对一道经典三角题的变式探究

通过对一道经典三角题的证法及其变式的探究。挖掘出蕴藏的背景知识,发现原问题与变式题在证法上的联系与区别,为培养学生根据问题需要灵活选择知识、变通解决问题的方法及“思维随着问题变”的数学思想提供有益的课程资源．     

一道高考化学压轴题的再思考

对高考原题进行再思考,挖掘知识的内在联系和外延,对某个知识点进行系统的分析和研究,设计符合知识内容的再思考"变式问题",进行再思考"变式训练",从而把知识点系统化、问题化,有助于对知识的牢固掌握和灵活应用.     

变形计——一道课本习题的变式教学与思考

在学生的思维发展区内,对"题源"进行由易到难、循序渐进的变式训练,让学生经历问题变式的探索过程,丰富"变题"策略,感受探究乐趣,体验变与不变的辩证关系,引导学生养成"变式思考"问题的习惯,促进学生认知结构的优化和探索能力的提升.     

例谈数学变式教学中的“不变量”

<正>高中数学知识点多,知识结构复杂,问题与问题之间穿插交叉,形式多变.因此,变式教学很受教师青睐,特别是在习题讲解中,通过对一道或几道题的相关变式,从不同角度引导学生思考,从而让学生更加深刻地理解相关知识,掌握一类问题的求解策略,提高学生解决问题的能力.但变式教学不是盲目的,必须紧扣教学目的,分析原题与变式之间的     

问题变式:中国数学教材问题设计之特色

按问题变式("一题多变"与"一题多解")角度分类,中美教材分数除(乘)法内容比较揭示了中国教材较为鲜明的本土特色,中国数学教材"分数除法"的问题组织,比美国教材更注重利用"一题多变"(一个问题包含多个概念之变式的问题组织)与"一题多解"(一个问题包含多个解法之问题组织),加强新旧概念连接,而美国教材的问题组织极少强调概念连接.问题变式,强调对比变化呈现差异,揭示了中国数学教材设计的特色.     

例谈题组变式 渗透思想方法

著名数学教育家G·波利亚曾主张"教会学生思考",将数学思想方法放在数学教学的主要位置,数学思想方法是一种隐性的知识,如果通过教学内容的再创造,以"鲜活"的题组的形式呈现给学生,在变化的问题情境中,引导学生经历操作、探究、发现、思考的过程,以变式问题导学,主动获取知识,最后体验出数学内容的本质.本文笔者尝试探究题组串联变式的形式,引导学生感悟数学知识     

在函数教学中实施变式教学

本文所说的“变式教学”不是单指题目的变式,而是泛指知识形成过程中的问题设计、基本概念辨析型变式、定理、公式的深化变式、多证变式及变式应用;例题、习题的一题多解、一法多用、一题多变、多题归一;教学方法的灵活多变等. 现以函数教学中的一些实例:谈谈变式教学.     

巧用变式,提高课堂效率

变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式.通过变式展示知识的发生、发展、形成过程,使学生抓住问题的本质,加深对问题的理解,变套式为新式,变模仿为创新,使学生举一反三,触类旁通,真正领悟数学的思想方法.本文就一题多解、一题多变和多题归一这三个方面,谈谈如何运用变式教学提高课堂效率.     

常规课堂变式题教学之我见

在初中数学教学中,教师通过变式教学,不是解决一个问题,而是解决一类问题.运用变式题进行教学是初中数学常用的一种教学手段,也是培养学生思维能力,提高应变能力的一种有效的方法,变式题在初中数学教学过程中发挥着重要的作用.在教学过程中,如果恰到好处地使用变式题,使教学内容变得更加丰富多彩,使学生的思路更加宽广,就会使课堂教学取得事半功倍的效果,因此课堂教学中如何应用变式题,是每位数学教师常思考的一个问题.本文通过探讨课堂常规教学四个方面,呈现如何在课堂教学中进行"一题多变"的变式训练与深入探究.     

把握数学课堂的“题”和“问”

笔者通过"轴对称最短路线问题"的几个实例探讨数学教学中的"变题"与"设问",通过对试题的变式、迁移、延伸和拓展,抓住试题涵盖的知识本质进行方法的总结,让学生以不变应万变;通过精心设计问题、注重内涵和外延、巧妙把握提问的时机和切入点,提高课堂教学效率.     

变式教学——思维品质与思维能力的训练

本文主要阐述如何在课堂上进行变式教学,提出变式教学的重要性。通过"一题多解"和"一题多变"的变式教学,变式的内容与难度要有"梯度",变式教学要提高学生的"参与度"四个方面来论述。     

公式tg(α β)=(tgα tgβ)/(1-tgαtgβ)的变式教学

本文所指的“变式教学”,不仅是指题目的变式,而且是泛指知识形成过程中的问题设计,定理、公式的深化变式,多证变式及变式应用,例题、习题的一题多解、一法多用、一题多变、多题归一,教学方法的灵活多变等．下面谈谈本人关于两角和正切公式的变式教学．一、公式的毛...     

变中求定,打开思维的天空——例谈初中数学变式教学模式

<正>变式教学由来已久,许多一线教师有意或无意地都在运用变式教育,采用"一题多解"、"一题多用"、"一题多变"、"多题归一"的方法,引导学生理解问题属性,形成正确的概念.在习题方面,重基本运算和数学技巧,促进学生解题技能的提高,最终发展数学思维.那么什么是"数学变式教学"呢?它的理论基础是什么呢?笔者根据个人实践,谈谈对数学变式教学的体会.     

一元一次方程的教学设计——介绍螺旋变式课程设计模型中“一题多变”理念

近年来,中国内地和香港学者有个共识,变式教学反映了中国数学教学的某些合理之处．更为广泛地发现,世界范围内,东方课程与西方课程的最大差异在于以中国为首的东方数学课程组织的细胞是“一题多解”“一题多变”和“多题一解”的问题组的结构,而以美国为首的西方课程问题与问题关联很小,这种的问题组的结构相对少,而螺旋变式课程设计模型就是试图把这个“一题多解”“一题多变”元素合理,理论提升,参照了东方青浦课堂教学实践和西方变异理论（Marton＆ Booth,1997）,结合了数学和数学学习过程的本质,归纳出螺旋变式课程设计模型,强调有系统地“变”,利用问题变式,“结构”教学,实现概念链接,从而达成知识的“深、广、透”设计．     

浅析数学变式题的编制原则与类型

变式题是提升学生思维能力的法宝,它能帮助学生理解并掌握知识间的内在规律,形成举一反三、融会贯通的解题能力.文章认为,编制变式题应遵循规范性、科学性、创造性与层次性原则.文章具体阐述了变式题中一题多解与多题一解两种类型,并通过这两种类型题目的对比,作了相应反思.     

以知识整合视角看一道解几高考题

<正>新高考着重考察学生灵活运用知识解决问题的能力,在“反刷题,反套路化”方向的指引下,我们要重视知识的变通使用与综合运用．对于高考题的研究不仅要会做,还要能认识问题的本质,更要会对问题做变式推广．若能把多个知识融合使用,就能通过少量做题提升数学思维能力．本文整合数列知识把2022年高考全国甲卷解析几何题进行变式研究与结论推广．     

初中数学“克隆”变式教学的实践研究——以“一题十三变”的变式教学为例

<正>一、引言培养学生的"四基"核心素养,是新课程标准初中数学教育的终极目标.在课堂教学中,恰当地采用"克隆"变式教学,是实现"四基"目标的有效举措.数学知识存在内在联系.不少数学题也是息息相关、一脉相承的."一题多变"、"一题多解"、"多题一解"等"克隆"变式教学模式,以一道题为依托,不断进行"克隆"变式,把许多的知识点贯穿在其中,将知识间的内在联系呈现出来,有利于课堂教学.笔者尝试以一道普通的二次函数题为载体,"克隆"变换出十三道二次     

发展灵动深刻与锐意创新的思维品质 ——谈一道平面几何问题探究的心路历程

本文从"一题多解"和"一题多变"两个方面阐述了平面几何教学与研究的基本方式.前者强调在多解过程中,综合调用几何知识,灵活运用多种数学思想方法解决问题;后者关注基于问题的遗传不变性和变异性,进行变式拓展研究.二者紧密联系,相辅相成,相互促进,都聚焦于学生"四能"提升、创新意识增强以及数学核心素养的培养.     

多元变式教学在高中数学新课改中的应用

多元变式教学指的是在课堂中通过改变题设和问题特征等,使问题变化为另一种问题。在高中数学教学中,运用这一教学方式,能够引导学生通过建立变与不变之间的规律,实现对知识的融会贯通,更加系统化地理解数学知识。同时,运用多元变式教学能够让问题变得更加综合化,使教学课程看上去更加简单,知识内容也更加丰富。本文就多元变式教学在高中数学新课改中的应用展开分析,并提出几点策略。     

一道“希望杯”赛题的三种变式题

“数学是训练思维的体操”.题型变式往往指题目变式(多题一解)与方法变式(一题多解)的综合.在初中数学学习过程中,同学们应当根据合理的问题变式来体会蕴藏在数学问题中的“生命”价值,把知识学活,举一反三、触类旁通,产生学习的“最佳动机”和激发自己的灵感.题型变式能升华同学们的思维,为后续学习创造更好的条件、打下更坚实的基础,从而培养同学们思维的严谨性、灵活性、深刻性、敏捷性、发散性和独创性.