组合数公式的变形与组合数数列求和

本文深入探讨课本的一个公式,并通过一个组合数的四种变形,探讨它在组合数数列求和方面的应用.     

巧用组合数公式求数列的和

组合数与和式有着密切的内在联系，从某个角度看．组合数是完成某件事的方法种数，如果我们将完成此事件的方法按一定规则进行分类，由不同的分类方法可得到不同的组合数公式，面用这些公式求某些数列的和是非常方便和简捷的．下面我们给出两个重要的组合数公式．     

数列寻数

波利卡波教授令学生大吃一惊（参见谜题《时光飞逝》）。在逻辑课期末考卷上,他把下面这道数列题作为第一道必答题。要求很简单：破解这个数列的规律,推出问号所代表的数字以完成数列。     

斐波那契数列与组合数的一个关系及推广

满足递推关系 f_1=1,f_2=1,f_(n 1)=f_n f_(n-1)(n≥2)的数列{f_n}称为斐波那契(Fibonacci)数列,其通项为 f_n=1/5~(1/2)[(1 5~(1/2)/2)~(n-1-5~(1/2)/2)~n] 本文给出{f_n}的通项f_n的一个组合数表达式,并将(f_n)的递推关系由一元推广至二元而得到一个新的递推关系及其组合式通项. 本文规定组合数:(1)C0/0=1;(2)当m>n≥0时,C m/n=0. 定理一设{f_n}     

广义Fibonacci数列与黄金分割数

将Fibonacci数列进行了推广,利用生成函数的方法得出广义Fibonacci数列的通项及广义Fibonacci数列任意相邻四项之间的关系。讨论了这种数列的前后项之比的收敛性及极限仍然为黄金分割数．     

用斐波那契数列解决一类组合数求和问题

高中数学教材课外阅读中有一个问题: 问题1 现要上一个10级的楼梯,可1步走 1级或1步走2级,问共有多少种走法? 解:分以下几种情况考虑:     

浅谈三角数数列

数学上,把从1开始的自然数数列1,2,3,4……n,……前n项和组成的数列叫做三角数数列.即1,3,6,10,…1/2n(n+1),…了解探究该数列,要掌握以下知识点:     

浅谈三角数数列

数学上,把从1开始的自然数数列1,2,3,4……n,……前n项和组成的数列叫做三角数数列。即1,3,6,10,…12 n(n 1),…了解探究该数列,要掌握以下知识点。     

用组合数公式、组合恒等式求某些数列前N项的和

平日同学常问:象1~2+2~2+…+n~2=(1/6)n(u+1)(2n+1)1~3+2~3+…+n~3=〔(1/2)n(n+1)〕~21·2+2·3+…+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)这样的等式它的最后结果是怎样求     

用组合数表示Fibonacci数列的三种新推导方法

组合数与数列是两类不同性质的知识,分析两者的关系有利于对数学统一性的认识.利用组合数知识,解析了Fibonacci数列的组合表达式特点,并给出了Fibonacci数列组合表达式的几种推导方法,建立了组合数与数列之间的有机联系,帮助教师更加灵活地理解组合数的特点和进一步研究Fibonacci等特殊数列的性质打好基础.     

分组数与组合数的关系

本文讨论了平均分组与非平均分组问题,给出了分组数与组合数的关系,特别指出了平均分组时,分组数必小于相应的组合数.     

用组合数表示Fibonacci数列的三种新推导方法

组合数与数列是两类不同性质的知识,分析两者的关系有利于对数学统一性的认识.利用组合数知识,解析了Fibonacci数列的组合表达式特点,并给出了Fibonacci数列组合表达式的几种推导方法,建立了组合数与数列之间的有机联系,帮助教师更加灵活地理解组合数的特点和进一步研究Fibonacci等特殊数列的性质打好基础.     

分组数与组合数的关系

本文讨论了平均分组与非平均分组问题，给出了分组数与组合数的关系，特别指出了平均分组时，分组数必小于相应的组合数。     

课时三 组合与组合数公式

三、解答题。7．有10台彩电和8台冰箱，从中抽取5台进行检查，检查的5台中既有彩电又有冰箱的抽取方法有多少种?     

数数列列三三问问

素数(又称质数)是一个大于 1 的自然数,除了 1 和 它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做素数,换句话说,只 有两个正因数(1 和本身)的自然数即为素数。数列(sequence of number),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函 数,是一列有序的数。素数列在数论的研究中是很重要的,并 且也是十分有趣的。     

组合数与高阶等差数列

熊迎先同志在《组合数与等差、等比数列的关系》一文(见《数学通报》1981年第12期)中得到下面重要结果:定理:设a_0,a_1,…,a_n是一个等差数列,     

第2类Stirling数与组合数

建立了第 2类Stirling数与组合数之关系 ,使得第 2类Stirling数成为组合数的线性组合 ,从而在某些时候优化了第 2类Stirling数的算法 ,同时完善了“一类与多项式相关的组合恒等式”。     

“有心”插柳柳成荫——巧用组合数性质求数列的和

组合数这一概念出现于人教版选修2～3第一章计数原理第二节排列与组合中,它具有很多性质,这里不做一一列举．本文主要探讨它的其中一个性质在数列求和中的应用,并最终得出一般性的结论．