利用函数y=x＋1／x解题举例

利用函数的单调性解题是数学的重要解题思想 .函数ｙ=ｘ 1ｘ 在 (0 ,1 )内单调递减 ,在 (1 , ∞)内单调递增 .下面通过几个例子谈谈利用这一性质解题 .例 1　求函数ｙ =ｘ2 5ｘ2 4的最小值 .解　令ｘ2 4=ｔ,则ｙ =ｔ 1ｔ,ｔ 2 .因为在ｔ 2时 ,函数ｙ=ｔ 1ｔ 单调递增 ,所以函数在ｔ=2时取得最小值 ,最小值 =2 12 =52 .例 2　已知函数ｙ =ｃｏｓ2 ｘ 6ｃｏｓｘ 1 0ｃｏｓｘ 3 ,ｘ∈ [0 ,π],求值域 .解　令ｃｏｓｘ 3 =ｔ,则ｙ=ｔ 1ｔ,ｔ∈[2 ,4].因为函数ｙ =ｔ 1ｔ 在 [2 ,4]上单调递增 ,所以在ｔ =2时函数取得最小值 =2 12 =52 ,…     

利用函数y=x＋1／x的单调性解题

有时借用一些简单的、重要的函数的性质能巧妙地解决一些棘手的问题．如熟知的函数y=x+1/x（x&;gt;0)在区间（1,+∞)上递增，在（0,1）上递减。     

巧用函数y=x＋b／x（k〉0）的性质解题

函数y=x b/x是由一个特殊的正比例函数和反比例函数构成的和函数，它有许多对称的性质，灵活地运用此函数的性质，能直观、简捷地解决最值与取值范围、不等式与方程、解几与数列等相关问题，下举数例说明之．     

函数y=x＋k/x的性质及应用

本文给出函数y=x＋k/x及其变形的性质,并举例说明该函数在高考题中的应用,旨在引起师生对该函数的关注．[第一段]     

函数y=ax＋b/x的性质及应用

通过函数的图象,可以清晰看出函数的性质,此处不再赘述．     

函数模型y=x＋a／x（a≠0）的性质探究及其应用

从近几年的高考试题来看,函数模型y=x＋a／x（a≠0）是高考中的常考知识点,所以对该函数模型性质研究是具有必要性的．本文从a〈0和a〉O个方面来探讨该数学函数模型共同的性质和不同的性质．总结概括此类数学函数模型的性质特点及还有何种类型的延伸题．     

不等式x1^2／y1＋x2^2／y2≥（x1＋x2）^2／y1＋y2的解题功能

这是 1990年一道脍炙人口的全国高考试题 :题　如果实数ｘ、ｙ满足等式 (ｘ- 2 ) 2 + ｙ2 =3,求ｕ=ｙｘ 的最大值 .此题是个多解题 ,考生往往借助三角知识 ,或求助于数形结合解之 .其实 ,下述代数方法也颇为有趣 .解　由题设ｙ=ｕｘ ,则3=(ｘ- 2 ) 2 +ｕ2 ｘ2 =ｕ2 (ｘ- 2 ) 2ｕ2 + ｕ2 (-ｘ) 21≥ [ｕ(ｘ - 2 ) +ｕ(-ｘ) ]2ｕ2 + 1=4ｕ2ｕ2 + 1,解 3≥ 4ｕ2ｕ2 + 1,得 3≥ｕ ≥ - 3,故 (ｙｘ) ｍａｘ =3.当然 ,还有意外收获 :尚知 (ｙｘ) ｍｉｎ =- 3.分析解题过程 ,该题恰恰巧用了如下定理 :定理　设ｘ1、ｘ2 ∈Ｒ ,ｙ1、ｙ2 ∈Ｒ+,则　 …     

巧用对勾函数y=x＋p/x（p〉0）图像性质解题

所谓的对勾函数,是形如y=ax＋b/x（a·b〉0）的函数（本文重点研究对勾函数y=x＋p/x（p〉0）,因为y=ax＋b/x=a（x＋b/a/x）,都能化为y=x＋p/x（p〉0形式）,函数y=x＋p/x（p〉0）的图像形似两个中心对称的对勾“√”,故名“对勾函数”,对勾函数是一种教材上没有,但考试经常考的函数,以它为模型的题型新颖、综合性强,解法灵活多样,近几年高考试题中,对勾函数部分占有相当大比重,是高考的热点内容之一．     

函数y=Asin（ωx＋φ）的性质与应用

函数y=Asin（ωx＋φ）在三角中占有十分重要的地位．在历届高考题目中,常常涉及到这一函数的性质与图象．在此,对2006年高考题涉及到的考查类型加以归纳总结,供参考．     

函数奇偶性在解题中的应用

奇偶性是函数的一个重要性质，本文举例说明它在解决某些貌似较难的数学问题中的一些应用。     

函数y=x+1/x在解题中的应用

利用函数的单调性解题是数学的重要解题思想,函数y=x+1/x在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增.下面举例说明这一性质在解题中的应用。     

巧用函数的值域解题

函数的值域是函数的一个重要性质，同学们往往注重如何求函数的值域，而对应用函数的值域来解题，则知之不多．下面举例说明函数的值域在解题中的巧妙运用。     

函数y=x＋p/x（P〉0）的图象和性质

函数y=x＋p/x（P〉0）的图象形似两个中．27心对称的对勾“√”,故名“对勾函数”．     

函数y=ax^2n＋bx^n＋c的性质新探

虽然在中学课本中我们只学习了有限的几种初等函数,但通过它们的复合、四则运算可以构造出许多新的函数.这里笔者将对形如y=ax~(2n)+bx~n+c(其中a≠0,n∈N)的函数的性质进行初步探讨. 显然F(x)=ax~(2n)+bx~n+c(其中a≠0,n∈N)是一类多项式函数,它的定义域为R,是由y=f(u)=au2+bu+c和u=x~(n∈N)复合而成.利用复合函数的单调性法则,即“同调得增,异调得减”,若能画出其图像草图,则其性质就一目了然.     

函数y=ax+b/x的性质及应用

<正>~~     

函数y=Asin（ωx＋φ）的图象和性质

1．图象 （1）画法——五点法 设X—ωx＋φ,令X=0,π/2,π,3π/2,2π求出相应的x的值,计算出五点的坐标,描点画出图象．     

函数y=[x]及y=(x)的若干性质及应用

取整函数与小数部分函数既相互联系又有区别,各有一些独特的性质,在数学及生活中有着较广泛的应用。     

函数f（x）=sin x/x的性质及应用

函数f（x）=sin x/x有许多重要的性质及优美结论,本文主要谈谈它的重要性质与同行共飨．     

利用x＋1／x解题

式子x 1/x在代数变形中具有非常广泛的应用，利用好它能简捷地将问题化解.有时，题目表面上不具有x 1/x的形式，但可根据条件或结论化得式子x 1/x,下面就举例谈谈这方面的问题.