第八单元 相似与变换——第31讲：锐角三角函数

点评 有直角三角形时可直接根据边角关系解直角三角形,若无直角三角形可通过等角转化到已知直角三角形求解．若无等角转化则象（2）题一样作垂线构造直角三角形．     

与判定两直角三角形全等有关的中考题例析

全国各地的中考数学题中有许多题要利用判定两直角三角形全等来证明结论,或得到边角关系进而解决问题,而证明直角三角形全等是解题的第一步也是关键的一步,证明直角三角形全等有哪些方法呢?我们可以利用判定直角三角形全     

一组等腰直角三角形的证明题

等腰直角三角形既具有等腰三角形的性质,又具有直角三角形的性质,同时又可看作正方形的一部分,证题中可利用的条件比较多,方法也比较灵活.下面通过数例来说明等腰直角三角形中的证明题的一些证题方法.     

构造直角三角形求正切函数值

有一类关于求正切三角函数值的中考几何题,此类题由于已知锐角不在直角三角形中,因而不能直接用三角函数定义求解。但是,通过辅助线构造直角三角形,可使解题简捷。     

怎样应用全等直角三角形证题

学习了《全等三角形》这一单元后,同学们都知道,判定两个直角三角形全等,除了可用一般三角形全等的三个判定公理及其推论外,还有斜边直角边公理（HL）,这是直角三角形全等判定方法的特殊性．掌握了全等直角三角形的判定方法后,怎样应用全等直角三角形证题呢？一、要善于识别复杂图形中的全等直角三角形应用全等直角三角形证题,在一般情况下,全等直角三角形都处于复杂图形之中,因此,要善于识别复杂图形中的全等直角三角形,否则,将束手无策．例1如图1,已知AB＝AC,BD上AC于D,CE上AN于E,BD、CE相交于F,连结AF．求证…     

简单航海问题的类型分析

简单航海问题是解直角三角形中难度较大的应用题。学习这类问题有助于提高学生解决实际问题的能力。解这类问题一要建立方向坐标,明确船的航向;二要正确理解题意,看懂示意图或根据题意画出示意图,尽力找出要求解的直角三角形或添加必要的辅助线构成适合的直角三角形,此类题一般有三种类型。 1.依据航向与参照物所在直线的垂直关     

构直角三角形 解三角函数题

<正>在初中数学中,锐角三角函数知识是建立在直角三角形上的.然而在一些具体问题中,我们往往只见锐角三角函数,而不见直角三角形,这时就需要我们巧妙地构造出有效的直角三角形,才能迅速解决这类三角函数题.     

巧构直角三角形 妙解几何计算题

直角三角形是一种特殊的三角形,它具有许多重要的性质,特别是勾股定理在数学中有着极其广泛的应用.有许多问题,若能根据题设和图形特征,添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,往往能借助直角三角形的特殊性质迅速找到解题途径.     

构造直角三角形解三角函数题

我们知道,初中学习的三角函数是在直角三角形中定义的。因此,在解一些有关三角函数的题时,可考虑构造直角三角形来解。下面举例说明,供同学们参考。     

构造直角三角形求正切值

有一类关于求正切三角函数值的中考几何题，此类题由于已知锐角不在直角三角形中，因而不能直接用三角函数定义求解．但是，通过辅助线构造直角三角形，可使解题简捷．[第一段]     

“解直角三角形”中考题例析

解直角三角形是初中数学学习的一个重点,也是中考的一个热点.解这类题的关键是理清直角三角形的边角关系,并能根据题意正确识图或画图.下面以2006年的几道中考题为例,解析如下.     

典型问题的常见思路

<正>本文总结初中数学复习过程中几种典型易错题的类型,并介绍这类题常见的思维方式,供大家参考.一、求解三角形中的边角问题例1(1)(1)直角三角形两直角边分别为3,4,求第三边;(2)直角三角形两边分别为3,4,求第三边;(3)直角三角形两直角边分别为3,4,求斜     

对一道试题解法的探究

<正>问题一个三棱锥的4个面中有两个等腰直角三角形,一个边长为1的正三角形,这样的棱锥的体积等于多少?此题大多数同学做得不完整,现给出此题的完整解答:不妨记这个三棱锥为S-ABC,此题的关键词为有"两个等腰直角三角形,一个边长为     

巧构正方形解题

正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.因此,正方形与等腰直角三角形有着密切的联系.我们在解(证)与等腰直角三角形有关的题时,可考虑以斜边为对角线,或以直角顶点为中心将原图形     

一道竞赛题的简证

在各类数学竞赛中,几何题占有相当大的比例。近年来出现用复数法解几何题的趋势,这种思考方法对于涉及旋转的几何题效果尚好。下面是去年的高中数学竞赛中第二试的一道几何题。原题如下: 如右图,△ABC与△ADE均为等腰直角三角形,AC>AE,今将△ADE绕A旋转,求证不论旋转至什么位置,连线CE上必有一点M,使△BDM为等腰直角三角形。这道题有一定难度,首先在于△ADE位置的不确定性,其次CE上点M的性质也     

关注图形信息 培养几何直观

<正>1试题呈现(湖州中考第16题)如图1,标号为(1)(2)(3)(4)的四个直角三角形和标号为(5)的正方形恰拼成对角互补的四边形ABCD,相邻图形之间互不重叠也无缝隙,(1)和(2)分别是等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形BCF,(3)和(4)分别是直角三角形CDG和直角三角形DAH,(5)是正方形EFGH,直角顶点E,F,G,H分别在边BF,CG,DH,AE上。     

走进方案设计大观园

方案设计题是在一定条件下设计满足某种要求的一类题,要求同学们能将所学知识创新应用,并能创造出最佳结果．下面以2006年中考题为例,说明方案设计题的类型和解法．1．图形设计型例1 (济宁市)直角三角形通过剪裁可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如图1所示．请你用图1所示的方法,解答下列问题．     

直角三角形内接定形直角三角形的面积最值

解最值题的一般策略是动静转化,以静制动,捕捉特殊瞬间,凸显问题本质.从学生易接受的二次函数法和几何法角度对直角三角形内接定形直角三角形的面积最值予以探究,丰富了解法.     

巧构直角三角形解题

直角三角形的边和角之间的关系,在解题中应用很广,某些题目虽然题设中没有直接给出的直角三角形,但是它与直角三角形有着内在的联系,这时构造直角三角形往往能简化解题过程,从而使问题获得巧妙的解答,本文举例说明构造直角三角形解题。一求值例1 已知x、y、z为正数,且求x+y+z=?(1988年西安市高二数学竞赛试     

试题中的直角三角形的边和圆相切

直角三角形的边和圆相切的中考试题,主要考查解直角三角形、辅助线添作、勾股定理、切线长定理、切割线定理以及灵活运用,并涉及到其它几何图形的性质应用。由于这一类题使圆和直角三角形的特殊性质得到充分体现,因此在各省市中考试题中频频出现。以下介绍直角三角形的边和圆相切的三种情形,供同学们学习参考