利用平面区域求有关交点的参数范围

在平面解析几何中，我们常见到这样的平面区域问题：如果能把点所在的区域确定下来，根据所在区域的方程的符号，就可以求出有关的变量的范围．下面就其中常见的两类问题进行归纳阐述．     

琐谈江苏卷中的一道选择题

2007年江苏省高考数学试卷选择题中最后一题是： “10．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x,y）｜x＋y≤1且x≥0,y≥0}，则平面区域B={（x＋y,x-y）｜（x,y）∈A}的面积为 A.2 B.1 C.1/2 D.1/4” 这道试题，由于区域B的表述学生比较陌生，估计这道试题的得分率不会太高．为此，本文试图对这道题目作一粗浅的分析．[第一段]     

巧用点在圆锥曲线的内部、外部的充要条件解题

我们知道，在直角坐标平面内，点P（x0，y0）在圆锥曲线上的充要条件是点尸的坐标满足圆锥曲线的方程．当点尸不在曲线上时，会有什么结论呢？ 一条圆锥曲线把平面分成几个区域，如果我们把焦点所在的区域叫做圆锥曲线的内部，那么有以下结论：     

解析几何

1．（江苏卷,10）在平面直角坐标系xOy中,已知平面区域A={（x,y）｜x＋y≤1,且x≥0,y≥0）,则平面区域B={（x＋y,x-y）｜（x,y）∈A）的面积为（）．[第一段]     

平面向量学习“一二一”

平面向量是新课程中的必修内容，这一部分内容概念多，方法活．但我们若在学习过程中注重以下几点，那么将有助于我们学好这一部分内容．     

变用、活用单位圆

在直角坐标平面内，作单位圆，再作直线y=x和y=-x，这两条直线和x，y轴把坐标平面分成8个区域，在这些区域上依次标上序号1、2、3、…、7、8（如图1）．     

点与坐标平面典型例题赏析

点、线、面是我们学习几何图形的一个渐进的过程,在平面上建立平面直角坐标系后,这个平面就是坐标平面,坐标平面的建立把代数和几何统一起来,达到数、形的完美结合．     

用运动的观点学几何

在学习几何时，如果我们能用运动的观点，去观察研究平面上的点或线段，不仅能使我们对几何有更深刻的理解，而且能使我们感觉到其中的趣味和奥妙．本文举例说明．     

|a+b|=λ|a-b|中λ的取值范围

平行四边形是我们大家熟悉的一种平面图形。在平面几何中，我们研究过它的许多性质．在平面向量中，又以一种新的姿态出现，给我们学习向量的有关知识以直观形象的帮助，起着联系向量加法、减法．数量积的重要作用．同时，又可以利用向量运算的有关性质进一步研究平行四边形的性质，如平行四边形的两条对角线的长度与边长、夹角的关系等．在学完向量这一章后，我给学生出了一道思考题；     

2．北京卷

1．设不等式组{0≤x≤2,0≤y≤2,表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）     

点与坐标平面典型例题赏析

点、线、面是我们学习几何图形的一个渐进的过程,在平面上建立平面直角坐标系后,这个平面就是坐标平面,坐标平面的建立把代数和几何统一起来,达到数、形的完美结合．     

例谈线性规划问题

例1（2007年江苏高考试题）在平面直角坐标系xOy,已知平面区域A={（z,y）│x＋y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={（x＋y,x—y）│（z,y）∈A}的面积为（ ）．     

例谈平面的法向量及应用

所谓平面的法向量：即如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α，则称向量n为平面α的法向量．一个平面的法向量有无数条，它们的方向相同或相反．在中学数学教学大纲(98)中．明确要求学生理解平面法向量的概念．若能充分挖掘利用平面法向量的作用，无疑会大大提高我们的解题速度，开阔我们的视野。     

课例：椭圆的标准方程

1旧知回顾，视角提升 教师：在《数学2》中我们学习了“平面解析几何初步”，下面我们一起来回顾几个问题：     

相似体

我们已经学习了相似形，现在把相似形的知识拓展到空间并加以应用． 两个形状相同的平面图形叫做相似形；两个形状相同的几何体叫做相似体．     

从一道中考题谈起

请看2005年济南市中考试题的压轴题：我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360。时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：     

三角函数、平面向量、复数

1．指点迷津 数学并不难，掌握学习方法是关键．纵观近几年来高考对三角函数，平面向量、复数的考查，集中体现在三角函数的化简、三角函数的性质的运用上；平面向量的概念及与数量积有关的运算；与复数概念有关的运算方面．2005年高考各地加大了对以向量为载体的三角函数知识的考查，同时加大了在向量与不等式、解析几何交汇处命题的力度，也就是说高考重点考查了向量作为工具在三角、解析几何中的重要运用．在高三复习时，我们既要在掌握知识方面做到“到边到沿”，又要注意强化上述重点内容的学习．循序渐进。循环上升，稳步前进．     

正方体的展开和运用

要学好正方体的展开与折叠，关键是能够熟练地进行平面图形与空间几何体的相互转换．最常见的是正方体及其平面展开图，因此，学好这部分内容需要同学们注意学习和总结有关正方体及其平面展开图．     

变化的鱼

学习了平面直角坐标系后,我们来搞个活动,探究一下平面直角坐标系内图形变化与坐标的关系．将下列各点A(O,O)、B(5,4)、C(3,0)、D(5,1)、E(5,-1)、F(4,-2)在平面直角坐标系中描出,然后按照A→B→C→D→E→C→F→A的顺序将各点用线段依次连接起来,如图1．     

解平面向量题的几个注意点

平面向量是新教材新增加的内容．由于学生对平面向量的概念和性质理解不够，套用实数、平面几何性质，所以解平面向量题时常常出现种种错误．下面列出六个注意点，希望对同学们的学习有所帮助．