对一道高考最值问题的溯源、猜证与反思

近几年高考命题组有意识地"改造"教材或将高考陈题演变成高考新题的做法应引起同学们的高度重视.本文以几道高考题为例对此作一些探讨.首先,请看三道高考试题:试题1(2010年江苏卷)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如图1所示,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.     

高考中常考常新的永恒主题——绝对值问题的探求技法

绝对值是中学数学的一个十分重要的概念 ,它也是命题的永恒的主题 ,而且是常考常新 ,变化无穷 .如何正确地理解并运用绝对值的概念解题是高考应试的必备技能 .本文试图以一些各地的高考模拟试题为例 ,探索出绝对值问题的求解技巧与策略 .1　抓住定义　分类讨论例 1　已知 f(x) =1+logx3,g(x) =2 logx2 (x>0且 x≠ 1) .( )比较 f (x)与 g(x)的大小 ;( )若 |f(x) - g(x) |+f(x) +g(x) =4 ,求 x的值 .(1994年北京市高考模拟试题 )解　 ( ) f(x) - g(x) =logx(34x) .1当 0 0 ,f(x) >g(x) .2当 1相似文献   

一道绝对值不等式试题的多视角探究

<正>以函数为背景的绝对值不等式的求解或在含绝对值的不等式成立背景下求参数的取值范围问题是高考的重点题型.本文以2020年一道全国高考试题为例,多视角探究这类问题的解法.一、试题呈现试题已知函数f(x)=|x-a²|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.二、解法探究1.第(1)问的思路分析与解答分析1 将a=2代入化简函数,利用零点划分区间讨论求解不等式.     

对一道高考题的深度探究

<正>2011年高考数学安徽卷理科第10题,题目新颖,内涵丰富,引起了我们的思考.题目如下:函数f(x)=ax m(1-x)n在区间0[,1]上的图像如图1所示,则m,n的值可能是().A.m=1,n=1B.m=1,n=2C.m=2,n=1D.m=3,n=1一、试题分析本题是个函数图像题,此类题目在高考中已不新鲜,但本题的出现却令人耳目一新,有着高等数学的背景.所给函数是一元多项式函数,图像中渗透着函数的增减性和驻点问题.体现了高考试题的"常考常新,推陈出新"的理念,可以看出命题者对初、高等数     

例析数列问题的求解策略

综观近几年高考数列试题 ,其形式多变 ,求法灵活 ,并逐步转向多元数列、复合数列 ,从而使这类问题成为学生应试的新难点 .同时 ,数列问题有利于考查学生思维的逻辑性、严密性、深刻性 ,运算的合理性、准确性 ,应用的灵活性、有效性 ,因此 ,倍受高考命题者的关注 ,使数列问题又成为高考的新亮点 .本文将结合例题对数列问题进行分类解析 ,探索其求解策略 .1　探求数列通项问题的策略这类问题一般转化为等差、等比数列或利用递推关系来实现求解 ,求解过程直接化、求解方法模式化例 1　 (1997年上海高考题 )设数列 {ａｎ}的首项ａ1=1,前ｎ项和Ｓ…     

谈"天平问题"的解题方法

在近几年中考试题中 ,“天平问题”已成为热点之一 .此类问题对于考查学生应用基础知识的综合性、多向性均起到重要作用 .下面通过两类考查谈一谈此类问题的解题方法 .1　单一类考查此类考查只涉及托盘天平的综合使用 ,不与具体化学反应挂钩 .解题要点 :牢记“一个关系 ,两种情况” .一个关系 ;即m左盘 =m右盘 +m游码 .此关系包括两种情况 :①正确称量 (左物右砝 )时 ,m物 =m砝 +m游 ;②错误称量 (左砝右物 )时 ,m物 =m砝 -m游遇到不同情况可依不同规律求解 .例 1　某同学用托盘天平称量 5 1g食盐 ( 1g以下使用游码 ) ,若称量物、砝码位置颠…     

例说求解最值问题的常用方法

在生活实践中,我们经常会遇到“最值”问题,如怎样确定最佳方案,使花费最低,消耗最少,产值最高,获利最大等等.这类问题抽象成数学问题,即求某个变量的最大值或最小值.求解最值问题的常用方法有下述四种:一、运用配方法求最值例1若x-1=y2 1=z-32则x2 y2 z2可取得的最小值为()(A)3(B)1549(C)29(D)6(2003年武汉市选拔赛试题)解析设x-1=y2 1=z3-2=m,则x=m 1,y=2m-1,z=3m 2.代入x2 y2 z2,配方可得:原式=(m 1)2 (2m-1)2 (3m 2)2=14m2-10m 6=14m-1542 1549.所以答案为B.二、利用判别式求最值例2设a,b为实数,那么a2 ab b2-a-2b的最小值是.(全国初…     

函数极值点偏移问题的三种求解方法

<正>极值点偏移问题是高考和模拟考的一大热点问题,这类试题设问新颖、综合性强难度较大.主要考查数学思想方法和运算求解能力,考查推理论证能力以及分析问题和解决问题的能力,同时考查综合素质和数学素养.下面先介绍极值点偏移问题的背景,然后通过典型试题介绍这类问题的三种求解方法.1极值点偏移问题的提出对于二次函数f(x)=ax²+bx+c来说,我们知道它只有一个极值点x_0=-b/2a,如果直线y=m与函     

探索且向纵深行——2014年江苏高考数学试题20的解析

又是一年高考落幕时,精彩的高考试题为广大师生提供了一场思维盛宴.同2008年江苏高考试卷第19题一样[1],2014年江苏高考试卷的第20题也是一道充满探索意味的数列问题,开放的解法使其成为众多试题中难得一见的一道风景线.原题(2014年江苏卷第20题)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是"H数列".     

粒子过定点问题解法研究

带电粒子以某一速度沿垂直于磁场方向射入有界的匀强磁场中后 ,要求粒子在运动中通过某个定点 ,以此作为题设条件的物理问题 ,我们暂且称为过定点问题 ,粒子过定点问题是高考物理试题中的热点问题之一 .此类问题之所以能成为热点 ,笔者认为有以下几种原因 :( 1 )此类问题所涉及到的物理知识是高中物理教学中的重点内容 ;( 2 )用此类问题作试题 ,能够很好地考查学生的推理能力和运用数学工具解决物理问题的能力 .求解粒子过定点问题 ,有法可循 ,其方法可从对下面几例典型问题的求解过程中略见一斑 .一、具有唯一解的问题例 1 ( 2 0 0 1年高考…     

函数值域(或范围)问题的求参策略

已知函数y=f(x)的值域(或范围),求函数f(x)的解析式中或区间上的参数的值(或范围)是一类难度较大的试题.此类试题能够综合考查思维的灵活性和深刻性,因而成为高考和竞赛的热点题.本文拟通过几个典型例题,对该类问题的求解策略作一探讨.     

一类动点轨迹的求解规律

近几年的高考试题中常常出现这样一类试题:已知一个动点M或两个动点M、N的轨迹,动点P随着M或M、N的移动而移动,求动点P的轨迹.这类试题有何求解规律?求解的关键是什么?这正是本文要解决的问题. 先看几个例子. 例1 (1999年全国高考题)如图,给出定点A(a,O)(a>0)和直线l:x=-1.B是直线l上的动点,∠BOA的角平分线交AB     

由分析一道三角试题引发的思考

一、问题提出 笔者在教授高一数学＂三角比与三角函数＂后,使用了这样的一道测试题（2010年高考江苏卷试题）：某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m）,如图1,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.     

2007年高考一类热点问题的求解视角

2007年的高考数学中,与焦点弦有关的综合问题堪称为一大热点.在各地高考文、理科试卷中,有19份试卷出现了以焦点弦为依托的试题.高考对此类问题的考查,既注重基础知识,又强调与向量、三角函数、方程与不等式、应用性问题等结合,体现知识交汇,突出能力立意.由于这类问题一般以压轴题形式出现,学生在求解时有一定的困难.本文以2007年高考题为例,对这类问题的求解视角作些探讨.视角之一联立方程组例1(全国卷理)已知椭圆x32 y22=1的左、右焦点分别为F1,F2.过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2的直线交椭圆于A,C两点,且AC⊥BD,垂足为P.()设P点…     

函数图象恒过定点问题的解法

在竞赛或中考试题中,时有求解(或证明)某函数图象恒过定点问题的题目出现.这类问题看似无处着手,难以解决,而实际上只要掌握了方法,解答起来并不困难,本文以一道中考试题为例,介绍两种求解此类问题的方法,供学习参考. 题:无论m为任何实数,二次函数y=x2+(2     

求解空间角的通法

立体几何是高考重点考察的部分,其中求空间角问题是必考的内容.本文以2006年的全国和单独命题省市的高考试题为例,谈谈求解空间角的通法.     

例析抽象函数问题的求解策略

近年来 ,经常在高考、高考模拟以及竞赛中出现与抽象函数有关的试题。一般地 ,抽象函数是指 :没有给出具体的函数解析式 ,只是给出函数所具有的某些性质的函数。这类试题往往概念抽象、隐蔽性强、灵活性大、综合程度高 ,因此 ,学生常常感到难以掌握 ,教师也常为如何适时处理它等问题而苦恼。现本文主要介绍求解抽象函数问题的常见方法 ,供参考。1　合理递推例 1　函数 f具有下列性质 :f(x) +f(x -1 ) =x2 ,如果 f( 1 9) =94,那么 f( 94)除以 1 0 0 0的余数是多少 ?解　由 f(x) +f(x -1 ) =x2 ,得f(x) =x2 -f(x -1 ) ,又 f( 1 9) =94,∴f( 2 …     

立体几何解答题中的二面角问题

正在高考数学理科试题中每年有80%的试卷考查二面角的求解问题,虽然难度不算大,但是真正得满分的也只有40%左右比例的考生,主要原因是考生找不到二面角的平面角或计算错误.下面介绍一些求解二面角的常用策略.策略1:定义法例1(2013年高考山东理科卷第18题)如图1所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交     

二元函数最值问题求解方法浅析

<正>形如z=f(x,y)的函数称为二元函数,其最值问题是高中数学的一大难点,近年来高考试题中屡有考察.求解二元函数的最值,涉及到函数、不等式、线性规划、解析几何、向量等高中数学重点知识,更体现了函数思想、化归转化思想、数形结合思想和分类讨论思想等若干核心数学思想的应用.所以二元函数问题最值的求解,是函数部分的重点.     

求解空间几何体体积问题的基本策略

文章以近几年高考试题和模拟试题为例对空间几何体的体积问题进行了归类解析，总结求解空间几何体体积问题的基本策略，提升学生的数学综合素养.