一道2009年浙江省数学竞赛附加题另解

2009年浙江省数学竞赛中,附加题第2题如下： 用一个数列走遍复平面上所有整点：令a0=0,a1=1,然后接逆时针方向逐格前进,如图所示．再令an＋1 -an=i^f（n）,其中i为虚数单位．求f（n）的最简洁的统一表达式．     

探究一道高考数学题

近几年的高考题中,出现了一些新颖题．如2010新课标全国卷第16题：在△ABc中,D为边Bc上一点,BD=1/2Dc,〈ADB=120°     

品味一道江苏竞赛数学题

2014年全国高中数学联赛江苏赛区预赛试题中有这样一道填空题:设集合S={1,2,…,8},A、B是S的两个非空子集,且A中最大的数小于B中最小的数,这样的集合对(A,B)的个数是____.这道题目以集合为背景,题意简单明了,犹如一盏香茗,清新淡雅却又令人回味无穷.1.解法赏析解析1:先确定A中的最大元素,再确定A、B中的其余元素.利用特值法探求思路,设A中的最大元     

拓展一道高考数学题

在解完一道题后,如果我们能认真思考以下问题：本题的解法正确吗？本题是否还有其他方法？更一般的方法？更特殊的方法？更简便的方法？本题的条件可以一般化吗？或许我们会得到一些意外惊喜．长此以往．我们的思维水准,对待问题的习惯,处理问题的能力,都将出现质的飞跃．     

由2009年浙江省一道数学高考题引起的思考

2009年浙江省高考数学卷“立足基础、强化能力、注重创新”,许多题目设计别具匠心,如理科第10题：     

对一道数学高考题的剖析与思考

2007年浙江省高考数学卷理科第21题:已知数列{a_n}中的相邻两项 a_(2k-1),a_(2k)是关于 x的方程 x~2-(3k 2~k) 3k·2~k=0的2个根,且a_(2k-1)≤a_(2k)(k=1,2,3,…).(1)求 a_1,a_3,a_5,a_7;(2)求数列{a_n}的前2n 项和 S_(2n);(3)记 f(n)=1/2((|sinn|/(sinn) 3),T_n=((-1)~(f(2)))/(a_1a_2) ((-1)~(f(3)))/(a_3a_4) ((-1)~(f(4)))/(a_5a_6) ... ((-1)~(f(n 1)))/(a_(2n-1)a_(2n)).求证:1/6≤T_n≤5/(24)(n∈N~*).本题叙述简洁明了,不拖泥带水.题目的大条件是以学生十分熟悉的一元二次方程的根为背景给出的,显得平和而贴切.试题一共设置了3个小题,设问角度新颖,梯度明显,体现了浅入深出、简约而不简单的命题风格.本题所包含的主要数学知识有:一元二次方程、数列的通项与前 n 项和、函数的周期性、不等式等;所涉及的数学思想有:分类讨论、归纳与猜想等,考查的主要数学技能有:数学运算、逻辑     

一道2010年浙江省高考数学填空题的竞赛背景探究

1.问题及解答问题1(2010年高考浙江卷·理17)有4位同学在同一天的上、下午参加身高与体重、立定跳远、肺活量、握力、台阶五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复.若     

一道2003年高考试题的探源与探索

教材是高考例题的参照物 ,学生通过对教材的学习形成技能 ,发展能力 ,以便实现高考时能力的再显 .但不少考生高考时 ,面对新背景、新问题却一脸茫然 .其实 ,高考题或多或少能在课本上找到影子或模型 ,只不过有些比较直观 ,如 2 0 0 1年全国高考试题(19)则是高二上册第 12 3页第 6题的简单变形 ;有些“只缘生在此山中” ,却“不识庐山真面目” .本文试图从两个方向探源今年高考 (江苏卷 ) 2 0题 ,并对高考题做些探索 .1　探源新教材高二上册有这样两道习题 :题 1　一条线段AB(｜AB｜=2a)的两个端点A和B分别在x轴、y轴上滑动 ,求线段AB的…     

探究一道2008高考数学题的源与流

高考题（2008年江苏卷题13）满足AB＝2，AC＝√2BC的三角形ABC面积的最大值——．     

一道“超难”高考数学题的因由分析及命题的改进建议

<正>全面的多角度的分析高考数学试题中的"超级难题"的因由,探讨如何进一步科学、规范命题,进而促进中学数学教学更加合理、有效,是一件很有意义的事情.本文以江苏省2014年高考数学附加题的压轴题(以下简称苏题)为例,试图作出一些分析和讨论,以期抛砖引玉.     

对一道浙江省高考试题的思考

在2020年7月结束的高考中,浙江省数学试卷的选择压轴题是一道以集合概念为背景的问题,要求学生利用基础知识探究新的问题,文章对该试题做了较为深入的研究,并将试题推广到了整数范围的情况.     

一道2011年高考数学题的拓展与延伸

例题 （湖南理科卷第16题）对于n∈N,     

一道高考数学题推广的修正

2012年安徽省高考理科数学20题：如图1,点F1（-c,0）,F2（c,0）分别是椭圆C：     

关于一道2010年河北省高中数学竞赛试题的再讨论

我们给出《对一道2010年河北省高中数学竞赛试题的研究》一文中问题的简证,最后给出改进了不等式(2)的下界.     

一道高考数列填空题的求解与拓展

数列与函数、不等式、导数等的综合,已成为高考命题的主流．2010年高考数学辽宁卷理科第16题,就是一道以数列填空题为背景,考查数列求和、导数、单调性等重点知识,以及累加法、构造法等基本的数学方法的小综合题．通过对这种小综合题的求解及其规律的探索,可以进一步挖掘出数列这种特殊函数的潜在性质,提升解决数列综合问题的能力．     

用竞赛数学的方法求解高考中数列通项问题

数列通项的求解是国内外数学竞赛和高考命题的“热点”之一,由于题目灵活多变,答题难度较大．而在近几年高考中关于数列通项的试题中,我们可以发现其与数学竞赛有着千丝万缕的联系．因此在高中经历过数学竞赛培训的考生,大都掌握了一些高中课本所不曾接触过的知识,在应对这些难度很大的问题就会感到轻车熟路,应对自如．本文借助一些高考试题,说明数学竞赛知识和方法在高考数列通项求解中的渗透．     

一道中考试题的高考背景

<正>笔者在研究2013年全国各地中考题和高考题时发现,2013年宁夏中考试卷中的一道数学应用问题与2013年湖南高考数学文科卷上一道题同源,现将这两道试题作一评析,与读者分享.1试题及评析例1(2013年全国高考试题湖南文科卷第18题)某人在如图1所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点及三角形顶点)上都种了一株相同品种的作物,根据历年的种植经     

一道竞赛试题的妙解

2007年全国数学竞赛预赛山东赛区竞赛试题中，有这样一道题目，看似复杂，然细细品鉴，其解法灵活，思维发散，饶有趣味，笔者找到了7种解决途径，现与大家共同分享!