一些新的代数不等式与恒等式

引理1 若x,y为满足x y=1的实数,则x y2=x2 y≥(3)/(4).     

一个新的代数不等式

本文建立一个涉及三个正数的新的条件不等式.     

一个代数不等式的证明

《中学数学教学》有奖解题擂台(82)为:设x、y、z是正实数,满足x~2 y~2 z~2=1,n是正整数,证明或否定:1/(1-x~(2n)) 1/(1-1y~(2n)) 1/(1-z~(2n))≥(n n1)~(1 1/n)(1)这个不等式是成立的,本文给出证明.证明当n=1时,由已知及均值不等式(1)式左端=1-1x2 1-1y2 1-1z2=y21 z2 z2 1x2 x     

一些新发现的代数不等式

文[1]将第42届IMO第2题一般化,再特殊化,得到一个小巧玲珑的不等式:     

一个代数不等式在三角上的应用

《中学数学月刊》在文[1]～[9]对一类三角问题作了十分有益的探讨．其解证方法生动活泼，绚丽多彩，引人人胜，富于启发．本文利用一个代数不等式来解决这类问题．[第一段]     

一个新的代数不等式的发现

已知x，y任R十，且x y=1，求证:二，爪二、7。乙丫乙一1砂沪)一了斗由此启示，进一步我们能1、/.1、、25、x十万’叹y十丁)并不(1)将上述这道广泛流传的不等式名题推广笔者获得下面这道优雅小题[l]:已知x，y任R十，且x十y=1，求证:否找到(x十与(工一v)的最佳下界，为此引入Xy正     

若干代数不等式的讨论

本文围绕国内外数学期刊上出现的几个代数不等式进行有意义的探讨，获得了一些较为深刻的结果。     

一些新发现的代数不等式及其精巧证明

如果说证明不等式难的话,那么命制不等式题就更难,命制出一道好的不等式题则难上加难,笔者从事不等式研究二十余年,阅读、笔耕之余常常惊叹一些不等式如此芬芳漂亮,证明如此妖娆美丽,本文旨在介绍笔者从已知不等式变化出新不等式的些许思路,而在对这些不等式的证明中仍然不忘追求证明的简单和优雅,     

若干代数不等式的讨论

本文旨在对常见于中学数学期刊的一些代数不等式进行广泛深入的讨论．命题1已知a,b为满足a b=1的正数,求证:(1/a~3-a~2)(1/b~3-b~2)≥((31)/4)~2．这是《中学数学教学参考》编辑部举办的第二届数学智能通讯赛中的一道试题,原证明用     

一个新的三角不等式

定理　在锐角△ ABC中 ,有tan( A- π4 ) + tan( B- π4 ) + tan( C-π4 )≥ 3( 2 - 3) . ( 1 )为证定理 ,我们需要以下引理 (证明从略 ) .引理　sin( x+ y) ,cos( x±y)均为正数 ,tan x+ tan y≥ 2 tanx+ y2 .定理的证明　不妨设 A≤ B≤ C,则 π3≤C<π2 .于是A- π4 + B- π4 =π2 - C∈ ( 0 ,π6 ],A- π4 - ( B- π4 ) =A- B∈ ( - π2 ,0 ],C- π4 + π1 2 =C- π6 ∈ [π6 ,π3) ,C- π4 - π1 2 =C- π3∈ [0 ,π6 ) ,12 ( π2 - C+ C- π6 ) =π6 ,12 ( π2 - C- C+ π6 ) =π3- C∈ ( - π6 ,0 ].因此 ,由引理可得 tan…     

一些新的条件不等式及其证明

近年来,全国高考数学试题以及国内外数学奥林匹克试题中出现了许多附有条件等式的不等式证明题,成为测试学生数学能力与数学水平的热点.     

一个代数不等式的再讨论

本文利用不等式的基本性质研究了在a，b为满足a＋b=1的正数的条件下，代数不等式（1/a^3-a^2）（1/b^2-b^2）≥（31/4）^2的几个推广形式，得到了几个有趣结论。     

一个代数不等式的再讨论

本文利用不等式的基本性质研究了在a,b为满足a＋b=1的正数的条件下,代数不等式（1/a^3-a^2）（1/b^2-b^2）≥（31/4）^2的几个推广形式,得到了几个有趣结论。     

"代表法":一类代数不等式的统一新证

拜读《中学数学教学》2007年第2期，郭要红老师《一个擂题的源与流——兼擂题（82）的评注》，与尚生陈老师《一个代数不等式的证明》，受益匪浅．拙以为，对于这一类代数不等式的证明，还有更为简洁、巧妙的统一证明方法，即“代表法”．[第一段]