辅助圆在解题中的妙用

圆是平面几何中的重要图形,它不仅能反映图形中诸多角的关系,也能建立很多线段间的关系．在解题时,有些问题表面与圆无关,如果依据题目中的条件,作出辅助圆,就可以运用圆的丰富的性质去解题．以下是借助辅助圆解题的几个例子．     

一个基本图形的变化和应用

解几何题的关键在于对图形的认识.一般地说,识图能力越强,则解题能力就越高.而要想熟悉图形,就需要抓住基本图形和它的变化,掌握由此产生的结论,才能在解题时做到得心应手.     

辅助圆在解题中的妙用

圆是平面几何中的重要图形,它不仅能反映图形中诸多角的关系,也能建立很多线段间的关系．在解题时,有些问题表面与圆无关,如果依据题目中的条件,作出辅助圆,就可以运用圆的丰富的性质去解题．以下是借助辅助圆解题的几个例子．     

圆中常见辅助线例说

<正>解平面几何问题,关键是添加辅助线.而要正确添加辅助线,需要我们对图形作具体的观察,分析图形中各元素之间的关系,从而找出它们内在的规律.本文就圆的问题谈谈常用辅助线的作法.     

例析分类讨论思想在圆中的应用

<正>由于圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;既具有对称任意性,又具有旋转不变性,因此往往给解题带来一定的复杂性.为了避免在求解与圆有关的问题时出现漏解,本文将分类讨论思想在圆中的应用作相关归纳与分析,供同学们学习时参考.一、点与圆的位置关系不唯一性例1已知点P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B,点C是⊙O上的任意一点(不与A,B重合).若∠APB=50°,求∠ACB的度数.分析解题时若对点C位置理解不透,     

圆中多解问题的专项训练

<正>圆是同学们在初中数学学习中需掌握的非常重要的曲线图形,这一章的内容对于初次接触曲线图形的同学来说有一定的难度。而关于圆的习题中经常会出现多解问题,同学们在解答时往往会觉得很困惑,     

拨开迷雾见明月 道似无圆却有圆

<正>圆是最基本的平面图形之一,具有许多优美的性质.纵观近几年的高考试题,越来越注重对圆的考查,在试题的呈现形式上,有些圆是明确叙述的,有些圆则是隐性存在的.由于隐圆问题难度多为中、高档题,解题时需充分挖掘题中信息,变隐形圆为显形圆,才能使抽象问题变得更直观、简单,达到“拨开迷雾见明月,道似无圆却有圆”的解题境界,最终利用圆的知识使问题获解.本文结合具体例子,谈谈如何通过巧妙构造圆来解题,以供参考.     

周密构图 谨防缺漏

我们在解数学题时，常需构造图形寻求解题方法，如果解题时考虑不周密，往往会造成构图失误，从而导致漏解．本文通过实例，指出一些容易出现的漏解情况，以供参考．     

慎用图形解题

众所周知 ,数形结合是重要的数学方法之一 .借助图形解题具有直观性、简捷性 ,但如果对图形的准确性 ,合理性等方面缺乏深刻的认识 ,则会导致解题错误 .一、图形失真例 1　求方程 2 ｘ =ｘ2 解的个数错解　在同一坐标系中 ,分别作出函数ｙ=ｘ2 与 ｙ=2 ｘ 的图象 ,由图可知 ,它们有两个交点 ,从而方程 2 ｘ =ｘ2 解的个数为 2个 .剖析　图象法是解决此类题的独特妙法 ,但作图时 ,没有注意到函数 ｙ=ｘ2 和 ｙ=2 ｘ(ｘ>0 )的递增速度的变化 ,只考虑局部图形 ,而忽视了整体性 .事实上 ,当ｘ <0时 ,显然有一个交点 ,而当ｘ >0时 ,有 2个交点 (2…     

巧用图形的对称性求解

<正> 图形的对称性是几何中的一个重要性质.在解题过程中,巧用图形的对称性,对于寻找解题途径,简化解题过程具有重要作用.现举例说明.     

让图形动起来

有几个基本图形构成的组合图形,如果让其中某一个图形的位置变动一下,所得新图形仍满足题目中的所有已知条件,那么这就找到了解决问题的新方法——平移、旋转、翻折、位似,而翻折法又是解题时防止漏解的有效方法.一、平移法例1!!如图1-1,CD是⊙O的直径,⊙O的弦AB与⊙O′相切,点     

数形结合时须谨防图形失真

在数学解题中,数形结合直观、形象、简捷,为我们分析问题、简化解题开辟了一条重要的途径.但在具体问题的解决中,图形的准确性、存在性及数学书写表达的规范与否,都会对解题的正误产生影响.而有些同学在利用图形解题时,由于缺乏对图形的准确性、存在性的认识,致使解题失误屡屡发生.因此,在运用数形结合思想解题的同时必须谨防图形失真.一、图形的准确性失真图形的准确性是运用数形结合思想解题的前提条件之一,即便是草图,也应描绘准确,必要时还需对图形的直观分析给出严密的推理证明.例1方程x2=2x的解的个数为()A.0B.1C.2D.3错解在同一坐…     

例谈圆中两解问题

圆是既是轴对称图形，又是中心对称图形，由于它的这种特殊性，圆中存在许多两解问题，解答时要善于挖掘题目的所给条件，分多种情况，逐一讨论解决，现举例说明圆中的两解问题，以供同学们参考。     

旋转妙用知多少

旋转是一种重要的图形变换方式,在解题中有着广泛的应用.用旋转的方法解题时,关键是要掌握图形旋转前后的两个性质：1.由旋转得到的图形与原图形全等;2.旋转前后对应线段的夹角等于旋转角.     

聚焦圆中常见的双解问题

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性.圆的这些特性决定了有关圆的某些问题会出现双解情况.由于审题不严谨、考虑不周全常常会出现漏解的情况.现将圆中常见的双解问题归纳如下,供同学们参考.一、与点和圆的位置有关的多解问题例1已知点P到⊙O上的点的最大距离是6cm,最小距离是2cm,     

借形解题要注意图形的“五性”

数形结合是中学数学中强调的重要数学思想之一,尤其借助图形解题以其直观、形象、简捷深受青睐。但解具体问题时,学生往往对图形的准确性、合理性等方面缺乏深刻的认识,导致解题出现这样或那样的错误.本文针对这种情况,结合自己的教学实践,谈谈借形解题要注意图形的“五性”。 1要注意图形的存在性 借形解题有独到的效果,但若忽视图形的存在性,只凭主观想象,无中生有,则会造成错解。 例1 如果抛物线y~2=6x与圆(x-a)~2 y~2=4没有公共点。求实数a的取值范围。     

解平面几何题漏解原因剖析

平面几何题中,由于图形位置关系的不同,学生在解题时往往出现漏解现象。本文仅举几例剖析漏解原因。 一、忽视深挖概念的外延 例1 相切两圆的半径分别是3cm、1cm,则两圆的圆心距为_____。 分析:学生解该题时往往出现漏解,原因是对相切这一概念的外延不清。“相切”包括内切和外切两种情况。两圆内切时,圆心距为2cm;两圆外切时,圆心距为4cm。故正确答案应是2cm或4cm。     

小学数学奥林匹克试题解题思路种种

三十三、用移割法解题解某些图形试题时,通常需要先将其中的某部分图形移动, 或者采用分割的方法,将图形分割成若干份,然后再逐一进行计算,这种解题方法叫做"移割法"。例1.用塑料小圆片依次排成如下图所示的三个正三角形, 如果适当移动三角形各个顶点上的小圆片,就可以使三角形的     

阴影面积的计算问题

计算平面图形的面积是常见题型,求平面图形阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形、圆、圆弧等基本图形组合而成,在解此类问题时,要注意观察,做到会分析图形,能分解和组合图形.试题1如图1,将△ABC绕点B逆     

巧转化 速解题

在解几何题的过程中,我们经常会遇到一些“似曾相识”的图形,如果能把这些图形进行适当的提炼,转化为特有的“基本图形”．再运用这样的“基本图形”去解题．就能迅速抓住问题的本质,缩短思考的时间,提高解题的效率．