“含绝对值的不等式解法”说课

“含绝对值的不等式解法”是人教版高中数学教材第一册上第一章第四节的内容。在此之前，学生已学习了绝对值的定义、绝对值的几何意义，这为本节课的学习起到了铺垫作用。本节内容是对前面知识的综合运用，占有至关重要的位置，它有着丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具，所以也是学生解决实际生活问题的“工具”。     

以动探动——以“绝对值的应用”为例

初中数学几何中的动点问题是学习的难点;在解决这一问题上,通过化“动”为“静”的方法;“动”探“动”的思维.绝对值是初中数学重要的概念,以绝对值的几何意义为例说明以“动”探“动”的应用.     

如何化简绝对值

绝对值的知识是初中代数的重要内容．在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的问题又是学生遇到的难点之一．解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义。将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。     

绝对值函数的教学

关于绝对值定义的讨论本刊已发表了程其坚同志的“关于部编教材中绝对值定义的商榷”(81—1)、崔成文同志的“也谈绝对值定义的问题”(81—4),这里我们再发表美国密执安大学教授 CHARLES BRUMFIEL 的“绝对值函数的教学”一文,供读者参考.该文给出了实数绝对值的五种定义,从五种定义出发可得到解决某一问题时的五种不同的方法,这对于我们深入理解绝对值概念,搞好这部分内容的教学是很有帮助的,值得一读.对于绝对值定义的讨论,到此告一段落,我们欢迎读者来信,就如何办好“问题讨论”这一专栏提出建议。     

绝对值插值不等式的推广及应用

本文借助“闭区间套”这一几何直观,将绝对值插值不等式类比推广到多零点的绝对值插值不等式,并运用所得结论解决高考和竞赛中求若干个绝对值和的最小值问题．     

竞赛题中的绝对值

长春市第一O八中学的秦浩、梁弘桥、盖文轩、刘艳同学在调查问卷中提出他们“对绝对值的概念认识清楚，书中的练习题、习题都会做，可是对竞赛中有关绝对值的问题无从下手”，希望本刊帮助解决本刊编辑邀请了葛立学老师给同学们讲解，希望同学们能有所收获。     

打开两道墙 解决绝对值不等式的问题

绝对值符号||好比两道墙,打开两道墙,绝对值不等式就可以转化为不含绝对值的不等式.用什么方法,打开两道墙,解决绝对值不等式的问题呢?一、零点讨论法f(x)=0的解叫|f(x)|的零点,根据零点分成各区间的符号,即可去掉绝对值.     

博采众家之长 巧攻识字难关

“汉字难”的问题一直困扰着我们。众多的识字法并没有解决好这一个难题，以汉字自身规律和人的认识规律为指导，提出“新字理”概念，将各种误字法融合贯通，用这种“字理误字法”统帅各种误字法，不仅能很好解决“汉字难”问题，而且还巧妙解决了及方块字的结合问题，这对当前的语言教学改革，提供了新的思路。     

巧添绝对值妙解题

众所周知，在解含有绝对值的问题时，往往需要将绝对值去掉，然后再求解．然而某些不含绝对值的问题时，如能通过添加绝对值，反而能使问题解决起来简单．下面通过对几类问题的求解说明这个问题，供同学们参考．     

让绝对值回“娘家”(初一)

我们知道, |x|的几何意义是数x在数轴上的对应点到原点的距离. |x-a|的几何意义是数x和数a在数轴上的对应点之间的距离.因此,绝对值的几何意义总可以通过数轴来体现,我们说数轴是绝对值的“娘家”.让绝对值回“娘家”,是解决此类问题的巧妙方法.     

如何去掉绝对值符号

初中代数中，绝对值问题经常出现，解决此类问题一般需要去掉绝对值符号．那么，如何正确地去掉绝对值符号呢?下面结合实例介绍几种常见技巧，供大家参考．     

如何破解绝对值问题

绝对值问题历来是高考命题者的“宠儿”,但学生在解决这一类型题目时,由于对构造形式缺乏本质认识,导致错误率居高不下．笔者对近年高考中的绝对值问题进行了较为系统的整理,归纳为五种形式,如能融会贯通,则可见题知招,快速解题,消灭错误于无形之中．     

一类多个绝对值求和型函数最值问题的求解方法

近年来，高考和竞赛常出现多个绝对值求和型函数的最值问题，该类型问题常常采用分类分段讨论去绝对值符号的办法来解决，但往往因分段区间太多而难以有效解决．     

妙解含有2个绝对值符号不等式的高考题

解含有绝对值不等式的基本思想是去绝对值符号,使不等式变为不含绝对值的不等式．在解决含有2个绝对值符号不等式的高考题时,常见的方法有：零点分段法去绝对值符号;利用绝对值的几何意义去绝对值符号;利用数形结合法去绝对值符号．现从恒成立和有解问题可转化为函数的最值问题这个角度去重新审视和解决含有2个绝对值符号不等式的高考题．     

绝对值的化简与求值

绝对值是初中代数中的一个基本概念．存求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．     

关于形如｜a-b｜（a≠b）的绝对值的化简

绝对值在初一代数教学中既是一个重点，又是一个难点。特别是绝对值的化简，对于初学代数的学生来说更是难上加难。如何化解难度，使学生在理解和掌握绝对值概念的基础上，能迅速、准确地解决绝对值的化简问题，是教学中的重中之重。     

解绝对值问题的策略与方法

绝对值问题，是各级数学竞赛中经常出现的问题，是学生在学习过程中经常出错、较难把握的问题．通过提出7种绝对值问题解法，从而引导、提高学生解决此问题实际应用能力．     

巧用绝对值几何意义解题

对于一些绝对值内为关于x一次式的不等式,我们常可根据绝对值的基本性质,采用等价转化法或零点分段法脱去绝对值符号,将问题转化为不含绝对值符号的常规问题来解决。另外,也可根据绝对值的几何意义用数形结合的方法直观、快速、准确地求解此类含有绝对值的不等式。     

“透视”高考绝对值问题

综观近年全国各地的数学试卷,可以发现“绝对值问题”以其起点低,入手易而倍受命题者的青睐．“绝对值问题”不仅涵盖了高考三大传统题型,而且还加强了与其它数学知识的有机整合．“绝对值”就如一剂“催化剂”,提升了学生的能力,激活了学生的创新意识,在一定程度上体现了“能力立意,注重创新”的高考命题思想。     

由一类问题的几何解法所产生的联想

我们在平时教学中注重发散思维训练,使学生具有联想、开拓、创新的能力。下面就自己教学“一次式绝对值”问题的一得之见谈谈在具体问题中如何进行学生发散思维训练。有关“一次式绝对值”问题,通常是通过讨论或乘方去掉绝对值符号,然后求解。