“阿波罗尼斯圆”高考现身

阿波罗尼斯（希腊,Apollonius of Perga,260——190B．C）是亚历山大时期的著名数学家,“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一：     

在高考中备受青睐的阿波罗尼斯圆

1问题的提出与分析 在今年5月份高三的一次模拟考试中,有这样一道填空题：     

例谈阿波罗尼斯圆的应用

文章从阿波罗尼斯圆的定义入手,给出近年来中考相关试题的解法,为学生学习高中解析几何打下良好的基础.     

阿波罗尼斯圆在镜像法中的应用

在高中物理竞赛和自主招生中有一道经典题目,很多习题集都给出了解答,但往往给出的是代数求解方法,本文希望从几何角度来给出镜像法的数学依据,同时也给出一些有趣的物理结论.     

阿波罗尼斯圆及其应用

阿波罗尼斯圆在高中教材中没有直接提出,但却一直是高考命题的热点.对阿波罗尼斯圆知识的考查,即可作为文化试题直接考查,也可逆向考查线段之间的数量关系,还常以线段比例的形式,隐含在解三角形或立体几何相关知识中,成为在知识交汇处命题的着眼点.     

揭开“阿波罗尼斯圆”的神秘面纱

<正>在高三数学教学中,在复习《直线与圆》这个章节时经常会遇到一些定点定值类的问题,在这些问题中有一种情形就是著名的阿波罗尼斯圆问题,下面我们就来揭开它神秘的面纱.一、阿波罗尼斯圆定义在平面上给定相异两点A,B,设P点在同一平面上且满足PA PB=λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理.设M,N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点,则MN为阿波罗     

“阿波罗尼斯圆”的尺规作图分析

本文从初中几何尺规作图的角度去再挖掘它形的一面,使学生从形到数的角度全面认识阿波罗尼斯圆。     

从阿波罗尼斯圆到极点和极线

从教材中的阿波罗尼斯圆问题出发,引出调和点列,通过完全四边形建立调和点列性质与圆锥曲线性质的联系,从几何视角展现一类圆锥曲线高考试题的探索思路.     

利用阿波罗尼斯圆巧解平面向量、立体几何问题

普通高中课程标准实验教科书数学必修2中多处涉及到阿波罗尼斯圆.利用阿波罗尼斯圆作题根解决问题,可以化繁为简,提高解题效率.已有文献主要研究了阿波罗尼斯圆在解决解析几何问题中的应用,本文通过在平面向量、立体几何问题中对阿波罗尼斯圆条件的挖掘探究,体会阿波罗尼斯圆在解决平面向量、立体几何问题中的简洁明快之处.     

趣说阿波罗尼圆与高考

众所周知，平面内到两定点的距离之比为常数(≠1)的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗尼(希腊，Apollonius of Perga，260～190B．C)圆．阿波罗尼与阿基米德(Archimedes，287～212B．C．)、欧几里德(Euclid，330-275B．C．)齐名，被称为亚历山大时期数学三巨匠．阿波罗尼对圆锥曲线有深刻而系统的研究，其主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼圆是其研究成果之一．     

利用阿波罗尼斯圆解竞赛题

（本讲适合高中） 1关于阿波罗尼斯圆 AB为平面内的定长线段,C为一个动点,满足CA/CB=a/b（a≠b）,则点C的轨迹是一个圆．这个圆直径的两端是按定比a/b内分AB和外分AB所得的两个分点．     

基于阿波罗尼斯圆的逆向探究

正我们知道,对于平面内不同的两点A,B,满足(|PB|)/(|PA|)为常数λ(λ≠1)的点P的轨迹是圆,称为阿波罗尼斯圆,此时A,B在该圆的一条对称轴上.现在的问题是,对于一个确定的圆,在其对称轴上,是否存在确定的     

挖掘教材内容 巧解高考难题——阿波罗尼斯圆定义的教学片断与反思

<正>高考数学试题肩负着对高中数学的导向功能,命题者在命制试题时,会对所在地区使用的教材给予高度关注.试题中的很多题目都是教材上的例、习题经过适当变化或者融合而成的.因此关注教材,有意识地挖掘教材的内容,并进行拓展加深,有利于培养学生积极的数学思维,也有利于     

关注几何性质 透析命题视角——以“阿波罗尼斯圆”为例

一、问题的由来众所周知,在平面内到两个定点距离之比等于定值k(k>0且k≠1)的动点的轨迹是圆.常把此圆称为阿波罗尼斯(Apollonius)圆.近年来以阿波罗尼斯圆为背景的试题在高考中频频出现,如2006年     

由“阿波罗尼斯圆的认识”的教学设计谈起——例题教学的系统化设计

<正>由近发展区理论,例题设计要贯彻循序渐进的教学原则,从易到难、由浅入深设计阶梯,符合学生步子的大小.也就是说,要根据高中生相关阶段的年龄特征、知识水平把握例题的坡度,必要时还应该设置环形阶梯,螺旋上升,反复巩固.例题设计成功的显性特征就是能激发学生研究例题的兴趣,学生在行动上能积极地参与.因此设计的例题要能激发学生的思维,难度太低或太高均不符合要求.例题都要考虑学生相应的基础知识,并预留给学     

高考数学中圆锥曲线试题解法探究

数学是拉开学生分数的重要学科,而 在数学试卷中’圆锥曲线部分既是重点’也是难点’是学生易失 分的题型’所以笔者针对圆锥曲线的相关问题进行了分析和探 究,希望可以提升学生对于圆锥曲线相关题型的认知’为更好 地解决圆锥曲线问题提供一定的参考和借鉴。     

有关2009高考重庆卷中的圆锥曲线

圆锥曲线是高中数学的重要内容之一,因而是高考命题的重点、热点．本文中,笔者通过分析2009年重庆高考数学的文理试卷,探究了圆锥曲线在高考中的考查方向和体现形式,并针对如何指导学生复习好圆锥曲线的知识提出了一些建议．     

构造辅助圆解高考圆锥曲线问题

圆锥曲线是高中数学重要内容之一,有些圆锥曲线问题,通过构造辅助圆,能使问题迅速获解,同时其特有的魅力和功效定能引起学生的极大兴趣.下面以高考题为例加以说明. 1 解与12FPF有关的椭圆及双曲线问题 例1 (2001年高考题)双曲线221916xy-=的两个焦点为1F、2F,点P在双曲线上,若12PFPF^,则点P到x轴的距离为______. 解 由已知得2229,16,25,abc=== 12(5,0),(5,0)FF-,因为12PFPF^,所以点P在圆2225xy =上,将2225xy=-代入2/9x- 2/161y=化简得16||5y=.故点P到x轴的距离为16/5. 例2 (2000年高考题)椭圆22194xy =的焦点为1F、2F,点P为其上的…