函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系

正北师大版八年级数学(上)第五章"位置的确定"、第六章"一次函数"主要学习了一些函数的基础知识和简单函数,如函数及其表示方法、正比例函数、一次函数,为了利用图像研究函数变量之间的关系,建立了平面直角坐标系,平面直角坐标系建立后,点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应;函数关系与动点轨迹一一对应,把抽象的函数关系与形象直观的图形联系起来,通过解读图像,了     

用数形结合思想解题

数缺形少直观,形缺数难入微,数形结合,相得益彰．在一维空间。实数与数轴上的点建立了一一对应的关系：在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系,进而建立了函数与图象、方程与曲线之间的时应关系．这些为数量关系与图形关系的相互转化奠定了基础．     

数轴考点面面观

实数与数轴上的点是一一对应的,利用数轴上的点表示数,体现了数形结合思想．与数轴相关的问题常出现在以下几个方面．     

解题小品——坐井观天

成语“坐井观天”常常用来表示眼界狭小.据说金灭北宋,掳去北宋两个皇帝徽宗和钦宗,关押在五国城,令其坐井观天十余年. 众所周知,从一个圆周上去掉一个点后,其余的点可以与实数轴上的点一一对应,如图1. (NPOAx) 图1 同理,从一个球面上去掉一个点后,其余的点可与实平面上的点一一对应. 于是,可将许多与有理数、无理数相关的问题搬到圆周上来解决. 在解题中,也可将其理解为以小搏大,以局部驾驭整体.     

复平面上的圆的方程

在复平面上,任意一点(x,y)可用复数z=x iy表示;反之,任意一个复数z=x iy亦表示复平面上的一个点(x,y)。复数与复平面上的点之间建立了一一对应关系。同样,从原点O到复数z=x iy所引的向量与这复数Z也建立一一对应关系。为了方便,我们将“复数”、“点”与“向量”不加区别。     

浅谈中考数学中的数形结合思想

所谓数形结合就是指利用数量关系研究几何图形的性质,或利用几何图形的性质研究数量关系,也就是借助数和形的相互转化来研究和解决数学问题.数轴建立的实数与数轴上的点之间的一一对应关系,以及直角坐标系中平面上的点与有序实数对之间的一一对应关系,为“数”与“形”的沟通提供了工具,使抽象的数量     

复数与解析几何

在平面直角坐标系里,我们建立了平面上的点和有序实数对(即点的坐标)之间的一一对应关系;在复数平面里我们建立了复数集和复平面上的所有点集之间的一一对应关系。复数本身是由实部和虚部构成的,其实质仍然是     

函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系

北师大版八年级数学（上）第五章“位置的确定”、第六章“一次函数”主要学习了一些函数的基础知识和简单函数。如函数及其表示方法、正比例函数、一次函数．为了利用图像研究函数变量之间的关系．建立了平面直角坐标系．平面直角坐标系建立后。点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应：函数关系与动点轨迹一一对应．把抽象的函数关系与形象直观的图形联系起来．通过解读图像。了解抽象的数量关系．这种“数形结合”是数学中的一种重要的思想方法。     

“空间中的点与线段上的点一样多”的证明——无限空间的一一对应思想

空间中的点与线段上的点一样多,这是一个让人难以理解的的数学问题.本文提出了通过证明空间中的点与线段上的点之间构成一一对应的关系来证明空间中的点与线段上的点一样多的新思路,具体证明了平面上的点与线段上的点一样多、空间中的点与线段上的点一样多等一系列无限空间中的数学命题.     

极坐标系中三种常见关系的判定

极坐标系中三种常见关系的判定河北省南宫中学孙志坤我们知道在直角坐标系中，坐标平面上的点和它的坐标之间是一一对应的．而在极坐标系中，点和其坐标就不是一一对应的，而是一个对无穷多个．因此，在极坐标系中讨论点与曲线的有关关系时，学生容易出现错误，现就极坐标...     

浅谈中考数学中的数形结合思想

数形结合思想就是通过数、形间的相互转化来研究和解决数学问题的思想.数轴建立了的实数与数轴上的点之间的一一对应关系,直角坐标系中建立了平面上的点与有序实数对之间的一一对应关系,为“数”与“形”的沟通提供了工具,使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义,而直观图象的性质也常可用数量关系     

一题一议

浙江省1989年初中中专招生统考数学试题有一道选择支唯一正确的选择题: 与数轴上的点—一对应的数是 ( ) (A)整数;(B)有理数;(C)无理数; (D)实数。一般情况下答案应选(D)。但如选(C)、(D)则也不错,无理数与数轴上的点也可建立一一对应。由于一一对应内涵较广,对初中中专考生来说,这道题似应改为: 数轴上的点代表的数为 ( )     

数与式

二、课标要求 1．能用数轴表示数，知道实数与数轴上的点一一对应，理解相反数、绝对值的意义．     

数形结合思想及其应用

数学研究的对象是数量关系和空间形式,即“形”与“数”两个方面．“形”与“数”两者之间并不是孤立的,而是有着密切的联系．在一维空间,实数与数轴上的点建立了一一对应的关系,在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系,进而可以使函数解析式与函数图象、方程与曲线建立起一一对应的关系,使得数量关系的研究可以转化为图形性质的研究;反之,也可以使图形性质的研究转化为数量关系的研究．这种数学问题过程中“形”与“数”相互转化的研究策略,即是数形结合的思想．     

利用对应思想解题

中学数学中的点与有序数对的对应,曲线与方程的对应,使得代数几何化,几何代数化。在复数集中,由于数a bi,点(a,b),向量OA,指数表示re~(ie),三角表示r(cos" isin6)之间建立了一一对应关系,从而使代数、几何、三角之间达到了更为和谐的统一。这里一一对应思想是数学中的转化方法的体现,本文再列举数例谈对应思想的应用。 例1 空间有8个点,任何四点不共面,过每两点连接一条直线,这些直线中共有——对异面直线。(1997年上海市高中数学竞赛题)     

关注实数与数轴综合题

实数与数轴上的点之间的关系是一一对应的,这两者把数和形有机地结合在一起．近年来的中考题中,经常遇到实数与数轴的综合题．解答它们,要注意灵活利用数轴上的点表示的实数具有的如下性质：     

《实数》测试题

测试目标：理解并掌握无理数与实数的概念,会对实数进行正确分类：理解实数与数轴上的点的一一对应关系;掌握实数的性质,并能计算．     

数学教学应着力培养学生四种意识

以数联形巧对应,培养函数意识点与有序数对一一对应关系的建立,使方程和曲线有了一一对应的关系.其本质是函数与图象间的对应“.数”     

实数上的三种结构

实数以及有理数、无理数、整数、自然数几乎与所有的数学密切地联系着；全体实数与直线上的点又一一对应，从而与几何空间以至现实世界密不可分．     

实数与数轴

实数和数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,数轴上的每一个点也都可以用一个实数来表示．因此,在实数范围内,可以通过数轴建立起数与形的联系,用数形结合的思想来解题．