利用拉普拉斯变换求解常微分方程

根据拉普拉斯变换的线性性质．可以使一个未知函数所满足的常系数线性微分方程的初值问题经过拉普拉斯变换后,转化为它的象函数所满足的代数方程。解此代数方程,然后再取拉普拉斯逆变换．就得到原微分方程的解。     

拉普拉斯变换及其应用

该文论述了运用拉普拉斯变换将微分方程转化为代数方程.同样,用拉氏逆变换,可求出微分方程的解.     

阻尼振动的拉普拉斯变换分析法

本文主要讨论了利用拉普拉斯变换分析了阻尼振动的各种可能的情况,并且在分析中避免了求解复杂的微分方程,将高等数学的运算转化为初等代数的运算。     

拉普拉斯变换教学法探讨

线性、非时变动态电路是用常系数、线性微分方程来描述的。拉普拉斯变换是求解这类方程的有力工具。然而电路中的U（t)和i(t)是时间t的函数，即时域变量，时域变量是实际存在的变量，它们的拉普拉斯变换U（s)和I（s)则是一种抽象的变量。由“实际存在”到“抽象”，怎样讲授这部分内容？本将拉普拉斯变换与初等教学中的对数相比较，给出拉氏变换法教学的主要思路。     

傅里叶变换与拉普拉斯变换关系的可视化分析

本文用MATLAB的可视化方法分析了傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系.     

傅里口十变换与拉普拉斯变换关系的可视化分析

本文用MATLAB的可视化方法分析了傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系．     

基于拉普拉斯变换下阻尼振动的研究

本文采用拉普拉斯变换法求解阻尼振动问题,分别给出了过阻尼、临界阻尼和欠阻尼阻尼振动的运动学方程。此外,还利用Matlab软件,分初速度为零和不为零两种情况,就阻尼系数对这三种阻尼振动的影响作了可视化处理。     

拉普拉斯变换方法在高等数学中的应用

数学变换方法是一种重要的数学方法,其功能是把复杂的问题转化为简单的问题.拉普拉斯变换方法在数学领域尤其是在函数求解过程中有着非常重要的作用.本文在分析了拉普拉斯变换的理论思想的基础上,从几类典型例子入手,给出了拉普拉斯变换在高等数学中的几类应用.     

拉普拉斯变换的应用研究

阐述了拉普拉斯变换的基本原理，讨论了它在解常微分方程（组）初值问题、解积分方程以及广义积分计算这3个方面的应用。     

一种利用幂级数推导拉普拉斯变换的方法

拉普拉斯变换以定义的形式直接给出,还是用傅里叶变换推导得来,学生学习起来都有一定的困难。本文将幂级数从离散型推广到连续型后,对其进行连续求和,转换为积分,即可得到实数域上的拉普拉斯变换,再在把实数域推广到复数域,就得到一般意义上的拉普拉斯变换。     

浅析Laplace变换应用于初值问题

通过研究Laplace变换在初值问题中的应用,且拟解决线性微分方程的初值问题。我们知道Laplace变换求解初值问题比其他方法条件宽泛方便。用Laplace变换法可把原函数所遵从的常系数微分方程变成像函数所遵从的代数方程来进行求解;把偏微分方程变成常系数微分方程,然后进行求解。     

浅析Laplace变换应用于初值问题

通过研究Laplace变换在初值问题中的应用,且拟解决线性微分方程的初值问题。我们知道Laplace变换求解初值问题比其他方法条件宽泛方便。用Laplace变换法可把原函数所遵从的常系数微分方程变成像函数所遵从的代数方程来进行求解;把偏微分方程变成常系数微分方程,然后进行求解。     

半屏Fourier变换与单边Laplace变换的差异与转化条件

通过对广义傅氏变换的研究,进而对单边傅里叶变换和单边拉氏变换的差异和相互转化的条件进行探讨,并给出相关定理.     

基于伽玛分布拉普拉斯变换的随机比较

在已有的几个随机序关系下对两个伽玛变量及其相关变量进行随机比较,考察了两个伽玛变量及其相关变量在这几个随机序下的大小与参数之间的关系.     

利用拉普拉斯变换求解含参变量的广义积分

将含参变量的广义积分取拉普拉斯变换,再通过拉普拉斯逆变换来求解广义积分。并且当其中参变量取某些特殊值时,还可求得其对应的实变量的广义积分的值。该方法简便易行,能够顺利地求解一些通行的《数学分析》教材中很难甚至无法解出的含参变量的广义积分。     

拉普拉斯变换中的单位阶跃函数及其作用

介绍拉氏变换的定义、单位阶跃函数及单位脉冲函数,研究单位阶跃函数与单位脉冲函数的关系,并结合使用拉氏变换容易产生的错误,进一步研究单位脉冲函数的性质及其作用,有助于拉氏变换的正确使用。     

随机过程的拉普拉斯变换及其性质

运用倒向随机微分方程的初值解给出了对一给定的适应于布朗运动信息流的随机过程的随机 Laplace变换的定义,给出并证明其性质,最后给出两个例子．并指出经典Laplace变换是本文的特例．     

Laplace Transform and Green's Function

The particular solution y_p (t) of a linear non-homogeneous differential equation with constant coefficients can be expressed in term of a convolution integral, namely, y_p(t)=g(t)?T(t), where t(t) is the nonhomogeneous (forcing) term and g(t) is the Green's function for the associated differential operator. g(t) is also the Laplace inverse of the transfer function T(s) = l/P(s), P(s) being the characteristic polynomial of the differential operator. Owing to its versatile application, mathematical sophistication and elegance, and its simplicity, it is suggested, that the Green's function method be introduced while teaching Laplace transform, in a manner described in this article. Some simple results on convolution integrals involving discontinuous functions have been shown to be useful for computing the particular solution when the forcing function r(t) is discontinuous. An attempt has been made to justify the proposed method through a number of simple examples.     

二维拉普拉斯方程的格林函数法教学研究

多数工程数学物理方程教科书均以三维拉普拉斯方程为背景来建立格林函数法,而对于二维拉普拉斯方程的格林函数法多融合在习题中.文章对平面问题上的格林函数法进行了初步讨论,制定了通俗易懂的教学方案,使学生顺利掌握该种方法,达到教学目的.