平行六面体中异面线段的距离

本文利用矢量代数的知识得出了任意平行六面体中由棱、面对角线、体对角线所构成的174对异面线段间的距离的计算公式.     

三棱锥对棱的距离与其交角

三棱锥的对棱是异面直线,求它们之间的距离,实际就是求两异面直线的距离.因为任两条异面直线均可转化为三棱雄的对棱.如图(甲)异面直线SA、BC、只要连结AB、AC、SC、SB,就可构成三棱锥S-ABC,那么SA、BC就成为三棱锥S-ABC的对核.于是求两界面直线的距离,就是求三棱锥S-ABC的对棱BC、SA间的距离.     

异面直线所成角的求解方法

异面直线所成的角,依据定义,可通过平行移动将其转化为相交直线所成的角,也可转化为两直线的方向向量所成的角。现聚焦其求解方法。 一、平移法 1.直接平移法 例1如图1,在正三棱锥A-BCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,且AE/EB=CF/CD=λ（λ〉0）。设α为异面直线EF与AC所成的角,β为异面直线EF与BD所成的...     

寻找立方体线面关系中的数量

立方体有8个顶点,12条棱、12条面对角线、12条体对角线,共28条直线,可确定6个表面、6个对角面,可围成58个三棱锥(4面体),其中每个三棱锥中有3对异面直线,所以立方体所连的28条直线可确定174对异面直线.     

割补法在解立体几何题中的应用

求异面直线所成的角 例1 如图1,正三棱锥S—ABC的侧棱与底面边长相等。如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于 分析 若把三棱锥巧妙补形,使其变为特殊的正方体．则定会叫人惊喜不已．     

旋转巧解四例

一、巧举反例例1（2005年全国高考题）下列是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中,     

直角四面体的性质分类与解析

直角四面体(也叫直角三棱锥)是由同一点出发的，两两互相垂直的三条棱所构成的四面体，其中两两垂直的三条棱叫直角棱，两两垂直的三个面叫直角面，另一个面相对来说叫做斜面。     

巧解三棱锥

在立体几何教学中,讲完锥体体积后,总结归纳时,得到三棱锥的特殊性:一、任何一个面都可作为底面;二、过任一顶点的截面都是三角形;三、相对棱都是异面直线。在解题过程中,只要注意三棱锥的特殊性,很多是题目就可迎刃而解了。 例1:三棱锥的三个侧面互相垂直,它们的面积分别为6m~2、4m~2和3m~2,求它的体积。(高级中学课本《立体几何》习题十三第六题) 分析:解此题时,若将三棱锥原底面作底面,难度较大。若将任一侧面作为底面,此题就较简单     

如何理顺立体几何的知识网络

一、建立立体感和空间概念,注意平面几何和立体几何在概念上的区别与联系 例1 下面是关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥;     

巧分割 妙转换——1999年高考立体几何(21)题解法浅析

题目:如图1,已知正四棱柱 ABCD-A_1B_1C_1D_1,点 E 在棱 D_1D 上,截面 EAC∥D_1B,且面 EAC 与底面 ABCD 所成的角为 45°,AB=a.(Ⅰ)求截面 EAC 的面积;(Ⅱ)求异面直线 A_1B_1与AC 之间的距离;(Ⅲ)求三棱锥 B_1-EAC的体积.图1     

构造三棱锥求解空间角

求空间角问题包括异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角(或平面与平面的夹角).求二面角的平面角时,仅凭观察图形、直观感知有时是很难判断出其是锐角还是钝角的,这往往也是学生困惑的地方.求直线与平面所成角时,难点在于如何求点面距离(即体高).由于三棱锥的所有对棱都是异面直线且侧面与底面可以任意轮换,在所有对棱长易...     

立体几何空间角问题的解法

异面直线所成的角、线面角、二面角大小是高考考查的热点问题,求解的关键是根据不同题设的几何背景,选择恰当的方法,常用传统方法或向量法求解。现归纳总结如下:一、异面直线所成的角的计算1.平移法作异面直线所成的角例1(2015年浙江卷)三棱锥A-BCD中,AD=BC=2,AB=AC=BD=CD=3,点M,N分别是     

例说数学学习中的再创造

在数学学习中,学生通过解决问题,并回顾解决问题所走过的路子,使自己的思维更深刻,思路更开阔,从而产生自己的设想,并在此基础上创造出更有价值的问题,这就是数学学习中的再创造.这种再创造过程对培养学生的创造性思维无疑大有裨益.下面通过例子说明. 一、分析与解答 如图,正方体AC1的棱长为a,E、F 分别是棱BB1和CD的中点,求三棱锥E-AA1F的体积. 分析:由于三棱锥的任意一个面都可以作为三棱锥的底,所以我们可以选择底面面积和高都容易计算的,分别作为三棱锥的底和高.该题中,可以将三角形AA1E作为底,其面积是a2/     

割补法在立几中的应用

正方体截去四个三棱锥后(如图)得到一个以面对角线为棱的正四面体 ABCD,反之,正四面体补上四个三棱锥后则还原为原来的正方体,其面对角线即为正四面体棱长,且这个正四面体的体积的正方体体积的1/3.实际上,这里的“截去”或者“补上”就是典型的割补法.在立几中,割补法的应用很广泛,请看下面例题.     

两道三棱锥题目的探究

在众多的课外资料中,作者都曾遇到过这样两道有关三棱锥的题目： 题目1 三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成二面角分别为30°,45°,60°,底面积为1,侧面积为（ ）．     

高考中求三种空间角的常用方法

异面直线所成的角 例1（2009年高考四川卷）如图1．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是___．     

三棱锥中二面角的基本性质--从一道错题谈起

文[1]讨论了下述错题：例1三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30°、45°、60°,底面面积为1,则三棱锥的侧面积为（ ）．     

求异面直线所成角的一个实用公式

求两条异面直线所成的角 ,通常的方法是经过平移或补形后 ,求两条相交直线所成的平面角 .但有时难以作出这样的平面角 ,或即使作出了平面角 ,又会遇到繁琐的计算 .如果能应用下面的公式来求异面直线成所的角 ,往往会带来很大的方便 .　　　　　图 1定理　如图 1,线段AB的两端在直二面角M—CD—N的两个面内 ,并且与两个面所成的角为α和β ,若AB与CD所成的角为θ ,则　sin2 θ=sin2 α+sin2 β .证明　分别过A、B作棱CD的垂线AE和BF ,过B、E分别作CD和BF的平行线 ,使它们交于G ,连结AF、AG ,则∠ABG =θ,∠AEG=∠AGB =90° .…     

编立体几何题应慎之又慎

某高三复习资料上有如下的立体几何题：例1三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30°、45°、60°．底面面积为1,则三棱锥的侧面积为（）．     

割补法在解立体几何题中的应用

求异面直线所成的角例1如图1,正三棱锥S—ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角