应用问题数据“单位”的变换法则

笔者在数学建模问题的选题、思考与评讲中 ,发现给出数学模型公式的应用题 ,由于单位不同 ,所得数据可能不相等 .在单位处理中争议很多 .下面就数学应用问题中的单位处理问题 ,以文 [1 ]的例 1为例 ,谈谈其解决方法及应用问题数据“单位”的变换法则 .1 以“元”为单位的策略有错吗 ?1 1　文 [1 ]例 1 :“有甲、乙两种商品 ,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 ｐ和 ｑ(万元 ) ,它们与投入资金ｘ(万元 )的关系有经验公式 ｐ =15 ｘ ,ｑ =35 ｘ .今有 3万元资金投入经营甲、乙两种商品 ,为获得最大利润 ,对甲、乙两种商品的资金投入分…     

一道考查思维品质的好题

北京市西城区曾出过这样一道高考模拟试题: 某车间生产甲、乙两种产品,甲产品每件利润100元,乙产品每件利润50元,生产甲、乙两种产品所需的劳力和原料如下表.车间现有劳力40个,原料30千克,问该厂如何安排生产,才能获得最大利润?     

多元函数偏导应用题例解

例：某工厂生产甲种产品ｘ（百个）和乙种产品ｙ（百个）的总成本函数Ｃ（ｘ,ｙ）＝ｘ２＋２ｘｙ＋ｙ２＋１００（万元）甲、乙两种产品的需求函数分别为ｘ＝２６－Ｐ甲,ｙ＝１０－１４Ｐ乙其中Ｐ甲、Ｐ乙分别为产品甲和产品乙相应的售价（万元／百个）,求：两种产品产...     

有趣的“时间串并联”问题

题目　用电热器烧水时 ,若单用甲电热器烧开一壶水需要的时间为ｔ1,单用乙电热器烧开同一壶水 ,需要的时间为ｔ2 ,则把甲、乙两个电热器串联接在同一电源上同时使用 ,烧开同样一壶水需要多长时间 ?若并联呢 ?(假设电热器产生的热量全部被水吸收 ,无损失 )分析与解　 ( 1 )甲、乙两个电热器串联时 :甲单独烧开一壶水放出的热量Ｑ1=Ｕ2Ｒ1ｔ1,则Ｒ1=Ｕ2Ｑ1ｔ1.①乙单独烧开同一壶水放出的热量Ｑ2 =Ｕ2Ｒ2ｔ2 ,则Ｒ2 =Ｕ2Ｑ2ｔ2 .②甲、乙串联后烧开同一壶水放出的热量Ｑ =Ｕ2Ｒｔ=Ｕ2Ｒ1 Ｒ2ｔ,则Ｒ1 Ｒ2 =Ｕ2Ｑｔ.③由Ｑ1=Ｑ2 =Ｑ和①②③式 …     

浅议函数应用型中考试题

有关函数应用型题目在初中教科书中很少涉及 ,但近几年各地的中考试卷中函数应用型试题的比重在增大 ,出现了许多函数应用型试题 ,本文浅析这类问题的解法 ,供同学们参考。例 1　某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 1 5 0人 ,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为 60 0元和 1 0 0 0元 ,现要求乙种的人数不少于甲种工种人数的 2倍 ,问甲、乙两种工种各招聘多少人时 ,可使得每月所付的工资最少 ?简析 :若设招聘甲种工种的工人ｘ人 ,则招聘乙种工种的工人为( 1 5 0 -ｘ)人 ,共需付月资 ｙ元 ,那么应有ｙ =60 0ｘ + 1 0 0 0 ( 1 5 0 -ｘ) =- 40 …     

分配修建费

甲、乙、丙三个工程队共同承担了一条公路的修建任务,共得修建费26万元。三个队的工作效率相同,甲、乙两队的工作量之比为3∶2,乙、丙两队的工作量之比为4∶3。现在按三个队的工作量分配修建费,每队各得多少万元?     

《再探实际问题与二元一次方程组》检测题

1.解下列方程组. Z 3喜二+3，=，9，j (2)}1 !于y+3x=1 1. }j x一2 3x+勿=9. 2.据统计，20(刃年第一季度我国对外贸易进出口总{额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%.进口增长41%.1999年第一季度我国对外贸易出口额为多少亿美元?进口额为多少亿美元? 3.下表是某一周星期一到星期五甲、乙两种股票每天每股的收盘价(每天交易结束时股票的价格).义移不l、口洲峭。星期一星期二星期三星期四星期五甲12元12.5元12，9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元}某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种}股票每…     

暂把未知当已知

例1　有甲、乙、丙三种商品,某人若购买甲种商品3件,乙种商品7件,丙种商品1件共需24元;若购买甲种商品4件,乙种商品10件,丙种商品1件共需33元;则此人购买甲、乙、丙各一件共需多少元?解:设每件甲种商品为x元,每件乙种商品y元,每件丙种商品z元.根据题意,得3x+7y+z=24　14x+10y+z=33　2解得x=9-3yz=2y-3,∴x+y+z=(9-3y)+y+(2y-3)=6(元)答:此人购买甲、乙、丙商品各一件共需6元.例2　甲、乙、丙三名学生一共解出100道题,但每个人都只解出了其中60道题,将其中只有一个人解出的题叫做难题;将三个人都解出的题叫做容易题;求证:难题刚好比容易题多2…     

细分析 巧解题

有这样一道关于比的复杂应用题:甲、乙两种商品的价格比为7颐3,两种商品的价格都上涨了56元后,甲、乙的价格比为7颐4。甲商品的原价是多少元?读完题,学生一般都会不假思索地采用以下两种解法:解法一:比与分数联系紧密,可将题目中的条件转化成     

用EXCEL解决线性规划问题

众所周知,线性规划在数学建模方面提供了很好的指导思想和解决方法.现在的许多数学教科书中,就增加线性规划这方面的内容.人民教育出版社编的幼儿师范学校教科书《数学》下册就有这样的例子:某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1吨,需耗A种矿石10吨,B种矿石5吨,煤4吨;生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨,B种矿石4吨,煤9吨,每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨,B种矿石超过200吨,煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各生产多少吨,能使利润总额达到最大?分析:…