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本文给出一个关于直线分线段所成比的性质定理。并举例说明它的广泛应用.定理设直线 l:Ax By C=0与过P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2)的不同两点的连线相交于点 P(不同于 P_1、P_2,且 P_1、P_2不在 l上),则 相似文献
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本文提供一种有关二次曲线弦中点的题目的解法,此法应用面较宽,且思路清楚,规律性强,计算简单,便于掌握。此法是以下面定理为基础的。定理若直线l与二次曲线C:f(x,y)=0交于P_1、P_2两点,P(x_0,y_0)是线段P_1P_2的中点,那么直线l的方程是 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(23)
直观地说直线就是简单的曲线,我们将从讨论直线方向的概念开始我们的研究.直线的一个几何特征如下:如果选择直线 l 上一点 P_1并通过画直线段连结它与 l 上的其他点,通常这些线段有相同的方向,这个方向被称做直线 l 的方向.反之,如果能用和直线同向的线段连结某点和 P_1,那么这点在直线 l 上.另一方面如果选择其他曲线上的点 P_1并用直线段连结 P_1和这个曲线上的其他点,得到的这些直线段通常不总是具有相同的方向. 相似文献
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在直角坐标系下,如果一条直线l经过已知点P_0(x_0,y_0),倾角为a,那么它的参数方程为 {x=x_0 tcosa y=y_0 tsina (t为参数) (*) 这个方程很重要,应让学生很好理解和掌握。 (一) 关于参数t的几何意义方程(*)中,参数t的几何意义是直线l上的定点P_0(x_0,y_0)与l上的任意一点P(x,y)所成的有向线段P_0P的数量P_0P,即t=P_0P。当P_0P与l同向时,有 相似文献
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我们知道,直线与曲线相切的概念是这样叙述的:“如果P_0(x_0,y_0)是曲线y=f(x)上的一个点,并且当点P(x,y)沿着曲线以任意方式趋向于P_0点时,割线P_0P有极限位置存在,则此极限位置P_0T仍是一条直线,并称它为曲线:y=f(x)在点P_0处的切线。这时我们也可称直线P_0T与曲线y=f(x)相切于P_0点。” 相似文献
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黄熙宗 《苏州教育学院学报》1991,(1)
F(x.y)=a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(13)x+2a_(23)y+a_(33)=0 (1)设点P_0(x_0,y_0)为不在曲线(1)的焦点所在区域内的点,因而过P_0可向曲线(1)作二条切线,两个切点分别为P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),称联P_1P_2的直线l为曲线(1)关于P_0的切点弦。本文给出l的一种简易求法。 命题:若P_0(x_0,y_0)为平面上不在曲线(1)的焦点区域内的任一点,则曲线(1)关于P_0的切点弦方程为: 相似文献
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求空间点P_0(x_0,y_0,z_0)到直线a=(x-x_1)/1=(y-y_1)/m=(z-z_1)/n(这里P_1(x_1,y_1,z_1)为直线a上的点,V={1,m,n}为直线a的方向矢量)的距离d,通常直接用距离公式d=|V×P_1P_0|/|V|。本文主要介绍异于用距离公式的几种方法。 设P_0(2,3,1)为直线a外的一点,直线a的方程为:(x 1)/2=y/(-1)=(z-2)/3 方法1 利用两点间的距离公式,只要求出过P_0点且与a垂直的平面与直线a的交点坐标即可。 相似文献
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设平面上两点P_1、P_2的连线交直线ι于点M(P_2点不在直线ι上),则称λ=P_1M/MP_2 为此直线ι对于线段P_1P_2的分割比,当λ>0时为内分割,λ<0时为外分割,λ=0时,ι通过P_1点. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2007,(5)
设P_1、P_2是直线l上的两点,点P是l上不同于P_1、P_2的任意一点,则存在一个实数λ,使(?)=λ(?),λ叫做点P分有向线段(?)所成的比,记为λ=(?).若P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2)、 相似文献
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我们知道,参数方程是解析几何中的一个难点,而直线的参数方程及其应用又是该章节的重点,因此,深刻系统全面地对直线的参数方程及其应用进行分析是十分必要的.在平面直角坐标系中,经过定点P_0(x_0,y_0),倾角为α(0≤α≤π)的直线(如图)的参数方程是x=x_0 tcosα y=y_0 tsinα其中t是参数.它的几何意义是:|t|的大小等于定点P_0(x_0,y_0)到动点P(x,y)的距离,而t表示有向线段P_0P的数量,P点在P_0点的上方t为正,P点在P_0点的下方t为负. 相似文献
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我们知道经过点P_1(x_1,y_1)倾角为α的直线l,其参数方程是: x=x_1+tcosa y=y_1+tsinα(t是参数) 一般课本上都是这样解释t的几何意义的:|t|就是动点 P(x,y)与已知点P_1(x_1,y_1)之间的距离。当P在P_1上方时,t是正值;当P在P_1下方时,t是负值。这样解释,学生不易接受,在解题时常常出错,尤其是在求直线l与二次曲线的交点到已知点P_1的距离的和、积这一类问题时,对t的正、负号搞不清。我在讲解这一问题时是这样向学生解释 相似文献
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一、选择题:(16×3'=48')。 1.线线|P_1P_2|=1,点P在P_1P_2的延长线上,|P_1P_2|=2,则P分P_1P_2所成的比是 ( ) (A)2 (B)1/2 (C)-3/2 (D)-2/3 2.直线l的倾角的一半的余弦值为3/4,且直线过点(0,-3),则其方程为 ( ) (A)y=3(7~(1/2))x 3 (B)y=3(7~(1/2))x-3 相似文献
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考虑到定比分点公式中λ是有向线段的比,我们可以很容易地得到一个很有用处的定理:过 P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)两点的直线若与直线L:Ax+By+C=0相交于点P,则 相似文献
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徐英新 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
二册(上)17·3中例11(1):求点P(-1,2)到直线l:2x y-10=0的距离d.通过对点到直线距离的概念的理解会得到多种解法,其中本文给出以下几种.解法1:由点到直线的距离公式求解d=|2×(-1) 2-10|22 12=150=25解法2:由点到直线的距离的定义求解过点P作直线l的垂线,垂足为A,则直线PA的方程是:x-2y 5=0与2x y-10=0联立得x=3,y=4所以A(3,4)P到直线l的距离即为线段PA的长度PA=(-1-3)2 (2-4)2=20=25解法3:由点到直线的距离和两条平行直线间距离的关系求解过点P作l的平行线l′:2x y=0则P到直线l的距离即为l与l′之间的距离所以d=|0-(-10)|22 12=105=2… 相似文献
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定理过定点P(x_0,y_0)的动直线与圆锥曲线交于两点P_1、P_2,则过P_1、P_2的切线交点共线于直线T(见图1,直线T称极线) 证明见参考资料《平面解析几何》辞典(唐秀颖主编) 推论1 若点P在对称油x(y)轴上,则直线T垂直于对称轴x(y)轴。[注] 推论2 若点P和圆锥曲线的焦点重合,则直线T和圆锥曲线的准线重合。推论3 若点P与圆锥曲线的准线和坐标轴的交点重合,则直线T过曲线的焦点且 相似文献