巧用“非负数”

非负数的概念及其应用在中学中占有重要地位,在各类考试和竞赛中经常碰到.如果我们在解题时,通过观察、分析而挖掘出题目中具有或隐含着的“非负数”,恰当地应用非负数的概念及其性质,巧妙地进行相应的转化,不仅可以使解题过程更加灵活、技巧简捷,而且对培养学生的思维能力和解题能力大有益处.1 非负数概念 正数和零统称为非负数,它主要包括: (1)任意实数a的绝对值,即恒有|a|≥0. (2)实数a的偶次幂,即a2n≥0(n为正整     

浅谈数学解题能力的培养

数学解题能力的培养，是提高教学质量的重要环节。熟练掌握基础知识、基本解题法是提高解题能力的前提；通过“反例”，可以巩固、深化概念，培养学生解题的准确性；运用“数形结合”的思想方法，为学生提供问题的直观背景：利用“一题多解”的训练不仅能帮助学生巩固、深化概念，而且还能培养学生解题的灵活性。     

高中数学课堂教学中学生解题能力的培养策略

高中生的基础必修学科——数学,是高中生在学习过程中必须重视的一门学科。学生在学习过程中,不仅要学习数学的理论知识,还应当注意培养自身的解题能力。这就要求教师在课堂教学过程中,要采取积极有效的教学方式,让学生的数学解题能力有所提高,继而提高数学学习水平。     

一题多解之功效

<正>解题是巩固概念、深化知识、提高能力的重要手段.在学习过程中让学生做一定量的练习题是必要的,但并非越多越好.题海战术只能加重学生的负担,增加学生的厌学情绪,弱化解题的功效.要克服题海战术,但又要巩固数学知识,提升解题能力,教师在处理典型习题时就应该充分挖掘它的多种解题方法,强化"一题多解",借助同一问题的不同处理方法与视角,串联知识结构,整合解题方法,以培养创新思维,提高解题能力和提升数学     

注重课堂教学,培养解题规范能力

解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。在数学教学过程中教师一定要培养学生规范解题的良好的学习习惯。本文作者从四个方面：审题技巧、叙述规范、操作规范、解题规范,对培养学生的解题规范能力进行了研究。     

浅谈如何把德育渗透到数学教学过程中

数学是一门注重思维的学科,在学生学习的过程中具有非常重要的作用,教师应当注重在教学过程中融入德育工作。第一,教师应当重视教学语言的艺术,用表意明确、幽默有趣的语言与学生进行知识的讲解或交流;第二,教师要培养学生自己动手操作或解题的能力;第三,要注重培养学生团队协作的精神。     

善于归纳总结,培养创新意识

现代教学理论认为,发展智力、培养创新思维能力是中学数学教学的主要任务.在数学教学中,教师应当有目的、有计划地拓展学生的思维空间.在解题的基础上认真总结,及时归纳,既能梳理所学的知识,掌握解题的方法和规律,又能培养学生的创新意识.1解题后,举一反三举一反三,能培养学生思维能力、分析能力、综合运用知识能力和解题能力,能激发学生学习数学的兴趣,有利于培养学生的创新意识.例1已知a,b,c,d都是正数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证:ac+bd≤1.思路1这个题目可以从已知条件出发,借助基本不等式直接得到结论.把两个已知等式相加得,a2+b2+c2+d2=2,…     

过程比结论更重要

事物总是量变引起质变,学生数学能力的培养也是这样,中学数学教学大纲指出:“中学数学不仅要教给学生数学知识,而且还要揭示获取知识的思维过程,后者对发展能力更为重要”。“教学时,应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创造意识”。这就明确告诉我们,数学教学应当重视知识形成过程的教学。一、重视概念的形成在教学中,对一些概念、定义的教学,如果只注重“结果”直接杷概念、定义教给学生,让他们在一知…     

初中数学课堂解题教学策略研究

在解题教学过程中,教师不仅要向学生传授解题技巧,还应当在其中渗透数学思想方法,引导学生掌握数学学习技能,提高其自主学习能力和实践能力。初中数学课堂解题教学,对于学生学习能力的培养具有重要意义。本文通过对初中数学教学中的解题策略进行分析,以期更好地满足初中数学课堂教学需求,提高学生的解题能力。     

韦达定理逆定理的应用

大家都知道:实数 a、b 满足:a+b=m,ab=n,则 a、b 是方程 x~2-mx+n=0的两根——韦达定理逆定理.若在解题过程中能联想到这个定理,则不仅能为我们增加一条解题思路;而且往往能出奇制胜,提高我们的解题能力.下面举例说明它在解题中的一些应用.     

解题之后需反思

美籍匈牙利数学家乔治·波利亚说过:“数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾.”因此,要有效地培养数学解题能力,解题后的反思是一个不可缺少的重要环节.进行解题后的反思,能帮助我们总结经验,发现规律,形成技能和技巧;还能触类旁通,有效地提高学习效率.一、思疏漏解题后首先要思考是否有疏漏或错误的地方,以免再起同类错误.例1关于x的方程8x2-(2m2+m-6)x+2m-1=0的两根互为相反数,求m的值.错解设方程的两根为x1,x2,则x1+x2=2m2+m-68=0.解得m1=-2,m2=32,∴m的值为-2或32.反思-2或32都是问题的解吗?上述解题过程正确吗?经检查,…     

恰当联想 巧解方程

<正>在学习数学知识的过程中,同学们常常会遇到一些看上去很难求解的问题,此时如果能够恰当地联想,到某个典型问题的解法,常常可以寻觅到解题的佳径.例1若a、b、c、a+b+c均不为零,且1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),则a+b=0,或b+c=0,或c+a=0.     

一元二次方程中的重要结论在中考中的应用

数学解题能力的提高,需要借助丰富的解题经验.适当记住一些简洁的结论,可以快速抓住问题的本质,简化思维过程,提高解题效率. 在学习一元二次方程的过程中,我们可以得到下面的结论: 一、设x1、x2是一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)的两实根,那么x1+x2=-b/a,x1x2 =c/a 这是因为,当b2-4ac≥0时,一元二次方程的两根为-b+√b2-4ac/2a和-b-√b2-4ac/2c.     

注重思维训练提升解题效益

解题能力是学生数学素养的重要标准和尺度,解题过程同样也是数学教学中重要的教学环节,是夯实学生数学素养的重要策略和平台。因此,教师要在解题过程中注重学生的思维训练,培养系统思维,完善认知结构;培养逆向思维,深化认知本质;培养发散思维,提升思维外延,从而切实提升学生的解题效益。     

体验解题过程,培养数学思维能力

波利亚认为 :“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目 ,还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目 ,去帮助学生发掘题目的各个方面 .在指导学生解题的过程中 ,提高他们的才智与推理能力 .”发现、选择一些既能启发应用基本方法 ,又能进行深入挖掘的题目 ,引导他们多角度 ,多层次地思考问题 ,同教师一道经历解题过程 ,可以有效地培养学生的创造性思维 .下面是两个运用基本不等式进行“定值求和的最小值”的问题 :例 1　求函数 y =9sin2 x+ 4sin2 x的最小值 .例 2　已知 a >b>0 ,求 a2 + 1 6b(a -b) 的最小值 .例 1中…     

培养初中学生灵活多变的解题能力

实践证明对于数学综合题,必须加强以下几个方面的训练,才能提高解题速度,尽快找到较简捷的解法。这对于培养学生灵活多变的解题能力是大有裨益的。一、重视运用概念、性质解题。解题时不能只注意定理、公式的应用,要重视概念、性质的运用,不可忽视一些根据概念或性质可直接解的题目。例1 解方程:y=(((x~2-1)~(1/2)+(1-x~2)~(1/2))/x+1)-1。分析:若按解分式无理方程的一般方法求出结果,再经过检验判断方程的解,其运算过程很烦琐,若利用算术根的概念、分式的有关性质,解起来却简单明了。解:由题设可知: x~2-1≥0且1-x~2≥0及x+1≠0,即x~2=1且x≠-1。可知x=1。将x=1代入原方程,得y=-1。经检验x=1,且y=-1是原方程的解。     

深化数学概念 提高解题能力

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有属性在思维中的反映 ,通常用一个名称或符号来表示 ,它反映事物在一定范围内的事物的共同本质特征 ,它是数学构成的基础 .为此 ,理解并深化数学概念对提高数学解题能力就显得尤为重要 .深化数学概念实际上就是对数学概念本质属性的掌握和运用 ,概念不清 ,则误导解题 ,使解题陷于茫然 .为此 ,把握数学概念的本质属性 ,并利用这种本质属性分析数量关系是深化数学概念提高解题能力的关键 .1　从数学概念术语表达方面掌握概念的本质属性 ,提高解题能力　　数学概念多以数学术语表达 ,准确、明快…     

一个等式的解题功能初探

在解题过程中 ,我们经常遇到形如a +b +c =0的条件 ,笔者在教学中发现 ,在此条件下有许多简捷、优美的结论 ,且有着广泛的应用。为此 ,本文探讨在条件a +b+c=0下的结论及相应的解题功能 ,供参考。1　结论结论 1　若a +b +c =0 ,则b2 ≥ 4ac或a2 ≥ 4bc或c2 ≥ 4ab。证明　因为a +b +c=0 ,所以b =-(a +c) ,b2 =(a +c) 2 =a2 +c2 +2ac≥ 2ac+2ac=4ac ,即b2 ≥ 4ac,同理可得a2 ≥ 4bc,c2 ≥ 4ab ,命题得证。结论 2　若a +b+c=0 ,则a3+b3+c3=3abc。证明　因为a +b +c=0 ,所以有a +b =-c,(a +b) 3=-c3,即a3+3a2 b +3ab2 +b3+c3=0 ,也即a3+3ab(a +…     

构造二次式,解数学竞赛题

利用构造法解题,是较长一段时间来各类数学杂志讨论的热门。笔者认为,这些讨论对于训练思维、培养观察、联想、综合分析能力、提高解题水平,无疑是有益的。本文试图从二次式这一个角度,用构造法探求数学竞赛中有关问题,供同行们参考。二次式通常指二次方程、二次函数及二次不等式等,其主要性质有: Ⅰ.若实系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有实数解,则△=b~2-4ac≥0,x_1+x_2=-(b/a),x_1·x_2=c/a,反之变然, Ⅱ.二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),     

浅谈如何培养学生数学计算能力与解题书写能力

在数学课堂教学中教师应当特别关注学生计算能力和解题书写能力的培养,培养计算能力就要加强概念教学;加强基础知识教学;摆正计算器在运算中的位置;养成良好的习惯。提高解题书写能力应当注重例题教学;相互纠正错误,取长补短;当面批改作业,及时规范书写。