悟透本质方可游刃有余——对一道竞赛题的探究

2007年4月1日，由中国教育学会中学数学教学专业委员会组织的“《数学周报》杯”2007年全国初中数学竞赛最后一题（第14题）为：     

悟透本质 解题游刃有余——对一道竞赛题的探究

由中国教育学会中学数学教学专业委员会组织的"‘《数学周报》杯’2007年全国初中数学竞赛"最后一题(第14题)为,证明:对任意三角形,一定存在两条边,它们的长u、v 满足1≤(u/v)<(1 5~(1/2)/2).此题组委会给出的参考答案如下.证法1:不等式左边显然成立,下面证明不等式的右边成立.(注:此句为笔者所加)     

解题分析——看透题目的本质结构

20 0 4年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛有这样一道解答题 :已知a <0 ,b≤ 0 ,c >,且b2 -4ac=b -2ac .①求b2 -4ac的最小值 .本文将对这道题目的标准答案进行专业分析 ,揭示其更反映条件本质特征的数量关系 ,在此基础上提供一批新解法 (并非全部 ) .希望能通过解题案例的分析 ,获得怎样学会解题的体验 .1　解题案例的分析1 .1　案例的呈现标准答案是这样的 :令 y =ax2 bx c.由于a <0 ,b≤ 0 ,c >,则Δ=b2 -4ac >.所以 ,此二次函数的图象是如图 1所示的一条开口向下的抛物线 ,且与x轴有两个不同的交点A(x1,0 ) ,B(x2 ,0 ) .因为x1x2 =…     

一道解析几何调研题的解题研究

解题教学是数学教学的重要组成部分,正如波利亚所说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”因为通过解题教学,不仅可以强化学生对数学基础知识的理解和基本技能的掌握,还可以发展学生的思维能力,提高学生的数学素质．     

一道高二调研题的解题研究

解题教学是数学教学的重要组成部分,正如波利亚所说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练.”因为通过解题教学,不仅可以强化学生对数学基础知识的理解和基本技能的掌握,还可以发展学生的思维能力,提高学生的数学素质.但数学教师如何才能让解题教学不落入“题海”之中？关键是教师要对选择的每一个数学问题作全面的解题研究,使每一道例题都能真正体现它的思维训练价值,使学生能举一反三、触类旁通.本文针对连云港市2013-2014学年度第一学期高二调研试题文科填空题的第13题（理科的第15题）,谈点自己的解题体会,与同仁探讨.     

从一道赛题谈多思善想

以1998年全国初中数学竞赛的一道几何题为例,较为深入且又具体地介绍了一下解题后的三思：优化、新法、推广,作为多思善想的一种体现。     

对一道数学竞赛题的解题反思

数学思想是对数学知识和方法本质上的认识,是对数学知识的融会贯通和升华．数学方法是解决数学问题的钥匙,是将实际问题进行数学建模的手段．人们常说：“有了思想才有方法．”因此通常将数学思想和方法看作是一个整体,这就是我们常说的数学思想方法．下面就2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题中第14题的求解过程,谈谈在教学中如何渗透数学思想方法．     

一道竞赛试题的解法探究

近几年的竞赛试题中多次出现与角平分线定理有关的题目，可见角平分线定理尤其是其证明思想值得我们重视．2007年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨2006年山东省初中数学竞赛试题第14题是这样的：[第一段]     

分式方程有增根"到底是谁的错"——再论"悟透本质方可游刃有余"

《中学数学杂志》（初中版）2007年第3期《利用分式方程根求参数值》（以下简称文[1]）一文有如下段落： 2分式方程有增根 分式方程有增根，相当于知道了去分母时方程两边同乘以的最简公分母为0，从而求出增根．把增根代人到所化成的整式方程中，就可以求出相关字母的取值．[第一段]     

剖析解题过程 揭示解题奥秘——读《数学解题学引论》有感

执教高中数学不到四年 ,可我却跟《中学数学教学参考》结下了不解之缘 ,因为它拥有“教材·教法·学法”、“思想·方法·技巧”、“竞赛园地”等一批优秀栏目 .也正因为这些我“认识”了既熟悉又陌生的罗增儒老师 .同时频频出现的《数学解题学引论》(以下简称《引论》)也引起了我的注意 .于是我抱着试试看的态度给编辑部写信要求邮购此书 ,终于如愿以偿 !通过这本书我了解到罗老师当过 1 0年的矿山职工和 8年的子弟学校教师 ,所以才写出了这么一本从中学生到大学教授都看的数学书 !这本书文字朴实无华、理论阐述深入浅出 .阅读《引论》 ,仿…