1996年全国高中数学联合竞赛

第一试 一、选择题(本题满分36分,每题6分) 1.把圆x~2 (y-1)~2=1与椭圆9x~2 (y 1)~2=9的公共点用线段连结起来,所得到的图形为     

1996年湖北省黄冈地区初中数学竞赛

一、选择题(本题满分30分,每小题5分) 1.5~(1995)的末三位数是( )。 (A)025(B)125(C)625(D)825 2.方程1/x=1/y=1/7的正整数解的组数是( )。 (A)0(B)1(C)2(D)3 3.若x~3 x~2 x 1=0,那么y=x~(97) x~(96) …     

国立莫斯科大学1986年入学试题与解答

数学力学系 1.解方程2cos(x~(1/2)+π)+1=0。 2.半径为1cm和半径为3cm的圆相切于C点。过C点的直线交小圆于A,交大圆于B点。若线段AB长等于25~(1/2)cm,求线段AC的长。 3.解不等式1/4x~(1/2log_2x)≥2~(1/4log_2~2x) 4.设从乡镇到城市先沿着土路,后沿着公路走。汽车由乡镇于早晨七时动身开往城市,同时摩托车从城市开往乡镇。摩托车     

如何用活“十字相乘法”

“十字相乘法”是初中教材中应用较广的内容,但一般学生往往习惯于直接的应用,其实稍加变化,可应用得更灵活,并可从中培养学生灵活解题的能力,现举例说明如何更广泛地应用“十字相乘法”。例1 解方程2x~2+3x-5(2x~2+3x+9)~(1/2)+3=0。解:原方程可化为2x~2+3x+9-5(2x~2+3x+9)~(1/2)-6=0,如果我们以(2x~2+3x+9)~(1/2)作为一个变量X,则方程便是X~2-5X-6=0,用十字相乘法,得((2x~2+3x+9)~(1/2)-6)((2x~9+3x+9)~(1/2)+1)=0由(2x~2+3x+9)~(1/2)=6,解得x_1=-9/2,x_2=3。而(2x~2+3x+9)~(1/2)=-1,无解。经检     

课本变式题库

高中部分 题 求函数y=(x~2 10)/(x~2 9)~(1/2)的最小值,并对有无最大值作出解答.解:由y=(x~2 10)/(x~2 9)~(1/2),得y=(x~2 9)~(1/2) 1/(x~2 9)~(1/2)设t=(x~2 9)~(1/2)(t≥3),则y=f(t)=t 1/t(t≥3).设3≤t_1相似文献   

1999年加拿大数学奥林匹克

1.试求方程4x~2-40[x] 51=0的全部实数解.此处,如x是实数,[x]表示小于或等于x的最大整数. 2.令△ABC是高为1的等边三角形.一个圆心与C在AB同一侧的半径为1的圆沿着线段AB滚动.试证:此三角形内部的圆弧等长. 3.试求满足性质n=(d(n))~2的全部正整数n.此处,d(h)表示n的正因数个数. 4.设a_1,a_2,…,a_8是取自集合{1,2,3,     

挖掘几何背景巧解题

题 若实数x,y满足x~2 y~2-2x 4y=0,则x-2y的最大值是()(A)5~(1/2)(B)9(C)5 25~(1/2) (D)10分析 方程x~2 y~2-2x 4y=0,即(x-1)~2 (y 2)~2=5,所表示的曲线是一个圆,圆心为P(1,-2),半径为5~(1/2)(如图1),这个圆的一个特点是通     

斐波那契多项式的若干性质

(x 1)~n(x≠1)当n=0,1,2,3…n的展开式为: (x 1)~0=1 (x 1)~1=x 1 (x 1)~2=x~2 2x 1 (x 1)~3=x~3 3x~2 3x 1 (x 1)~4=x~4 4x~3 6x~2 4x 1 (x 1)~5=x~5 5x~4 10x~3 10x~2 5x 1 (x 1)~6=x~6 6x~5 15x~4 20x~3 … (x 1)~7=x~7 7x~6 21x~5 35x~4 … (x 1)~8=x~8 8x~7 28x~6 56x~5 … (x 1)~n=C_n~0x~n … C_n~mx~(n-m) … 1 以上面展开式中斜上方向上的各项构成新的多项式:     

山东省1993年中考数学试题

第Ⅰ卷 一、选择题(每小题3分,共51分) (1)我国领土面积约是9.60×10~6千米~2。近似数9.60×10~6的有效数字的个数为()。 (A)2(B)3(C)6(D)7 (2)计算(-3x~2)~3的结果是()。 (A)-9x~6 (B)-27x~5 (C)-27x~6 (D)-9x~6 (3)将浓度为5％的食盐溶液400克与浓度为8％的食盐溶液100克混合后所得到的溶液的浓度为x,则()。 (A)x<5.5％ (B)5.5％ 6.5％ (4)在实数范围内,下列语句正确的是()。     

2008年中考数学适应性测试题

第一部分选择题(共36分)一.选择题(下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的。每小题3分,共36分) 1.2008的绝对值是() A.-2008 B.2008 C.-1/(2008) D.1/(2008) 2.下列运算中,正确的是() A.x~(2008) x~(2009)=x~(4017) B.(a b)~2=a~2 b~2     

数学奥林匹克高中训练题(38)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.已知连结A(-3,0),B(0,-3),C[(15)/7,(24)/7]的三角形与圆x~2 y~2=R~2(R>0)总有公共点.则圆半径R的取值范围是( ).     

初三代数结课质量检测题

一、填空题(每小题3分,共30分) 1.关于x的方程(a~2-1)x~2 (a 1)x-4=0,当a=___时,它是一元二次方程。 2.方程x~2=2x的解是___。 3.一元二次方程3x~2 x-1=0,△=___。 4.已知一元二次方程的两个根是1 2~(1/2)和1-2~(1/2)。那么,这个一元二次方程是___。     

定比λ的数学功能

定比λ的数学功能十分广泛,不少疑难问题,均可借助它便捷巧妙地解决.一定点问题与线段长度比有关的定点问题,用定比λ来解决比较方便.例1 已知两圆⊙O、⊙C的方程分别为:x~2 y~2=9,(x-4)~2=(y-6)~2=1.若两圆外公切线相交于 P,求 P 点坐标.两圆外公切线的交点必在两圆违心线的延     

上海市1998年数学初中毕业 中等学校招生文化考试数学试卷

一、填空题:(本题共20小题,每小题2分,满分40分) (1)计算:x~3·x~4=_____________。 (2)计算:64~(1/3)=___________。 (3)分解因式:x~2-2x-8=__________________。     

北师大版八年级(下) 第2章 分解因式

一、精心选一选(每小题3分,共24分)1.下列变形,属于因式分解的是( ).A.2xy(x+3x~2y)=2x~2y+6x~3y~2B.(x-4)~2=x~2-8x-16C.5a~2-10a=5a(a-2)D.ax~2+bx+c=x(ax+b)+c2.把多项式-5ab+10abx-25aby 因式分解的结果是( ).A.-ab(5+10x-25y) B.-5ab(1-2x+5y)C.-5ab(2x-5y) D.-5ab(1-2x-5y)3.多项式-4xy~2+12x~2y~2-16x~3y~2z 的公因式是( ).     

焦半径推论的进一步推导及活用

本刊文献利用焦半径推导出经过圆锥曲线 C 的焦点的直线被 C 截得的线段长度的表达形式是:经过抛物线 y~2=2px(p>0),椭圆 b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0),双曲线 b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2(a>0,b>0)C 的焦     

一道习题解答的补正

题:“直线y=mx+b(|m|<1)与圆x~2+y~2=1交于P、Q,与双曲线x~2-y~2=1交于R、S,如果P、Q把线段RS三等分,求m、b。”见到一本公开发行的资料中的解答是这样的: 解:P、Q的横坐标x_1、x_2是方程x~2+(mx+b)~2=1的两个根, ∴有x_1+x_2=-2mb/1+m~2 ① x_1·x_2=b~2-1=1+m~2 ② R、S的横坐标x_1′、x_2′是方程x~2-(mx+b)~2=1的两个根,     

一道中考压轴题的解析与思考

<正>题目(泰州市2010年中考题)如图1,二次函数y=-1/2x~2+c的图象经过点D(-(?),9/2),与x轴交于A、B两点.(1)求c的值;(2)如图1,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式;     

数学奥林匹克初中训练题(26)

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.若x取实数,则(4x~2 4x 1)~(1/2) (4x~2-7984x 1996~2)~(1/2)的最小值是( ). (A)0 (B)1995 (C)1996 (D)1997     

第19届全俄中学生数学奥林匹克

九年级 9.1.已知n是自然数,且2n 1与3n 1都是完全平方数,对此n,5n 3能否是质数? 9.2.长为1的两条线段相交于点O,且∠AOC=60°。证明:AC BD≥1。 9.3.设f(x)为二次三项式,可用三项式x~2·f(1/x十1)或(x-1)~2f(1/(x-1))来替换f(x)。问:用这两种运算能否从二次三项式x~2 4x 3得到二次三项式x~2 10x 9?