三割线定理的若干应用

文[1]给出并证明了由笔者发现并命名的三割线定理．本文论述三割线定理在平面几何解证题中的若干应用,以飨读者．     

三割线又一定理及其推论

贵刊2005年第9期刊登了侯明辉先生《三割线定理》一文,读后深受启发.本文给出三割线另一个定理及其推论,以飨读者. 定理如图1,PAB、PCD为     

圆幂定理的教学设想

我们在“和圆有关的比例线段”这一节里,学习了相交弦定理、切割线定理及其推论（可称为割线定理）．这三个定理常称为圆幂定理．它是进行几何论证、计算和作图的常用定理,是几何教学的重点内容之一．这三个定理都以相似三角形为基础,反映了和圆有关的线段之间的比例关...     

巧用圆幂定理解题

平面几何中的圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理的统称．     

以运动的观点讨论与圆有关的比例线段

《初中几何》第三册先后讲述了切线长定理、相交弦定理、切割线定理及其推论——割线定理。笔者在多年初中几何教学的过程中，深刻体会到：上述四个定理虽然在概念上有一定的区别．但它们在本质上有着内在的联系。用运动的观点讨论这四个定理，便于学生理解和记忆这些定理．     

“三割线”定理的推广

三割线定理PAB，PCD为圆的任意2条割线，AD与BC相交于点Q，直线PQ交圆于E、F两点，则     

将平面几何中的圆幂定理拓展到立体几何

平面几何中的相交弦定理,切割线定理和割线定理统称圆幂定理。这三个定理可拓展到立体几何中。 平面几何中的相交弦定理:圆内的两条相交弦、被交点分成的两条线段长的积相等。     

从圆幂定理谈教育数学和信息技术与数学课程的整合

正1、我国教材中的圆幂定理圆幂定理是初中几何圆部分很重要的定理,在我国教材上是以相交弦定理、割线定理和切割线定理三个定理的形式呈现的,它们合称为圆幂定理.从相交弦定理(图1)出发,将点P移到圆外就可以得到割线定理(图2),最后移动C点或D点,使他们重合便得到切割线定理(图3).三个定理的证明方法类似,都是寻找相似三角形.如图1中,可以连AC和BD得到△APC和△DPB相似,从而得到(AP)/PC=(DP)/(PB)和PA·PB     

圆幂定理在几何计算中的应用

初三学生都知道：相交弦定理、割线定理和切割线定理统称为圆幂定理．由于该定理的结论均为比例式，所以直接用于解比例式的习题是它们的共同特点．为帮助初三同学掌握好这一重要内容，了解其在解中考计算题中的应用，本文现以1994年部分省、市启治区的中考题为例分类说明如下：一、应用切割级定理解计算题例1如图1，过国外一点P作圆的一条切线PA和一条割线PBC，A为切点，割线与圆的交点为B、C．若PB＝2cm，弦BC＝6cm，则PA＝（1994年青海省中考题）分析∵PB＝2cm，BC＝6cm，∴PC＝8cm．故由切割线定理得：PA2＝PB·PC＝2×8＝16…     

“圆”的复习

一、抓基础知识圆这一章的基础知识,包括有关的概念、定理、计算公式,基本作图题和轨迹。复习前,要求学生通读教材,进一步理解和熟悉主要定理的叙述和证明的方法。在此基础上,引导学生归纳整理,主要从动的观点揭示几何图形的内在联系,使知识系统化。例如,把相交弦定理、相交割线定理和切割线定理统一成一个定理。相交弦定理和相交割线     

三割线定理的纯平面几何简证

贵刊2005年第9期刊登的三割线定理为：如图，PAB，PCD为⊙O的任意割线，AD与BC交于点Q，PQ交⊙O于点E、F。则1/PE＋1/PF=2/PQ。     

一个容易忽视的比值

如图，已知PT切⊙O于T，PAB是⊙O的割线，连AT、BT，于是就形成了切割线定理的基本图形．     

天津市’98中考数学第29题的多种证法

题目:已知⊙O的半径为R,过⊙O外一点P作割线PAB不过点O。求证:PA·PB=OP~2-R~2。 本题选自课本练习题,主要考查圆幂定理的部分证明。证法较多,下面给出常见的几种。 证法一:用割线定理证明。 如图1,作割线PCD,且过圆心O。     

例谈切割线定理的妙用

平面几何中有切割线定理:如图1,圆O的切线PA(A为切点)与割线PBC满足关系PA2= PB·PC;割线满足PA·PB=PC·PD;割线交于圆内     

圆幂定理的统一形式

相交弦定理、割线定理、切线长定理、切割线定理合称圆幂定理,它们可以通过相似三角形分别加以证明。本文主要利用参数将它们统一于一个公式之中。     

圆锥曲线的切弦割线定理及其应用

一些文章介绍了圆锥曲线的切点正方程和割线问题。本文将切点弦和割线联系起来,于是提出下面圆锥曲线的切弦割线定理: 如图,过圆锥曲线外一定点P的割线与圆锥曲线交于A、B两点,M是AB上一点,则使PA、PM、PB成调和数列(即倒数成等差数列)的     

圆锥曲线的一个新性质

定理过圆锥曲线C的准线与对称轴的交点（准点）,任作一条曲线C的割线,则两个交点和相应焦点的连线（焦半经）与对称轴所成的角相等．     

拉格朗日(Lagrange)中值定理应用的分类剖析

正高中阶段函数的切线斜率与割线斜率的关系是一个常见问题,我们知道,拉格朗日中值定理是微分学中一个非常重要的基本定理,在教学中发现,不少高中老师和学生会自觉不自觉地应用格朗日中值定理(逆定理)去解切线斜率与割线斜率的关系的问题,但由于对拉格朗日中值定理(逆定理)理解上的不到位,常犯一些科学性的错误.本文就这一问题作些探究.1拉格朗日中值定理及其逆定理     

从2021年一道高考题谈圆锥曲线上四点共圆问题

<正>本文从2021年一道高考题谈起,用从特殊到一般的方法探究圆中的相交弦定理、割线定理以及切割线定理在圆锥曲线中的表现形式,进而发现圆锥曲线上四点共圆的一个更为一般的充要条件[3][4].1．原题赏析题目(2021新高考1卷21题)在平面直角坐标系xoy中,     

有理数加法法则导学设计

笔者在贵刊发表过两篇有关教学设计的文章.一是1999年第2期的<数学课堂教学设计应分三个层次进行>;二是2001年第4期的<例谈导学设计>.前文以一个重要的数学概念--绝对值为例讨论了数学课堂教学设计的三个层次.后文从相交弦定理出发,用运动变化的观点推出了另外的两个定理(切割线定理和割线定理).让学生在运动变化的过程中理解了这三个定理的实质.