由两道数学竞赛题谈泰勒公式及其应用

本文通过对利用泰勒公式求解两道全国大学生数学竞赛题的分析,总结概括了泰勒公式在证明导数相关结论时的思考方法,为学生学习掌握泰勒公式提供了一种有效帮助.     

泰勒公式在高阶导数和高阶偏导数方面的应用

泰勒公式在数学分析中具有重要地位.讨论了泰勒公式在高阶导数和高阶偏导数求解方面的应用,拓宽了泰勒公式的应用范围.     

泰勒公式在高阶导数和高阶偏导数方面的应用

泰勒公式在数学分析中具有重要地位．讨论了泰勒公式在高阶导数和高阶偏导数求解方面的应用,拓宽了泰勒公式的应用范围．     

泰勒公式在微分学中的应用

本文通过泰勒公式在微分学相关计算与证明实例中的应用方法,总结推广适合泰勒公式应用问题的特征与解题规律,得出对于题设条件中含有或蕴含有“函数具有二阶或二阶以上导数”的题型,借助泰勒公式解决问题更高效便捷．     

浅谈泰勒公式的应用

泰勒公式在分析和研究数学问题中有着重要作用,它可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某些点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。     

泰勒公式的证明及应用

泰勒公式集中体现了微积分"逼近法"的精髓,在微积分学及相关领域的各个方面都有重要的应用.在现行教材对泰勒公式证明基础上,介绍泰勒公式的一种新的更为简单的证明方法,并归纳了其在求极限与导数、判定级数与广义积分敛散性、不等式证明、定积分证明,行列式计算与中值公式、导数的中值估计、界的估计等方面的应用.     

泰勒公式在证明不等式中的应用

通过几个例子说明泰勒公式在证明不等式中的应用．     

带Dini导数的泰勒公式

把微分学中函数的泰勒公式推广到了含有Dini导数及左、右导数的函数的情形．     

泰勒公式的证明及应用

泰勒公式集中体现了微积分逼近法的精髓,在微积分学及相关领域的各个方面都有重要的应用。在现行教材对泰勒公式证明基础上,介绍泰勒公式的一种新的更为简单的证明方法,并归纳了其在求极限与导数、判定级数与广义积分敛散性、不等式证明、定积分证明,行列式计算与中值公式、导数的中值估计、界的估计等方面的应用。     

泰勒公式的行列式表示与应用

通过引进泰勒多项式的行列式表示，建立了两个函数之间的泰勒公式的关系，并给出了其应用。     

解析函数Taylor展式和Laurent展式的逆向思维证明法

针对常用教材对于Taylor级数展开定理和Laurent级数展开定理的证明所带来的教学难题,提出了Taylor定理和Laurent定理的逆向思维证明方法,使定理的证明过程直观、易懂,利于教学.     

常用不等式的微分证法

本文主要介绍利用微分法来证明一系列基本及重要的不等式，如均值不等式、Young不等式、Hoelder不等式、Cauchy不等式、Minkowski不等式、Jensen不等式。     

不等式的几种证明方法

证明不等式是高等数学学习中的一个重点和难点,通过解答考研数学中出现的不等式试题,对一些常用的不等式证明方法进行总结。     

一类高阶有理差分方程解的有界性

研究了一类高阶有理差分方程xn=（pxn-s＋xn-t）/（q＋xn-t）n=0,1…解的有界性.其中{xn}为正实数数列,p,q,s,t〉0,且初始解x-max{s,t},x1-max{s,t},…,x-1〉0.     

Riccati方程可积的几个充分条件

利用求解变系数二阶齐线性微分方程的方法，出Ｒｉｃｃａｔｉ方程可积的几个充分条件，并举例说明其应用。     

计算一元函数极限的几种方法

数学中计算极限有许多种常用方法,总结了用定积分、微分中值定理、泰勒展式等方法计算极限.     

关于Pell方程最小解的若干定理

介绍Pell方程及其解法,并给出关于Pell方程最小解的一些定理.     

若干类型二阶微分方程边值问题的正解的存在性

利用微分不等式理论,分别研究了若干类型的二阶微分方程的Dirichlet和Kobin边值问题的正解的存在性．     

利用仿射变换证明有关椭圆的某些性质

文章运用仿射变换的某些不变性质,将圆的某些性质和结论推广到椭圆,并加以证明,最后举例说明其应用。这是利用高等数学解决初等数学的一种方法展示。     

变系数线性方程的初值问题

变系数线性微分方程 ,虽在理论上证明了解的存在性 ,但实际的求解远不能令人满意 ,没有一般的解法 .从一般方程入手 ,选取特殊的角度 --初值问题 ,可推导出高阶变系数线性方程求解的一般公式