混合加权幂平均不等式的推广

1 Introduction In 1992 , Holland[1]presented an interesting conjec-ture :letx1,x2,…,xnbe positive real numbers . Thearithmetic mean of the numbersx1, (x1x2)21,(x1x2x3)31,…,(x1x2…xn)1ndoes not exceed thegeometric mean of the numbersx1,(x1 2x2),(x1 x2 x3)3, …,(x1 x2 n… xn). There isequalityif and onlyifx1=x2=…=xn. A combinatorial proof of this conjecture was givenby Kedlaya[2]and aninductive proof with a little analy-sis was obtained by Matstuda[3].Other different proofscan be found in R…     

对偶海伦平均、几何平均与幂平均的不等式(一)

对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下:Mp(a,b)={(ap+bp/2)1/p p≠0(√ab)p=O.以下将证明:M2/3(m+2)(a,b)≤1/3Hm(a,b)+2/3G(a,b)≤Mlog2/long3(m+2)(a,b)其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数2/3(m+2),log2/long3(m+2)对于不等式是最优的临界值.给予两正数a与b,定义Hm=a+b+m(√ab)/m+2,G(a,b)=(√ab).     

对偶海伦平均、几何平均与幂平均的不等式（二）

对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下：Mp（a,b）=（ap 2＋bp）1p p≠0槡ab p={0,以下将证明：对所有a,b〉0,m∈（0,32）有如下的不等式：1）当m∈（0,32）时,M log2log3（m＋2）-log2（a,b）≤23 Hm（a,b）＋13 G（a,b）≤M 3（m4＋2）（a,b）;2）当m∈[23,＋∞）时,M 43（m＋2）（a,b）≤32 Hm（a,b）＋31 G（a,b）≤M log3（mlo＋g22）-log2（a,b）。其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数23（m＋2）,l og3（m l＋o g22）-log2对于不等式是最优的临界值。给予两正数a,b的海伦平均,几何平均分别如下：Hm=a＋bm＋＋m 2槡ab,G（a,b）=槡ab。     

幂商和与幂和差不等式及其应用

本根据加权均值不等式推广了[1]的主要结，并利用推广结构对一组国内外不等式赛题进行了推广简证。     

幂平均与加权幂平均的一个关系

将幂平均与加权幂平均的一个特殊关系,推广到它们之间的更一般关系.     

导数在不等式证明中的应用

本文探讨了利用拉格朗日中值定理、函数的单调性、极值、凹凸性进行不等式证明的具体方法,给出了各种方法的适用范围.结合实际例题总结了综合应用各种方法进行证明的基本思路.     

一个推广不等式的再推广

利用凸函数及导数理论建立了一个不等式,并利用所建立的不等式得到推广不等式关于根指数的进一步推广.     

凸函数与不等式

应用凸函数的基本不等式和相关命题去证明不等式。     

一个重要不等式的几何证法

用几何方法证明了一个重要不等式,从而为这个不等式找到了一个直观图形,揭示出了这个不等式和几何图形之间的内在联系。     

离散型Hoeldel不等式与加权均值不等式的推广

文中的定理2给出了Holdel不等式在∑j=1^n1/pj≥1时的推广形式．我们将对0〈∑j=1^n1/pj〈1和∑j=1^n1/pj〈0时给出其推广形式,并给出文[3]中的加权均值不等式在pj〈0时的推广．     

凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

通过讨论实函数中的一类特殊函数－凸函数及凸函数的性质，并利用函数的凸性证明一些初等不等式、函数不等式和积分不等式。     

两个三角形不等式猜想的证明

统一证明涉及三角形内部一动点的两个猜想不等式,比较其与已知不等式的强弱关系,然后提出五个相关的猜想．最后运用已知不等式简证Erdos-Mordell不等式．     

关于Young不等式的证明及其应用

文章用三种方法证明了著名的Young不等式,并由Young不等式导出分析学中几个非常重要的不等式。     

算子迹算术-几何平均不等式

利用泛函分析方法将半正定矩阵迹不等式|tr(A1A2…Am)|1m≤1m(trA1 trA2 … trAm)推广到Hilbert空间,并得到相应的正迹类算子不等式.     

一类级数部分和不等式的推广应用及加强

运用概率论中的一个基本关系,建立一个很有意义的级数部分和不等式,它不仅是季明银和罗邦华所述定理的共同推广,并有更进一步的加强和更好的应用.