一元三次函数的图象和性质

“一元三次函数、三次方程”问题在中学数学中具有重要地位,与高等数学具有紧密联系,文章以“导数”和“三个二次（即二次函数、二次方程、二次不等式）”知识为工具对一元三次函数图象和性质作全面深刻探讨并获得了一般性的结论,对一元三次方程实根情况进行了深入的探讨,对一元三次函数图象的切线作例示探讨,文章列举了若干典型例题进行分极点分布和函数单调性研究．     

三次函数图象性质的研究和应用

随着新教材的使用和推广,使高中学生用导数来解决高次和无理函数的性质成为现实,三次函数的有关问题作为典型在近几年的高考和竞赛试题中不断出现,因此有必要对三次函数进行研究．文[1]用初等的方法解决了三次函数图象的对称中心问题,本文试用导数对Y=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）进行较全面的研究,并加以适当的应用。     

三次函数的图象特征与应用举例

三次函数问题是导数应用部分最简单的问题．由于知识局限和能力要求的因素,它几乎是文科高考解答题必考内容．本文旨在对三次函数的图象特征给出分类,以使考生从宏观上（进而从微观上）把握三次函数的图象特征及函数性质,以此来指导解题．     

应用三次函数的图象和性质解题

一元三次函数f(x) =ax3+bx2 +cx+d的图象可分为两类 :一类是在整个定义域内是单调的 ,无极值 ,其形状与 f(x) =±x3类似 .另一类是在整个定义域内有 3个单调区间(两增一减或两减一增 ) ,必有一个极大值和一个极小值 .具体分析如下 :设方程 f′(x) =3ax2 + 2bx +c =0的判别式为Δ ,Δ >0时方程的两实根记为x1 ,x2 (x1 0 ,Δ >0时 ,函数的单调增区间为 (-∞ ,x1 ) ,(x2 ,+∞ ) ,单调减区间为[x1 ,x2 ] ,在x1 处取得极大值 ,在x2 处取得极小值 .图象如图 1,呈倒“S” .(2 )当a >0 ,Δ≤ 0时 ,函数在 (-∞ ,+∞ )上单调递增 ,无…     

三次函数的图象与性质及应用

三次函数y=ax3＋bx3＋cx＋d（ra≠0）是学生继二次函数后接触的新的多项式函数类型,是二次函数的深化和发展．和二次函数类似,也有“与x轴交点个数”等问题．含参数的三次函数问题难易适中,适合于高考命题,足目前高考尤其是文科高考的热点．本文拟对三次函数的图象与性质作一归纳,并列举近年高考中出现的部分三次函数问题,供大家参考．     

三次函数的图象特征及其应用

教材改革后，三次函数引入高中课程，在各地高考试卷中，与三次函数有关的命题也异常活跃，本文着重讲述三次函数的图象特征及其在解题中的应用。     

三次函数图象对称中心的两个性质

三次函数是学习导数的一个很好的载体，故研究三次函数图象很有必要，容易证明三次函数图象是中心对称图形．     

三次函数图象的对称中心

<正>函数y=2x3,y=x3-2x都是奇函数,因此它们的图象关于原点对称.对于一般的三次函数,其图象是否也有对称中心呢?答案是肯定的.例1设f(x)=x3-(m+3)x2+(3-     

三次函数的图象与性质及应用

<正>三次函数y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是学生继二次函数后接触的新的多项式函数类型,是二次函数的深化和发展.和二次函数类似,也有"与x轴交点个数"等问题.含参数的三次函数问题难易适中,适合于高考命题,是目前高考尤其是文科高考的热点.本文拟     

图象平移在三次函数中的一个应用

图象变换是中学数学中的一个基本内容,本文利用图象变换为工具,解决了一个的问题,并由此得到一般三次函数的对称中心.     

三次函数图象特征及其应用

由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数的性质是大家所熟知的,因此随着中学阶段导数知识的引入,三次函数在中学数学问题中就常常碰到,在高考试题中也经常出现．本文利用二次函数及导数知识对三次函数的图象特征作一简单介绍,供参考．     

三次函数的图像和性质

本文利用数学软件Mathcad,以导数为工具．对三次函数的单调性、极值、最值、对称性、根的性质等问题进行探索研究,经过实验验证,深刻挖掘三次函数的性质,为进一步探索高次函数的性质提供了方法依据,为高考有关问题找到了有效的解决方法。     

点击三次函数

三次函数是中学数学研究导数的一个重要载体．三次函数在高考中以一种新的面貌出现。旨在考察学生的创新能力和探究能力．但是对于它的图象性质，比如它是否具有对称性等等，许多学生不甚了解，解决有关综合题较费力．本文通过研究三次函数的图象与性质，揭开其面纱，以破解同类试题的奥秘．     

反比例函数图象的一个性质及其应用

<正>形如y=k/x(k≠0的常数)的函数是反比例函数,由此可得到比例系数k=xy.下面是反比例函数图象的一个重要性质:     

反比例函数图象的一个性质及其应用

反比例函数y=k/x的本质特征是两个变量y与x的乘积是一个常数k．由此不难得出反比例函数图象的一个重要性质（这里以k〉0时的图象为例）：     

三次函数的图象特征

1.三次函数的图象特征设f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a>0),(a<0的情形与a>0时相似),则其导函数为f′(x)=3ax~2+2bx+c.     

三次函数图象上点的切线条数

本文介绍经过三次函数图象上一点作切线,何时可作一条,何时可作两条,并说明它的应用,供读者参考.     

三次函数性质的研究及应用举例

近几年,在高考和一些重大考试中频繁出现与三次函数有关的题目,在很多省市的高考试卷中都出现了这个函数的单独命题,甚至以压轴题的形式出现,这足以说明,三次函数已经成为中学阶段一个重要的函数,本文试图用初等数学方法较全面地探讨一下它的图象、性质及简单应用．     

数学竞赛中的三次函数图象问题

在文献中,笔者主要对三次函数的零点问题进行了多角度、全方位的探究,给出了一组结论。本文拟通过竞赛题,谈谈有关三次函数图象问题的解题思路,仅供参考。     

三次函数图象的对称中心的一条性质

引理：（1）若函数y=f（x）在定义域D上可导,且a∈D,则函数y=f（x）的图象关于点（a,f（a））对称 函数y=f’（x）的图象关于直线x=a对称．