经历估算过程 发展核心素养——以“估计不规则图形的面积”为例

经历估计不规则图形的面积探索过程,培养估算意识,发展空间观念;在估计的过程中,让学生体会转化、区间套、近似无限逼近精确的数学思想和解决问题策略的多样性;设计分层作业,解决生活中有关不规则图形的面积估计问题,开阔学生的视野,培养学生的应用意识、实践能力,减负提质,发展学生核心素养。     

区间上可积函数的逼近

研究区间上可积函数的逼近问题。首先给出Weierstrass逼近定理。在此定理的基础上,利用初等方法,对一些具体的问题进行讨论,同时对Riemann引理给出另外一种证明方法。     

逐步逼近思想在数学解题教学中的应用

根据问题的条件确定解决问题的大致范围,然后通过不断改进方法或者排除不可能的情形,逐步缩小问题的解的存在范围,从而最终获得问题的结果.这种思想称之为逐步逼近思想.本文主要谈谈逐步逼近思想在小学数学解题教学中的具体应用.     

局部Haar条件下的Chebyshev同时逼近

本文在局部Haar条件下，讨论了紧空间上非线性Dunham型Chebyshev同时逼近，得到了同时逼近为局部最佳的充分必要条件，给出了与非线性同时逼近问题等价的相关线性同时逼近问题；证明了极小集的存在性，在这个极小集上的局冲淡最佳逼近为局部最佳的；获得了区间上非线性同时逼近的交错定理；证明了非线性同时逼近的a阶（a≥1)的强唯一常数等于其相关线性同时逼近的a阶强唯一常数。     

一元二次方程近似根的一种创新求法

针对在中学数学课本中求一元二次方程近似根的题目,当学生学习了二次函数及其图象性质以后,可以采用本文提出的关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的近似根的一种创新求法--使用区间套逼近曲线零点的方法求一元二次方程的近似根.     

含有一个参数的一阶微分方程极值解的存在性

舍一个参数的一阶微分方程边值问题是指:含有未知量及它的一阶导数的方程的定解务件不仅依赖于在区间端点的取值,而且依赖于方程中的参数.通常它用不动点定理或逐步逼近法来解决.文章利用上下解方法和单调迭代技术讨论了含有一个参数的微分问题极值解的存在性,通过构造单调序列使这个单调序列一致收敛于非线性方程的极值解.     

例谈二分法的应用

在二分法中,由于不断取中点,区间不断缩小,区间的中点逐渐逼近方程根（或函数零点）的精确值,所以二分法体现了无限逼近的极限思想;二分法本质上又是一种区间迭代的数值算法,渗透了算法思想;二分法还体现了非此即彼的哲学思想,它综合了函数、方程、不等式、数列、极限等多种知识,主要有以下三方面的应用．     

例谈二分法的应用

在二分法中,由于不断取中点,区间不断缩小,区间的中点逐渐逼近方程根(或函数零点)的精确值,所以二分法体现了无限逼近的极限思想;二分法本质上又是一种区间迭代的数值算法,渗透了算法思想;二分法还体现了非此即彼的哲学思想,它综合了函数、方程、不等式、数列、极限等多种知识,主要有以下三方面的应用.     

例谈二分法的应用

在二分法中,由于不断取中点,区间不断缩小,区间的中点逐渐逼近方程根（或函数零点）的精确值,所以二分法体现了无限逼近的极限思想;二分法本质上又是一种区间迭代的数值算法,渗透了算法思想;二分法还体现了非此即彼的哲学思想．二分法综合了函数、方程、不等式、数列、极限等多种知识,主要有以下三方面的应用．     

弱一致区间灰判断矩阵的一致逼近

本给出弱一致区间灰数判断矩阵的一种一致性逼近方法，通过使用这一方法，得出弱一致区间灰数判断矩阵的一致性逼近矩阵，一致性逼近矩阵中保留了原判断矩阵的一致信息而消除了不一致信息，从而避免不一致信息对排序的影响。     

关于Bernstein多项式线性组合的点态逼近定理

本文对于Bernstein多项式线性组合,考虑了区间〔0,1〕端点附近的逼近情况,建立了点态的逼近定理,改进了文中的结果。     

二分法程序编写

人教A版·数学Ⅰ§3.1的信息技术应用中给我们提出了一个问题,“根据书上提供的框图,选择某种计算机语言写出书本105页例2解法的程序”,本文利用Mathematica计算机语言编写该程序,让学生初步理解算法的思想并为数学3的学习打下基础.预备知识:(一)二分法的定义:对于在区间[a,b]上连续,且f(a)?f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法,叫做二分法.(二)二分法求函数零点近似值的步骤:给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值x0的步骤如下:1确定初始区间[a…     

无穷区间上全连续函数及其性质探讨

提出了无穷区间上全连续函数的概念,并主要用紧区间逼近及举反例的方法成功讨论了其性质,打破了全连续函数在区间[a,b]上的局限性。     

抽屉原则及其应用(下)

本文介绍了分割区间造抽屉和有理数逼近元理数问题,单色三角形和 Remsey 定理,其它类型的问题,抽屉原则的另一种表现形式,面积的重迭原则诸问题.连同上期所刊文章的前半部,全文共阐述了十一个问题.     

区间套原理及其应用

章指出：区间套原理不仅在实数理论中是重要的,而且对于许多应用问题也是重要的。从应用的观点来看,对于实分析和抽象分析中的许多存在唯一性问题应用区间套原理去讨论是有趣的。应用这个方法,五个应用实例被给出。     

一类迭代微分方程解的存在唯一性定理

利用Picard逐步逼近法研究一类迭代微分方程解的存在唯一性,体现了Picard逐步逼近法在迭代微分方程中的应用。     

用BP神经网络实现函数逼近的方法及其讨论

构造一个三层BP神经网络,实现了连续函数的逼近.讨论了函数值在非[0,1]区间时,样本的归一化问题,提出了新的变换关系式,加快了算法的收敛速度.     

初论采用目标逼近法加强教师队伍建设

本文试论成人教育师资队伍建设管理工作,结合教师队伍建设中存在的突出问题,提出改革和改进的工作方法,应用数值解法的“逐步逼近”,引申出目标逼近法。排列组合目标,调整好各种关系;实施设计、效益、指标、方法、实际的原则。     

《数值分析》中的Pade逼近教学

本文首先用Pade逼近及有理插值的方法来逼近区间[-1,1]上的函数1/1＋25x^2,并将之与多项式插值进行比较。这两种逼近方式均可精确逼近该函数,完全避免了Runge现象。其次,介绍了向量值连分式,并用其精确表示圆弧和椭圆弧。这样就加深了学生对Pade逼近的直观印象,增强了教学效果。     

逼近理想解的区间数排序方法

针对区间数排序问题,提出了一种逼近理想解的最小偏差法,并研究了偏差的性质,最后给出了一个算例,验证了该方法的有效性．同时也验证了该方法与期望偏差法之间的一致性．