应用题中．列方程解答这类问题,一要掌握审题、设元（即设未知数）、列方程、解答这四个一般步骤;二要对各种球赛的比赛、记分规则有一个基本的了解．下面通过几道练习题,学习列一元一次方程解答球赛问题．     

实际问题与一元一次方程专题训练——（六）球赛问题

知识链接 近年来,随着人们对体育健身运动的关注,球赛问题也越来越多地出现在数学应用题中．列方程解答这类问题,一要掌握审题、设元（即设未知数）、列方程、解答这四个一般步骤;二要对各种球赛的比赛、记分规则有一个基本的了解,下面通过几道练习题,学习列一元一次方程解答球赛问题．     

关于一元一次方程的应用（工程问题）的说课设计

1 教材分析教材内容:一元一次方程的应用是九年制义务教育三年制初级中学教科书(试用修订本)代数第一册(上)第四章第4小节内容.此小节共8个例题,约12个课时,分别介绍了一元一次方程在和差倍分问题、形积变化问题、行程(相遇、追及)问题、劳动调配问题、工程问题、商品销售问题等几大方面的应用.其中工程问题约是第8课时.地位、作用:一元一次方程的应用是在学生已经具备了代数初步知识:用字母表示数、列代数式,把数系从正有理数和零推广到全体有理数、扩大到允许使用字母,且已经掌握了一元一     

新课程理念下数学历史问题的教学价值

数学教育取向的数学史研究已得到数学史与数学教育界的普遍关注．历史上的数学问题及其求解过程作为数学史的重要组成部分，都是重要的教育资源．对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史问题可以使这种枯燥乏味的训练过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生学习的积极性，提高学习兴趣．对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题往往可以提供生动的人文背景；历史问题的提出一般来说都非常自然，它或者直接提供了相应数学内容产生的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，对于学生理解数学内容和方法都十分重要．     

微积分的历史、现状和未来（五）

9 非标准分析的现状简介 前面已提到，在微积分出现大约300年之后，美国数学家鲁宾孙又复活了牛顿和莱布尼兹那种无穷小的数，重新把微积分建立在无穷小的数的基础上。