巧推等差数列的通项公式与前n项和公式

一、等差数列的通项公式设等差数列{αn}的公差为d，前n项和为Sn，则     

等差数列前n项和公式的变形及应用

学习了等差数列前n项和Sn的公式后，在具体解题过程中，若对公式进行合理的整合，变形，不但可以加深学生对知识的理解，还可以在解题中起到简捷巧妙的作用．     

对教科书中推导等差数列前n项和公式的研究

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上)(以下简称教科书)P115,3.3《等差数列的前n项和》一节中,为了提起学生的兴趣,降低推导难度,先介绍高斯求和法,即高斯10岁时速算1+2+…+100的值[结果是(1+100)×50=5050].但在后面的     

等差数列前n项和公式的变形应用

等差数列前n项和公式Sn=na1+n(n-1)/2d，可化为Sn=d/2n^2+(a1-d/2)n，我们令A=d/2，B=a1-d/2，这个公式变形为一个关于n的二次多项式Sn=An^2+Bn(其中A=d/2)，这个公式不仅形式简单，而且还有广泛用途，下面以历年高考试题举例说明．     

等差数列前n项和的一个性质及应用

性质　已知数列 an 为等差数列 ,若Sm =a ,Sn =b ,其中m ≠n ,则Sm +n =(m +n) (a-b)m -n .证明　∵数列 an 为等差数列 ,∴Sn =An2 +Bn .由题设得Am2 +Bm =a ,①An2 +Bn =b ,②①·n-②·m ,得Amn(m-n) =an-bm ,即Amn =an -bmm -n .∴Sm +n =A(m +n) 2 +B(m +n)=Am2 +Bm +An2 +Bn　 + 2Amn=a +b + 2an -2bmm -n=(m +n) (a-b)m -n .运用此性质 ,可速解下列问题 .例 1　等差数列的前m项和为 3 0 ,前 2m项和为 10 0 ,则它的前 3m项和为 (　　 )(A) 13 0　 (B) 170　 (C) 2 10　 (D) 2 60解　∵Sm =3 0 ,S2m =10 0 ,∴S3m =(m+ 2m) …     

差等比数列的通项公式与前n项和公式

本文对差等比数列的通项与前n项和进行探究,给出差等比数列的通项公式与前n项和公式。定义若数列{a_n}中,从第二项起,每一项与前一项的差成等比数列,则称该数列{a_n}为差等比数列。     

等差数列公式的扩展

本文从等差数列的通项公式，前n项和公式、中项公式中发展而得。     

等差数列前n项和公式的实质是什么？

在学习了等差数列以后,有一类关于等差数列前n项和的问题,一般是先求出首项a1和公差d,利用公式Sn=na1＋1/2n（n-1）d进行运算,     

k重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]中对二重、三重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式作了探讨,在这里我对k重叠合等差数列的通项公式与前n项的求和公式试加推导.     

探讨等差数列前n项和与二次函数性质的联系

等差数列有5个量:首项a1,公差d,项数n,第n项an,前n项和Sn,已知其中三个量,就可求另外两个量,反映这5个量之间的关系,有通项公式an=a1 (n-1)d,前n项和定义公式Sn=(a1 an)n2,还有前n项和定义导出公式Sn=na1     

等差数列前n项和公式

等差数列{an}的前n项和公式可以写成Sn=d/2n^2＋（a1-d/2）n,当d≠0时,Sn是关于n的二次函数。在平面直角坐标系中,表示这个等差列前n项和的各点（n,S）都在同一条过原点的抛物线y=d/2x^2＋（a1-d/2）x上,其中二次项系数即为公差d的一半。由此可得     

等差数列前n项和公式的实质是什么？

在学习了等差数列以后,有一类关于等差数列前rt项和的问题,一般是先求出首项a1和公差d,利用公式Sn=na1＋1,2n（n-1）d进行运算,但运算的过程往往复杂,出错的可能性大．为有效地解决这类问题,我们只要抓住等差数列前n项和公式的实质．例如：     

等差数列前n项和公式的变式及应用

教材中给出的等差数列的前n项和公式为：Sn=n(a1 an)/2=na1 n(n-1)/2d。在具体的解题过程中，如果我们能适时地应用公式的变化形式，则往往能减少运算量，简化解题过程，有时会取得意想不到的效果．本文给出该公式的若干变化形式，并举例说明其应用。     

等差数列的前n项和公式教学分析

我们知道,学习一个新的概念、命题或公式,必须系统掌握才能深刻理解、灵活运用．数列的求和相对于数列的概念和通项公式,对学生来说是新的内容,思维方式有很大的不同．等差数列的前n项和公式内容又是数列前n项求和的起点和基础,因此教学中既要处理好数列求和的共性,又要突出等差数列的求和特点．     

数列通项公式和前n项和的求法

一、数列通项公式的求法1.通项法:当我们明确该数列是等差数列或者是等比数列时,可以直接通过等差数列的通项公式a_n=a₁（n-1）d,或者等比数列的通项公式a_n=a₁q^n-1求得.2.观察法:例（1）2,4,6,8,……参考答案:a_n=2n     

对等差数列前n项和公式教学的思考

按照《普通高中数学课程标准(实验)》要求,等差数列数列求和公式是学生需要掌握的内容.那么,课堂上如何组织引导教学才能既符合学生的认知,又能使教学推进自然流畅,应是每一位教师思考的问题.本文以高斯故事作为推导等差数列求和公式的切入点,探究了"首尾配对"与"倒序相加"的本质,分析了两种推导公式策略的难点及两个求和公式之间的联系,进而运用类比的方法和函数观点深化了公式的理解。为教师更好地驾驭课堂,文章通过两个求和实例(1+2+3+…+100与1+2+3+…+99),预设了推导前n个正整数和公式的6种途径,提供了4条突破倒序相加法推导等差数列求和公式难点的思路,给出了两个公式互化的4种方法,最后利用几个经典题目揭示了两个公式的内含及灵活应用.     

等差数列前n项和推论的应用

推论1 等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则数列{Sn/n}成等差数列．     

研究性学习的个案分析--等差数列前n项和公式的教学实录

知识的学习有一个连续性 ,前面所学的知识往往对后面学习的知识有引导作用 .但是 ,有的知识却有自己的特点 ,有特殊的解决方法 .在等差数列求和公式的推导过程中我们就遇到了这样的问题 ,前面学习通项公式时采用了归纳法 ,而求和时突然改用了其他方法 ,对此课本又没有一个很好的交代 ,所以在学习中感到突然 ,难道前面的方法不适用了吗 ?带着这样的问题 ,我进行了下面的教学尝试 .师　前段时间我们学习了等差数列的通项公式和它的应用 ,在数列中还有一个问题是求数列的前ｎ项之和 .今天我们学习等差数列前ｎ项之和的计算方法 .设等差数列 {ａ…