三年制初中《几何》第三章教学问答(二)

1．等腰三角形性质定理的证明一定要添加辅助线吗答:在证明等腰三角形的性质定理时,需有目的地添加辅助线,其目的是通过添加的辅助线,把已知条件和欲证结论分别置于两个三角形中,再证这两个三角形全等,进而证得结论。证明中添加的辅助线,除了教科     

从“取等号”入手证不等式

学生在证明不等式时所产生的困难 ,往往是由于不知如何变形才能推出要证的不等式 ,即对变形的方向难以把握所致 .一般而言 ,变形的方向要从题目的已知条件和要证的结论的逻辑关系之中寻求 ,当然也要积累一些变形的经验 .本文给出从令各字母相等或欲证式“取等号”入手 ,以取等号的条件作为证题思考方向的最先激活点 ,寻求“取等号”的充分条件 P,再分析已知条件和 P之间的逻辑关系 ,直到建立起已知条件和结论之间的必然联系 .这种联系的桥梁在中学阶段往往是平均值不等式 ,关键是凑配因子 .下面的例子或者是竞赛试题 ,或者是高考试题 .例 1…     

条件等式证明例析

从一个或几个等式(已知条件)推出另一个或几个等式(结论),这欲证的等式就是条件等式．其证明的关键在于发掘已知条件与欲证结论间的联系,手段之一便是将已知或结论变形．     

用中间量传递巧证圆中比例线段题

在证明圆中比例线段题时,有时要证的比例式往往很难直接证得,需要根据题目所给条件,结合有关定理引进一些如线段、线段积、线段比等中间量,使它在所要证的比例式中起传递作用,从而问题得以巧证.     

总结解题规律提高解题能力

本文从数学题的结构形式出发,着重于如何发现它的解题规律,提出了常见的几种规律:(1)比较简单的条件等式,直接代入法;(2)条件变形后,推出进一步关系,再用于证明等式;(3)当已知条件复杂,而结论简单时,对已知条件进行变形直接推出结论;(4)发掘已知条件的隐含条件,进行适当变形后推出结论;(5)对于复杂命题,从结论入手进一步确证命题方向,再用已知条件;(6)对于难度较大的等式,把条件与结论结合观察,以求合理的证法.     

要什么,找什么

“要什么,找什么”是一种讲究实效的思考方法。在“要什么,找什么”的时候必须注意靠拢已知条件,或及时运用已知条件。用在数学证题中,最简单的思索线路是:“要B,就要找C;要C,就要找D;要D,去逐步找到已知条件A。”从而完成A→B的证明。这里所找的是要证结论的各种可能的充分条件(包括充要条件)     

代入法在证明三角条件等式中的应用

对于三角函数条件等式的证明,用类似于解方程组中的代入消元法把已知条件适当地代入,有时易于发现条件和结论之间的内在联系.举例于下。一、把已知条件或变形后的已知条件直接代入所证结论的一边或两边进行验证。例1.若cos a—sina=2~(1/2)sin a, 求证cos a+sina=2~(1/2)cosa。思路:把cos a看做未知数,由已知条件求出cosa的表达式,然后代入所证等式的两边,验证结论成立。证明:由已知,得 cosa=2~(1/2)sin a+sina ∵cosa+sina=2~(1/2)sina+sina +sina=2~(1/2)sina+2sina     

反证法初探

数学中有些命题难于用直接证法来证,这时可用间接证法来证明,反证法就是间接证法的一种。一、怎样正确运用反证法运用反证法来证题,其具体过程可分如下四步: (1)从已知条件和原命题结论不成立的假设出发,即否定命题结论 A B C;     

应用点到直线(平面)的距离公式证明不等式、求条件极值

这里介绍一类不等式,条件极值的特殊证法(解法)如下: ①通过变形、引入参数,换元等,把已知条件,要证结论化为直线(平面)或圆(球面)的方程的形式。②根据直线与圆(平面与球面)有公共点的条件,直接应用点到直线(平面)的距离公式即可获解。例1 已知x+2y+3z=a 求证: 证:问题可归为求使直线 x+2y+(3z-a)=0 与圆 x~2+y~2=a~2-z~2 有公共点(x,y)的z的取值范围,则平方整理后得:     

立体几何中的十种变换技术

立体几何解题的过程,就是将已知条件不断变换,最终实现结论目标的过程．解题的关键是如何实施变换．一、平移对于异面直线所成的角,以及直线与平面、平面与平面所成角不便于直接找(作)到时,可采用平移变换的手段,使分散的条件集中,不方便的图形简化．     

反证法在平面几何中的应用

<正> 反证法就是先假设待证的结论不成立,经过严密的推理过程,推出和已知条件或已知的定义、定理、公理相矛盾,从而肯定待证结论成立. 例1 试证:在同一平面内一条直线与两条平行线中的一条相交,必定与另一条也相交.     

三角恒等式证明的思维线索与调控

三角恒等式的证明过程,实质是消除左右两边或条件与结论的差异过程。所以,差异分析就成为三角恒等式证明的思维动因和线索;差异的类型研究以及消除不同类型的差异就形成了思维的不同线索。 线索1 由于三角函数是以角为自变量的函数,因而三角恒等式往往是某些简单已知恒等式(或特定条件式)角变换的结果,所以分析所证恒等式左右两端角的差异或条件与结论中角的差异,并由此探求恒等     

初中数学解题的激活策略

要解决或证明一个数学问题,从心理过程的本质看是寻求条件与结论之间在的逻辑蕴含关系,这个心理过程要经历三个阶段:激活知识点,思维点的扩展与按条件与结论之间的线索接通.其中知识点的激活是解(证)题的关键;思路点的扩展才是解(证)题的核心;已知与结论接通是解(证)题的归宿.     

关于平几证题中的辅助线

在平面几何证题中,大量的问题都需要通过引辅助线才能解决。由于引辅助线的方法多样而又灵活,没有什么规律可循,学生常常感到困难。因此,如何引辅助线,是平几教学的重点和难点,也是提高平几教学质量的一个关键。首先,要使学生明白什么叫辅助线。所谓辅助线,它是人们在证题过程中,为了使命题的已知和结论发生联系而添加的直线、射线、线段、弧、圆等都叫辅助线,一般地辅助线用虚线引出。其次,要让学生知道辅助线的作用,即要明确引辅助线的目的。输助线的作用就是使题目的已经和求证发生直接或间接的联系,它是沟通条件与结论的桥梁;它能把已知的边、角、弧等移到需要的位置上,把分散的已知条件集中起来,把隐蔽的条件揭露出     

立体几何题 变换方法多

在求解立体几何问题的过程中,要学会把已知条件不断地变换,从而不断地接近要求解的目标,并最终达成目标.解题过程就是如何巧妙地进行变换,简化解题的过程,下面举例说明变换的多种方法,以利于提高学生的解题技巧.     

作辅助线方法种种

什么叫辅助线?在平面几何证题过程中,有时为了在已知条件与求证的结论之间架设“桥梁”而需要添加的线称之为辅助线。辅助线添得合理,会使证题的路程缩短;否则,往往无从下手或走许多弯路。作辅助线虽然比较困难,但也有一定的规律可循。一般是从分析入手,采用直接、联想、代换、假设的方法或几种方法交替使用。下面就此作些具体分析,以供教学参考。 一、直接作辅助线 有些平几证明题比较简单,直接就能够作出辅助线。例如,在证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形时,只要连结这个四边形的一条对角线,便可     

浅析“论据不确切”的各类“误解”

在数学学习中,学生解题或证题易犯这样那样的错误,其中“论据不确切”也是常见的错误之一。它包括忽略已知条件、逻辑混乱、概念不清、变形不合理等错误。下面通过举例对各种错误类型进行分析:     

放缩变换——证明不等式的重要技巧

证明不等式的放缩变换是指:为证明 A相似文献   

巧求代数式的值

在代数式求值运算中,把所求代数式尽量化简或将已知条件适当变形,然后直接或间接求值,可达到巧算的目的。一、利用已知条件进行适当变形直接求值。例1已知:x y=10,x3 y3=100,求x2 y2的值。分析:如果由已知列方程组,求出x,y的值,再代入求值较为繁杂。我们利用已知条件适当变形,即可简单求值。     

审题“五要”

审题是正确、迅速解题的基础和前提 ,但学生常常对此掉以轻心 ,致使解题失误或陷入繁冗之中 .本文把审题中要注意的几个问题归结如下 ,供参考 .一、要善于变换一般的题目 ,都明确给出已知和求解的对象 ,但我们并不能直接由已知推出未知 ,这时 ,在审题中就要对已知条件进行变换 .例 1　已知数列的前ｎ项和为Ｓｎ,且ａｎ=12 (Ｓｎ Ｓｎ - 1 ) (ｎ≥ 2 ) ,Ｓ4=4,求通项ａｎ.审题与思考 :要求ａｎ,必须先求出Ｓｎ,但直接求解无法实现 ,由ａｎ =12 (Ｓｎ Ｓｎ - 1 )变形 ,得ａｎ =Ｓｎ-Ｓｎ - 12 (Ｓｎ-Ｓｎ - 1 )=ａｎ2 (Ｓｎ-Ｓｎ - 1 ) .∵ａ…