确定代数式取值范围的方法和技巧

确定代数式取值范围是代数学习中的常见题型,这类问题在近年来的初中数学竞赛中屡见不鲜.解答这类问题,除了应用不等式的有关知识外,还应掌握一定的方法和技巧.本文以近几年的竞赛题为例,对解决这类问题的方法和技巧作一归纳综述,供读者们参考.     

运用全等变换解线段和最短问题

线段和最短问题以不同的形式活跃在中考试题以及竞赛试题中,同学们在解决这类问题时可能会有一定的困难,甚至无从下手.下面举例说明如何运用全等变换解决线段和最短问题.     

非常规数学问题的解法(一)

每年的初中数学竞赛的压轴题多属于非常规数学问题,极富趣味性,对考生所具有的数学知识要求并不高,但对思维能力要求较高,充分体现了高层次数学竞赛的特点.一般考生对解这类问题感到棘手.主要是对解这类问题的思考方法比较陌生.熟悉了这些方法,往往就能得心应手.     

数学竞赛题中的[x]与{x}

<正> 在初中数学竞赛中,涉及[x]与{x}的题目很多.不少同学对此类问题的解答不得要领.为此,本文结合例子介绍解这类问题的基本方法.     

轮换对称分式的求值方法

<正> 轮换对称分式的求值问题,一直是各类竞赛命题的热点之一.由于它的解法灵活,技巧性较强,因而令不少同学望而生畏.现介绍解这类问题的几种常用方法.     

离散量的最大值和最小值问题

(本讲适合初中)最大值和最小值问题是数学竞赛中的热话题,而离散量的最大值和最小值问题,在学竞赛中往往扮演着“押台”的角色.离散量最值是指它的变量取整数,平面有限个点等离散量,求在某些条件下的最.这类非常规的最值问题,尚无一般的方,不同的题需用不同的策略和技巧,因此难     

巧求代数式的值

条件代数式的求值,在中考和数学竞赛中常有出现,这类问题题型多样,技巧性强,若能依据题目特点,灵活多变地采用不同的方法,可使问题简捷明快地获得解决.     

局部换元法求解一类多元“根式和”问题

在各级各类竞赛中,经常出现目标式为关于多个变量的“根和式”的不等式证明或求最值等一类问题.这类问题结构简明,形式优美,但内涵丰富,抽象程度高,综合性较强,探究这类问题的解法颇有必要.本文通过具体实例介绍运用“局部换元”方法求解数学竞赛试题.     

含条件代数式求值问题几种解法

含条件代数式求值是初中代数的一个重要内容.由于给出条件多样,形式多变,解决这类问题需要学生有敏锐观察力,灵活善变的思维能力及较高的解题技巧,故受到国内外竞赛命题者青睐.根据笔者体会,结合近几年国内外竞赛试题,现将这类问题解法介绍几种如下,供同行参考.     

染色在解题中的应用

<正>染色问题在数学竞赛中出现得比较多,其技巧性也较高.这类问题有的是题中某些对象本已着色;有的是需要解题者给题中某     

数学竞赛中和积型问题解决的策略

在数学竞赛中经常会碰到一些涉及两数(式)和与两数(式)积的问题,这类问题一般难度较大,不易解答.解答这类问题需要掌握一定的策略.本文举例说明解答这类问题常见的策略,供同学们参考.     

用圆锥曲线的参数方程解一类竞赛题

“希望怀”竞赛中,求多元函数的条件最值问题是最常见的题型之一,几乎在每届竞赛题目中都会出现.这类题目蕴含了多种数学思想方法,解法多种多样,而用圆锥曲线的参数方程解这类题目是行之有效的“通法”.     

求一元二次方程整数根的几种方法

<正>一元二次方程的整数根问题在各类数学竞赛中一直倍受关注.它不仅涉及到方程的相关知识,而且还经常用到因式分解、整除和不定方程的解法等有关知识,具有较强的综合性和技巧性.下面以竞赛试题为例,谈谈求形如ax2+bx+c=0的整数根这类问题的四     

与一元二次方程整数根相关题的解法

求一元二次方程的整数根是各类竞赛的常见题.这类问题将整数理论和一元二次方程的有关知识有机地结合在一起,解题的技巧和方法较灵活.现举例说明这类问题的解法.     

例谈竞赛中网络图问题的求解

2003年全国初中数学竞赛试题有一道网络图的问题,在现实生活中有许多实际问题,如若干个城市之间建造铁路网、通信网及对新建居民点供应自来水和煤气,以及最大信息流量等,都可以归纳为网络图的问题.解决这一问题往往都要用到图论和算法理论的思想去解决,所以一些图论的简单知识已经陆续地进入到不同层次的中学教材中,数学竞赛和数学知识应用竞赛中需要运用图论知识解决的问题也日渐增多.本文通过有关例题谈谈这类问题的解法.     

一类与排列有关的计数问题

<正>(本讲适合高中)本文介绍与排列有关的计数问题,这类问题频繁出现在国内外各级数学竞赛中.因为与置换群相关,在一些大学教材(如文[1])中也有所涉及.这类问题灵活有趣,题面自然优美,主要偏代数,也有部分与数论相关.解决这类问题需要较强的综合能力,大多数从递推的角度考虑,也可以研究排列的结构后直接计算.     

求恒成立问题中参数范围的一般方法

已知不等式恒成立,求参数的范围,这类问题涉及函数、不等式,综合性强,思维容量大,因而成为近年来高考和竞赛的热点.本文给出这类问题的一般方法,供参考.     

整体思维法解多元求值问题

在数学竞赛中,常常要遇到多元求值问题.这类问题灵活性大,需要一定的解题技巧,利用整体思维法往往能找到解题的突破口.现以近年来的竞赛题为例,说明处理多元求值问题的若干整体思维策略.     

一元二次方程的整数根

求一元二次方程的整数根是各类竞赛的常见题.由于这类问题将整数理论和一元二次方程的有关知识有机地结合在一起,解题的技巧和方法较灵活.现举例说明这类问题的解法.     

求恒成立问题中参数范围的一般方法

已知不等式恒成立,求参数的范围,这类问题涉及函数、方程、不等式,综合性强,思维容量大,因而成为近年高考和竞赛的热点.本文给出这类问题的一般方法,供参考.