做个图形让它动起来

例1 如图1，平面直角坐标系中，△ABC的斜边AB在y轴上．一直角边AC在射线oP上，且顶点A与原点重合，已知AC=3，BC=4，随着顶点A由O点出发沿x轴正方向滑动（点A始终在J轴上），顶点B也沿着y轴向点O滑动。     

确定抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)开口方向的另类方法

<正>1另类方法事实1若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点,则(1)A、B、C三点不在同一直线上;(2)直线AB、AC、BC均不与x轴垂直.事实2平面直角坐标系中,A、B、C三点不在同一直线上,且直线AB、AC、BC均不与x轴垂直,则存在着唯一一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),其图象过A、B、C三点.事实3如图1,平面直角坐标系中,A、B两点是等高点(即两点的纵坐标相等),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A、B两点.若抛物线开口向上,则抛物线经过图中的1区、5区、3区,不经过图中的4区、2区、6区;若抛物线开口向下,则抛物线经过图中的4区、2     

面积问题的解法探究和思考

一、提出问题1.中考试题.如图1,抛物线y=ax~2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若点K在x轴上方     

例析探求二次函数解析式的若干方法

一、三点型 例1 已知：如图1,抛物线过A、B、C三点,顶点为D,且与z轴的另一个交点为E．求抛物线的解析式．解设解析式为Y=ax^2＋bx＋c,由图象可知,抛物线经过A（-1,0）、B（0,3）、C（2,3）三点．     

风光旖旎 亮丽永恒

原题再现：（绍兴卷第24题）抛物线y＝-1/4（x-1）^2＋3与Y轴交于点A,顶点为B,对称轴BC与x轴交于点C．     

江苏卷第19题的多种解法

问题 如图1，平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x^2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-C交于点P，Q．[第一段]     

轴对称图形性质在解综合题中的应用

例如图1,二次函数y一二尸+bx+c的图象与x轴相交于点A、B,与y轴交于点尸(o,5),C(3,一4)是顶点. (1)求二次函数的解析式; (2)求过八、B、C的OM的半径R. 解(1)设二次函数为y一a(x一h)2+k..:顶点是c(3,一4),…y一a(x一3)’一4.又丫抛物线过点尸(0,5),代人上式,得。:.二次函数解析式为y一尹一6x+5.(2)令了一6x十5一。,解得xl一1,为一。A(1,0),B(5,O). 抛物线关于直线x一3对称,…AC一BC,△八BC为等腰三角形.如图画出△ABC的外接圆为OM,OM交抛物线的对称轴于点Q,根据对称性,CQ土AB,且八N~NB一2,:.CQ为OM的直径. 由相交弦定理,得AN…     

看图像别看走了眼——压轴题错解辨析

广州市各区教研交流试题：如图1，平行于X轴的直线AB与直线OB：y1=kx相交于点B，点C为OB的中点，以点C为顶点的抛物线y2=x^2＋bx＋1/2去经过点A、B，直线CD⊥x轴于点D．     

一道高考题的别解与推广

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上C（0,c）任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A,B两点．一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线l：y=-c交于点P,Q     

拉萨——从这里窥望天国

如右图，在平面直角坐标系．xOy中，过y轴正方向上一点C（O，C）任作一直线，与抛物线Y=X^2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：Y=-c交于P，Q．     

2005年全国联赛解析几何题的向量解法

2005年全国高中数学联赛第一试15题： 过抛物线y=x^2上的一点A（1，1）作抛物线的切线，分别交x轴于D，交y轴于B．点C在抛物线上，点E在线段AC上，满足AE/EC=λ1；点F在线段BC上，满足BF/FC=λ2，且λ1＋λ2=1.线段CD与EF交于点P．当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．     

推荐一道综合题

已知抛物线y=x²+kx+k-1.（1）求证:无论k为什么实数,抛物线与x轴总相交于一定点;（2）设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A（x_A,0）,B（x_B,0）两点,且满足x_AB<0,S_△ABC=6,求此二次函数的解析式;（3）在（2）的条件下,y轴负半轴上是否存在一点D,使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点D的坐标及     

(八)函数及其图象测试卷(B卷)

一、境空题（每空3分，共45分）：1．若点P关于x轴的对称点是（－4，－3），则点P关于y轴的对称点是，关于原点的对称点是；2若正三角形两个顶点的坐标是A（0，1）、B（0，5），则第三个顶点C的坐标是；3．若函数是一次函数，且y随x的增大而增大,则m《．在函数＊一二一下十／Y＝一中，自变量X的取值范围是；“”””“xZ””””““””“『”“’“””’5．若直线y一kx＋（Zk－10）在y轴上的截距是一4，则人一，此直线的解析式是6若抛物线经过A（2，－5）、B（－3，0）、C（l，0），则此抛物线的解析式是，对称轴是一，顶点是——。…     

一道高考题的十种解法

（2009年江苏卷）在平面直角坐标系x0y中,抛物线C的顶点在原点,经过点A（2,2）,其焦点F在x轴上． （1）求抛物线C的标准方程; （2）求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;     

对一道解析几何题的探究

题目过抛物线y2=2px（p〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B.（1）求弦AB中点P的轨迹方程;（2）证明直线AB与x轴交于定点M;（3）过点O作直线AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.解：（1）由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的方程为y=kx（k≠0）,     

2007年高考一道抛物线题的深层探究

2007年高考数学江苏卷第19题如下： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x^2相交于A、B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于P、Q，     

巧用抛物线的对称性求解析式

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)具有对称性,它的对称轴是直线x=-b2a,顶点在对称轴上.在求抛物线的解析式时,充分利用抛物线的对称性,可简化运算.现举例说明如下.例1已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,-1)、B(1,2)、C(-3,2)三点,求该抛物线的解析式.解:∵B(1,2)、C(-3,2)是抛物线关于对称轴的对称点,∴抛物线的对称轴是x=121+-3=-1.设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+k.将点A(0,-1)和B(1,2)代入,得-1=a+k,2=4a+k解得a=1,k=-2.∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)2-2,即y=x2+2x-1.例2已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(3,-2),与x轴的两个交点B、C间的距离为4,求该抛…     

例谈空间想象力的应用

1 寻找顶点 补全图形 例1 直线y=-x＋4分别交x轴、y轴于点B、C，如果点D在直线BC上，在平面直角坐标系中再求一点P，使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形．     

圆锥曲线的一个性质

定理已知圆锥曲线的准线与x轴相交于点E,过相应焦点F的直线与圆锥曲线相交于A、B两点,BC//x轴交准线于C点,则AC经过线段EF的中点.证明(1)若圆锥曲线为抛物线,不妨设抛物线的方程为2y=2px(p>0).当直线AB的斜率不存在时,显然定理成立.当直线AB的斜率存在时,可设直线AB的方程为:y=     

巧用一性质 妙解一类中考题

性质：若抛物线y=ax^2 bx c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，且A、B间的距离为AB，则此抛物线的顶点纵坐标为：y纵=-1/4aAB^2。