一个不等式的变形应用

我们知道，对于任意的ａＲ＋，有 ａ＋≥ ２，（１） 其中当且仅当ａ＝１时等号成立． 而（１）可变为 即一个正数与１的差不小于１与它的倒数的差． 应用（２）可以证明许多不等式，现举例说明． 例 １（第 ２０届 ＩＭＯ试题）已知ａ１，ａ２，…，ａｎ 为两两不同的正整数，求证：对于任何正整数ｎ，下列不等式成立 证ａ１，ａ２…，ａｎ为两两不同的正整数，则有 又 例 ２（１９７９年全国竞赛题）设 ０＜α、β＜， 例３（《数学通报》问题第８４５题）已知ｘ１，ｘ２，… ，ｘ。Ｅ正”，且ｘ；十ｘ。＋··，＋ｘ。一１（。＞２）．…     

一个对称不等式变形的应用

众所周知,若a,b∈R+,则a/b+b/a≥2,等号成立当且仅当a=b.此不等式可变形为如下的一个结论: 结论 若a,b∈R+,则a/b-1≥1-b/a,等号成立当且仅当a=b. 我们可以用上面的结论简证或简解一些对称式或轮换对称式问题,笔者通过举例来说明其运用. 例1 (《数学教学》问题384)设a,b,c是△ABC的三边,求证:a2/b+c-a+b2/c+a-b+c2/a+b-c≥a+b+c.     

一个不等式的变形公式的应用

当 n 个正变数之和为定值时,求它们之积的最大值的问题,常用著名的均值不等式(I)解.(x_1 x_2 …… x_n)/n≥(其中x_i(i=1,2,…,n)是正数,当且仅当 x_1=x_2=…=x_n 时等号成立.)(Ⅰ)但应用不等式(Ⅰ)求最大值时,有时还需要一些技巧,利用巧妙变形才能找到和的定值,     

基本不等式的一个变形及应用

高中课程标准数学5（人教版）第110页得到不等式 a^2＋b^2≥2ab（a,b∈R^＋）．     

一个不等式的变形推广

对一个代数不等式y+z/x+z+x/y+x+y/z≥6(x,y,z∈R+)的探讨,经过适当变形推广,可以得到若干重要的不等式.     

一个不等式的变形推广

对一个代数不等式y+z/x+z+x/y+x+y/z≥6(x,y,z∈R+)的探讨,经过适当变形推广,可以得到若干重要的不等式.     

一个简单不等式变形的推广和应用

通过基本不等式a2 b2≥±2ab的变形和引伸证明已有定理,表明简单的数学形式可以解决许多复杂的问题,应予以重视.     

一个不等式的变形及推广

深入研究课本的典型习题的变形、推广,可优化知识结构,沟通知识间的相互联系,增强创新意识,以发展学生的应用能力．     

二元均值不等式的一个变形在解题中的应用

文[1]、[2]、[3]、[4]研究了在约束条件Ax~2+Dxy+Cy~2=M下,求函数ω=Ax~2+Bxy+Cy~2(A,B,C,D,M∈R)的最值、值域.本文给出该问题的另一种解法,即二元均值不等式的变式-(a~2+b~2)/2≤ab≤(a~2+b~2)/2(a,b∈R)     

一个不等式的应用

本文介绍一个结构简单但应用广泛的不等式。定理　设ａ >0 ,ｂ >0 ,ｎ∈Ｎ ,则ａｎ + 1/ｂｎ≥ (ｎ + 1 )ａ -ｎｂ ( )当且仅当ａ =ｂ时 ,等号成立。证明　 ( ) ａｎ + 1≥ (ｎ + 1 )ａｂｎ-ｎｂｎ + 1 ａｎ + 1+ｎｂｎ+ 1-(ｎ + 1 )ａｂｎ≥ 0 (ａｎ+ 1-ｂｎ + 1) + (ｎ + 1 )ｂｎ·(ｂ -ａ)≥ 0 (ａ -ｂ) [ａｎ+ａｎ - 1ｂ +ａｎ- 2 ｂ2 +… +ａｂｎ- 1+ｂｎ-(ｎ + 1 )ｂｎ]≥ 0①若ａ >ｂ >0 ,则ａｎ+ａｎ - 1ｂ +ａｎ - 2 ｂ2 +… +ａｂｎ - 1+ｂｎ-(ｎ + 1 )ｂｎ>(ｎ + 1 )ｂｎ-(ｎ + 1 )ｂｎ=0 ,从而①式成立。若 0 <ａ <ｂ,则ａ…     

一个不等式的应用

高中咤代数》(甲种本)第二册P93例10用数学归纳法证明了著名的伯努利不等式:者劣>一1,_巳、产O,叹N,且。》2,则 (1+x)伦卜l牛,,劣恨未介绍它的应用.现举几例,供参考。 例l设试>1,成万,n>2.求证 证式等价于刀‘一1<~罕一.令刀云一:二二,则。一(1+二)”.所以原不等__/(1十劣)”一1环久、—. 几而坦下犷曰>旦土竺2二l 介朴所以原不等式成立. 例2数列: (1)i正胡下面两个数列分别是递增数列和递减{(‘月一告)”{;‘2,{(,+韵““}·证(‘,令二一恭‘”》2).…(卜箭)”>1十二(一洽),(l十翻‘(卜分>卜告,(1+决)”>(着)卜‘一(,+么)”一‘故数列{(l…     

一个不等式的应用

设a,b为正实数,则a-b/b≥a-b/a（＊）等号当且仅当a=b时成立．     

一个不等式的应用

本文给出不等式,然后讨论它的应用: 命题:若二,)o(落=1,2,…,无),。,希均为自然数,且。,希)2,则 /a,八气几一1).1,二一丁~一a鑫】妻(a一a。). \了己一1/化简得,,嵘一Zaa。(o,.、。簇。。簇兰a.叫+叫+…十畔)乃”一1(劣,+劣。+…+劣:)玲(I>同样有 例1八__2U气吸气丽a““1一2…,儿一1).成立.立.当且仅当‘:二二:=·一二、时上式等号成已知a、b、。、d、· a+b+c一卜d十e己是满足,证明:依柯西不等式的推广式:(a全,+a瑟,+…+a瑟,)(a全:+a瑟:+… +a井:)…(a全。+a二,+…+a井。) )(a,lai:一al:+a:ia::一aZ。+… 十a、la、:…a、。)”. aZ十…     

一个不等式的应用

<正>高中数学新教材选修4-5《不等式选讲》中介绍了柯西不等式这个经典、优美的不等式,深受师生的喜爱.课堂教学中,笔者与学生共同探究了柯西不等式的一个变式的应用,方法简洁,妙不可言.现整理成文,权作交流.     

一个不等式的应用

定理(ax-by)~2≥(a~2-b~2)(x~2-y~2)(*),当且仅当ay=bx时等号成立。 证明 略,事实上此不等式堪与柯西不等式(ax by)~2≤(a~2 b~2)(x~2 y~2)相媲美,灵活运用不等式(*),可收奇效。 例1 已知m,n(m>n)是正常数,x,y是正变数,且m/x-n/y=1,求x-y的最大值。     

一个不等式的应用

利用单调函数f(x)的积分性质,给出了n∑k=1f(k)的一个上界与下界公式及其应用.     

一个不等式的应用

<正>在高中三角函数这一章中,有一个重要不等式sinx相似文献   

一个不等式的应用

<正>在高中三角函数这一章中,有一个重要不等式sinx相似文献   

一个不等式的应用

本文介绍一个结构简单但应用广泛的不等式.定理设 a>0,b>0,n∈N,则(a~(n 1))/b~n≥(n 1)a-nb(*),当且仅当 a=b 时等号成立.证明:(*)(?)a~(n 1)≥(n 1)ab~n-     

一个不等式的应用

该不等式可用归纳法证明,现在来看它在解数学竞赛题中的几个应用。 例1 设a、b、c为正数,求证: a~2/(b c) b~2/(c a) c~2/(a b)≥(a b c)/2. (1988,友谊杯竞赛)