我也能做

1．2006年高考(江苏卷)在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC=____．2．cot 20°cos 10° 3~(1/2)sin 10°tan 70°- 2cos40°=____．参考答案:1．4(6~(1/2)) 2．2     

利用三角恒等式解三角函数求值问题

本文举例介绍利用一些熟知的涉及三角形三内角的三角恒等式去解决一类三角函数式求值的问题。例1．求cos~220° cos~240°-cos20°cos40°之值。解在恒等式cos~2A cos~2B cos~2C 2cosAcosBcosC=1中,令A=20°,B=40°,C=120°,有cos~220° cos~240° (1/4)-cos20°cos40°=1,于是cos~220° cos~240°-cos20°cos40°=(3/4)。例2．求sin~220° sin~240°=sin20°sin40°之值。     

多边形定理导学

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．任意多边形的内角和为(n-2)·180°,外角和为360°．多边形边数每增加1,内角和增加180°,外角和不变．例1多边形的内角中,锐角的个数最多有____个．     

对一个基本图形的探究及运用

1．基本图形 如图1,在正方形ABCD中,＜FAE=45°,角的两边与BC、CD分别交于E、F连接EF.我们可以称它为“正方形内接45°基本形”．     

钟面时针与分针夹角的计算

众所周知,钟表的时针每小时走1/12圈,即旋转360°÷12=30°,所以它走m小时旋转30m°,走1分旋转30° 60=0.5°;分针每小时走1圈,即旋转360°,它走1分旋转360° 60=6°.设第m时与第(m 1)时之间的m时n分时针与分针的夹角为A,则A的度数的计算公式为     

三角形外角性质的应用

我们知道,三角形的外角有这样的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,大于任何一个与它不相邻的内角．这个性质是研究三角形的重要基础知识,应用也非常广泛．现分类举例说明．一、计算角度例１如图１,Ｄ是△ＡＢＣ中ＣＢ的延长线上一点,ＤＯＡＢ于０,Ｃ＝４０°,Ｄ＝３０°,求１和Ａ．解１＝９０°＋Ｄ＝９０°＋３０°＝１２０°,Ａ＝１８０°－１２０°－４０°＝２０°．例２如图２,△ＡＢＣ中,ＢＤ平分ＡＢＣ,１＝３,４＝５,求５的度数．解设１＝３＝ｘ,则２＝ｘ,５＝４＝１＋３＝２ｘ．在△ＢＣＤ中,…     

一道古老难题的纯几何新证法及其教学意义

已故数学教育学家杜锡录先生撰文介绍了以下几何难题：如图1,△OA1A2中,∠O=20°,OA1=OA2,∠OA2X=20°OA1Y=30°．求证：∠A2XY=30°．     

三角形内角和及其推论的运用

三角形的内角和等于180°,这是三角形的一个基本性质．从它出发可以得出下面两个推论： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; （2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．三角形内角和等于180°这个结论有着广泛的应用．     

对储血冷库使用的探讨

目的：了解储血冷库在使用中的温度变化,为血液提供良好保存条件．方法：对储血冷库在开门角度为60°,90°、180°的温度进行监测．结果：开门60°时,q=4．311,PP〈0．01;开门90°时,q=5．613,PP〈0．01;开门180°时,q=7．218,PP〈0．01．结论：开门90°,180°温度变化幅度较大,开门600较为合理一般不会超过2—8℃．     

三角板与角的有关计算

三角板是同学们学习数学不可缺少的工具,我们使用的三角板是两个特殊的直角三角形．其中一个是等腰三角形,它的三个内角分别是45°,45°,90°;另一个三角形的三个内角分别是30°,60°,90°．学习了直角三角形的有关概念和三角形内角和定理后,将一副三角板拼在一起,构成某一图形,进行角度计算,不仅能提高我们的计算能力,而且有助于培养我们的动手操作能力和空间想象能力．现举例如下．     

例说以θ＝35°为临界角的一组物理问题的解析

在我们研究的物理问题中。很多时候会与角度有关,而通常为讨论问题的方便会取一些特殊角,如θ=30°,θ=45°,θ=60°,还有θ=37°（或θ=53°）等．其中θ=37°（或θ=53°）是讨论矢量运算时的平行四边形定则最好的实例．即满足勾三股四弦五的直角三角形,而另外的那些大量使用到的特殊角,     

三棱锥中二面角的基本性质--从一道错题谈起

文[1]讨论了下述错题：例1三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30°、45°、60°,底面面积为1,则三棱锥的侧面积为（ ）．     

三角板与角的有关计算

一副三角板是同学们学习数学不可缺少的工具。我们使用的三角板是两个特殊的直角三角形．其中一个是等腰三角形,它的三个内角分别是45°,45°,90°;另一个三角形的三个内角分别是30°,60°,90°．学习了直角三角形的有关概念和三角形内角和定理后,将一副三角板拼在一起,构成某一图形,进行角度计算,不仅能提高我们的计算能力,而且有助于培养我们的动手操作能力及空间想象能力．现举例如下：     

费马点

数学上称到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点．它是这样确定的:如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对三边张角均为120°的点,是三角形的费马点．     

费马点

在数学上,到三角形三个顶点距离之和最小的点称为费马点(也称费尔马点)．它是这样确定的:如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果三个内角均小于120°,则在三角形内部对三边张角均为120°的点,是三角形的费马点．     

整周旋转巧求面积

有一些涉及旋转30°,45°,60°,90°,120°的图形问题,由于这些旋转角的度数的整数倍都可以形成360°,因此采用旋转一周的方法有时可以快速地解题,并且有美感．     

构造数学形式 探求解题途径

所谓构造新的数学形式,就是根据所设条件和结论的特殊性,通过联想、类比等方法,依条件重新进行组合,构造出符合题意的数学形式,并借助它认识并探求解题途径,从而解决问题的一种思想方法.这种思想方法,对于培养学生的探索意识、创造意识和应用数学的意识是极为有益的.在具体构造新的形式时,一般可构建图形、方程、函数、复数、解析几何模型.例1、求出sin~220° cos~280° 3~(1/2)sin~220°cos~280°的值(92年全国高考题)分析:题设中的角为20°,10°,若构造以20°,10°为内角的三角形,可结合图形用正、余弦定理求解.     

由一道“希波克拉底月牙形”习题引发的思考

1 一道不平凡的习题:希波克拉底月牙形化曲为直下面这道习题出现的频率很高:如图1,在扇形 OAB 中,∠AOB=90°,以 AB 为直径画半圆,两弧围     

一个道赛题与一组试题的求解

命题1：已知等腰三角形ABC中,∠BAC=20°,AB=AC,P在AC上,且AP=BC,求证：∠CBP=70°．     

一个简单图形的性质及联想

一个圆在半圆的内部，与半圆及其直径都相切．这是一个简单图形，它有两条有趣的性质．如图1，设AB为半圆0的直径，与半圆相内切的o01切AB于E．性质是设no，半评为广．R分直径AB所成的两线段长分别为a，b，则证明如图1，连O；0，O；E．设半圆半径白R，AE—a，EB—b．有a＋b—ZR．不失一般性，设a＞b·性质l的直接推论是在图1中，设EO；交半圆于F，则FE’一E01·AB证明留给读者．性质2在图1中，作与O01相切，且与AB垂直的直线交半圆于C，D为垂足，则4厂一d厂／加阿9＼证明如图2，设O；O交半圆于F，则F为切点．连AF交①Ol于已…