道几何题的扩展与联想

在数学教育研究中,从刚刚解决的问题中提出相类似的问题,用相类似的方法找出规律性的东西,解决问题。使创造性思维不断扩展和延伸。本文就是从一道几何题出发,进行了平面上的扩展,从而给出了一些例子及其证明,也得出了相应的结论。     

一道几何题的扩展与联想

在教学教育研究中,从刚刚解决的问题中提出相类似的问题,用相类似的方法找出规律性的东西,解决问题.使创造性思维不断扩展和延伸.本文就是从一道几何题出发,进行了平面上的扩展,从而给出了一些例子及其证明,也得出了相应的结论.     

一道几何题的联想

题目： 例1如图1,已知,AB⊥DB于点B,CD⊥BD于点D,AB=4,CD=6,BD=14．问：在BD上是否存在点P,使以C、D、P为顶点的三角形与P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在,计算出点P的位置;如果不存在,请说明理由．     

一道几何题的联想

一次到学校听课,教师在课堂上出了这样一道题目：     

一道几何题的联想

已知:如图,△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC分别交于点N、M,求证: AN/AM=ON/OM(第二册几何67页20题) 简证:∵DE∥BC,∴AN/AM=AD/AB=DE/BC=EO/BO =ON/OM 联想一上题还可得出两个结论:M为BC中     

一道几何题的联想

一次到学校听课,老师在课堂上出了这样一道题目:例1如图1,已知,AB⊥DB于点B,CD⊥BD于点D,AB=4,CD=6,BD=14.问:在BD上是否     

一道几何题的联想与推广

众所周知,在△ABC中,若乙B=乙c,则b=c,即b一‘=0. 在△ABC中,若乙B=2乙C,依据正弦定理,则有ae c’一乙’=o(a=域a今e). 联怒:在△ABC中,乙B=乙C,b一c=o,不妨记作:f:(a,石,e)=b一e=0。 当乙B=2匕C时, f,(a,西,c)=a·c c子一b’二0. 那么乙B=3乙C时, f3(a,b,c)=…=o?当乙B=n乙C时,f。(a,b,c)=…=o?(,〔N)-推广.在△ABC中,当乙B=一b年】二尸= ‘sinn乙Csin匕C.由棣莫弗定理、理及复数相等的条件,不难求出:n乙C时,二项式定 sin”乙C2,一ik一i=名(一i)资c七sin“乙e·cos“一“乙c(扎中,任N,k二:二__.(一1).十巴一1、一几,f—,. ‘根…     

高考扩展语句题的解答方法

扩展语句应根据不同的扩展方式采用不同的解答方法。     

运用联想求证几何题

应用联想法证题时,要联想命题所涉及的定义、定理和性质,充分发挥其作用,发现证题途径;联想已证命题,通过新旧命题的联系,利用旧命题的证法,寻求新命题的证明方法;有些命题用几何证法困难时,联想其他证明方法,如同一法或代数法或反证法等.     

几道几何创新题

例１木工为了把一根不太直的木料加工直，常在木料上用墨斗弹出一条线来，这样就能把这根木料修直．在这里，墨斗的工作原理是什么？分析：解决这个问题，关键是把它抽象成两点连线，然后应用直线公理“过两点有且只有一条直线”使问题得以解决．例２如图１，已知OE⊥AC于O，OD、OF分别是∠AOB、∠BOC的平分线，∠DOE和∠COF有怎样的关系？请说明理由．分析：这是一道结论开放性题目，应根据角平分线的定义和垂直定义以及各角之间的关系去探索．答：∠DOE＝∠COF．例３如图２，请作出由A地经过B地去河边l的最短路线（要求：用尺…     

模式扩展题的一般解法

所谓的模式扩展题一般是利用一个简单的图示，假设不同的条件，要求学生进行判断的题型。模式扩展题的一般特点：考察的知识点之间有一定的内在联系，知识跨度比较大，能够充分反映出地理事物的基本规律，由于给出的材料有限，这类题目的解题技巧要求比较高。一次判断错误，可能会连续出错。     

一道几何题的解法及扩展

例如图1,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D是AB上的动点,DE⊥AB交BC于E,     

“扩展语句”训练题

扩展语句，指根据具体语境，把原有句子进行扩大，加以阐述、发展、引申，使句子内容更丰富，表达更充分。扩展语句训练，有利于提高我们的写作能力。     

几道不妥的几何题

形体知识是小学数学教学的重要内容,又是初中平面几何的基础。小学形体知识教学,既要完成本阶段的教学任务,又要着眼全局。当前有些复习资料中的几何题,不是条件缺少就是交代不清,因而导致题目模棱两可或者无法解答。最常见的是一些习题中的有关数据与实际不符,与初中知识产生了矛盾。     

扩展语句题指导与训练

扩展语句是指根据表达中心的需要,把简单凝练的语句或一组词语,扩展成表达具体明朗、语句丰富多彩的语段。它考查的是将一句话的意思丰富起来或合理地扩展成几句话的能力。     

扩展语句题指导与训练

扩展语句是指根据表达中心的需要,把简单凝练的语句或一组词语,扩展成表达具体明朗、语句丰富多彩的语段。它考查的是将一句话的意思丰富起来或合理地扩展成几句话的能力。如何做好语句扩展题呢?必须熟悉以下常见的扩展题型及解题方法。一、给出主干,扩写式对一个结构简单的句子,通过加修饰成分,或通过加修辞手法使之具体生动起来以克服语言枯燥、表述乏味的毛病。如:用三种以上的方法,使下面的句子逐渐丰满起来。     

由课本一道几何题引发的联想

九年义务教育四年制初级中学教科书第二册《几何》书中(人教版)第176页14题．已知：如图1在△ABC中，点E在AC上，且AE/EC=1/2,BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D．求证：BD/DC=1/3.     

联想──几何证题分析的灵魂

几何证明题是综合考察学生能力的一种形式，历来为几何中的难点之一。几何证题难，难在哪里呢？谁就难在分析。教师难教，学生难学。笔者在几年的几何教学实践中不断探索总结，逐步认识到：联想，是打开几何证明题的金钥匙，是几何证题分析的灵魂。所谓联想，就是由甲事物推及到相关的乙事物，或由事物的一个方面推及到与此相关的另几个方面。“高质量的联想，是迅速获得解题途径的关键。”那么，解题中，怎样进行高质量的联想呢？展开联想的首要条件，是拥有丰富的几何学知识，这是联想的基础。几何知识包括三个方面：1．课本中的定理、公…     

三道几何光学题的解法

初二的同学学习了光的直线传播和光的反射定律以后，知道影子的形成和平面镜成像就是它们的重要应用．有关这方面的难题必须有一定的几何知识帮助理解，并通过画图和计算，才能得出正确答案，这就是几何光学．请看下面三道例题的解法．