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分形理论开创了20世纪数学研究的重要阶段。为各学科各领域研究非线性和复杂性问题提供了重要的理论和方法。但目前国内了解分形的人并不多。要理解分形首先要理解分形维数。理解分形维数又要重点理解Hausdorff维数。而目前国内大部分介绍分形的书籍对Hausdorff维数的介绍比较深奥难懂。本文用简明易懂的方法介绍Hausdorff维数及其计算方法。以达到让更多人了解并进一步学习分形的目的。 相似文献
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分形维数的定义突破了拓扑学中集合维数都是整数的局限,从整数维到分数维,是数学理论的重大变革与发展.文章在研究分形维数基本理论的基础上,采用递归算法,通过计算机编程,对几个分形集进行了模拟,计算出其相应的分形维数.从实验可以看出,这些分形集具有某种自相似的形式,一般分形集的分形维数严格大于其相应的拓扑维数. 相似文献
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本文简要介绍了分形的概念及理论的基本内容,并提供了一种测定叶片分形维数的方法,并用其方法详细介绍了测定桂花(Osmanthus fragrans Laur)的叶片分形维数。最后简要讨论了该测定方法及该方法同其他方法的比较。 相似文献
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对原有的表面分形维数的计算方法进行了简化 ,藉此可以利用压汞或其他分析方法获得的孔分布信息计算出多孔介质的表面分形维数 .Sierpinski海绵的自相似性分析结果显示其内表面只在局部范围内存在标度不变性 .应用获得的简化计算方法分析自相似范围内 Sierpinski海绵的孔分布信息发现 ,由本文的标度关系计算出来的表面分形维数与其理论值非常吻合 ,这一结果从理论上证明了该标度关系的正确性 . 相似文献
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刘荣花 《中国校外教育(理论)》2010,(7)
本文分析了分形函数的基本原理,提出了Riemann-Liouville分数阶积分函数的定义和基本性质,并证明了分数阶微积分函数的图像k维数,最后将分数阶积分和微分函数的图像k维数运用于图像水印中,结果表明具有不可感知性和鲁棒性. 相似文献
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混沌投资时间序列的分形维数谱 总被引:4,自引:0,他引:4
许清海 《泉州师范学院学报》2002,20(6):8-12
不同文献对沪指和深指的分形维数的计算结果相差甚大,究其原因,除计算方法,计算误差外,更深层次的原因是混沌投资时间序列分形维数谱的存在,本文对混沌投资时间序列分形维数的信息谱,奇异谱,动熵谱等问题进行探索,并简介其应用。 相似文献
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陈燕芬 《韩山师范学院学报》1997,18(2):24-26
本文根据两种分形维数的定义,以及它们之间的相互关系,利用质量分布原理,可以较简单直接地计算有关的一类分形的维数并举例说明了这方法的应用。 相似文献
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分析了自相似分形中最经典的例子Sierpinski地毯的构造及其Hausdorff维数,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质,解决了一类广义Sierpinski地毯的 Hausdorff维数计算问题。通过研究,构造了一类广义的 Sierpinski- 2k+1(k N)地毯,并给出它们的维数 s=In(k+l)2/ln(1/ε)。 相似文献
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一、分形理论与复杂地理问题映射建模所谓分形是指某种具有不规则、破碎形状,同时部分又与整体具有某种方式下的相似性,其维数不必为整数维的几何体或演化着的形态.分形理论被誉为大自然的几何学,是一种新的世界观和方法论,它认为大自然是由分形构成的,规则形状只是数学上的抽象.分形理论自诞生后,几何对象迅速扩展到结构、功能、信息和时间等具有自相似性质的广义分形,在自然、社会、思维等各个领域都发现了分形现象.分形理论的生成元、多维观、动态观、混沌激荡、无穷嵌套自相似结构与涵盖自然和人文两个领域的复杂地理问题分析存在着内在的映射关系(见图1). 相似文献
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黄传辉 《彭城职业大学学报》2003,18(2):1-5
在环-端面磨损试验机上,用45^#钢-铜摩擦副进行浸油磨损试验,采用由光学显微镜、摄像头、计算机数据采集装置组成的磨粒分析测试系统考察不同磨损阶段产生的磨粒,并求出多种磨粒表征参数。分析结果表明:磨损过程中产生的磨粒,其轮廓具有分形特征;磨粒分形维数的分布呈正态分布;磨粒分形维数相对于其它表征参数而言,和摩擦力相关性更大。因此,对磨粒分形维数的考察有助于了解磨损状态的转变。 相似文献
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利用颗粒成像技术对硫酸铝形成的高岭土和腐殖酸絮体在破碎后重新生长形成的絮体结构动态变化进行了研究。结果表明,在絮体生长一破碎一再生长过程中,腐殖酸存在时会导致絮体分形维数减小。絮体在生长过程中的分形维数随着粒径增加从1.60增加到1.80,破碎后絮体分形维数重新回到1.60。絮体重新生长形成的絮体的分形维数跟破碎强度有关,较长时间破碎形成的絮体分形维数没有明显变化,短时间破碎形成的絮体分形维数和生长阶段稳定阶段一致。絮体破碎后重构不是生长阶段絮体分形维数增加的原因,而是跟絮体分形尺度不变性及存在多级结构有关。 相似文献
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吴彤 《内蒙古大学学报(人文社会科学版)》1999,(4)
本文讨论了分形现象的认识与分形概念的形成过程。研究了分形研究学者的若干定义,提出了分形的描述定义;讨论了区分整形与分形的方法问题、分形复杂性的共通性或规律性问题,以及具体度量和计算分形维数的方法;研究了分形方法的精髓与意义。 相似文献
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分形理论是现代非线性科学中的一个重要分支,是科学研究中一种重要的数学工具和手段。介绍了分形理论的基本概念,给出了分形理论的重要参数分形维数的常见定义和计算方法。重点介绍了分形理论在图像处理领域的应用情况。最后,展望了分形理论的应用前景及其发展方向。 相似文献
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研究了一类具重叠结构且相似比不同的相似压缩映射φ_1(x)=ρx,φ_2(x)=ρ~2x ρ~2,φ_3(x)=-ρx (1-ρ)(0<ρ<1,ρ~(-1)为Pisot数)生成的自相似集F的分形结构与分形维数,并利用有限型的概念,计算出了dim_H(F)的值。 相似文献