赏析三角形中与数列交汇的新颖试题

一、三内角成等差数列 若角A、B、C成等差数列,即A+C=2B.又A+B+C=180°,则: (1)B=60°,A+C=120°,A+C=60°; (2)可设A=60-α,C=60°+α,得α=A-C/2∈(-60°,60°).     

三角形与等差数列交汇3例

1．三个内角成等差数列 例1已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=√3g,A,B,C成等差数列,则sinC=——（2010年广东卷）     

抓住基础知识 提高解题能力——由2012年西藏高考数学(文)第17题想到的

(2012年西藏高考文科卷)17题:△ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足2b2=3ac,求A[命题意图]本试题主要考查解三角形的运用解法一:由A、B、C成等差数列及A+B+C=180°,得B=60°,A+C=120°,由2b2=3ac及正弦定理得     

一道高考数学试题的解题策略

<正>2012年全国高校统一招生试题(第17题):△ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足2b2=3ac,求A.命题意图:本试题主要考查了解三角形的运用.分析:因为,A、B、C成等差数列,且A+B+C=π.所以,B=π/3,A+C=2π/3.策略一:运用正弦定理及二倍角公式和辅助角公式     

数学题选(数列、极限、数学归纳法)

一、选择题1. “b~2=ac”是“a、b、c成等比数列”的( ).(A)充分但不必要条件;(B)必要但不充分条件;(C)充分且必要条件;(D)既不充分也不必要条件.2.一个凸n边形的n个内角的度数成等差数列,若公差为20°,最小角为60°,则n的值为( ).     

一道课本例题的多种解法与启示

高中数学教材人教A版选修1—2第39页有一道经典的例题：例在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形．     

高中数学测试

参考公式 :如果事件A、B互斥 ,那么P(A +B) =P(A) +P(B) .如果事件A、B相互独立 ,那么P(A·B) =P(A) ·P(B) .如果事件A在一次试验中发生的概率是p ,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k) =Cknpk( 1-p) n-k.正棱锥、圆锥的侧面积公式S侧面 =12 cl,其中c表示底面周长 ,l表示斜高或母线长 .球的体积公式V球 =43 πR3,其中R表示球的半径一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.在 ABC中 ,三内角A ,B ,C依次成等差数列 ,则sin 2B等于 (　　 )　　 (A)…     

正三角形中的一个猜想的证明

<正>1问题的提出在△ABC中,三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形(高中《数学》选修2-2P85).这个命题不难证明,且反之亦然.于是便有了下面的定理1.定理1△ABC是正三角形的充要条件是△ABC的三个角成等差数列且对应的三条边成等比数列.若将三角形的角和边的关系作相应的交换,立     

对一道解三角形最值问题解法及变式的研究

本文通过对一道解三角形最值问题深入挖掘,呈现多种解法,并对其变式进行了研究.希望读后能开阔视野,发散思维,提高能力.题目：已知△ABC的三各内角A、B、C成等差数列,AC边上的高BD=槡3,求AC的最小值.一、解法研究解法1：建立目标函数,利用三角恒等变换,利用换元法和不等式使问题得以解决.     

一道赛题引出三角形的一组优美结论

<正>2014年全国高中数学联合竞赛B卷第一试第4题:如果三角形ABC的三个内角A、B、C的余切cot A、cot B、cot C依次成等差数列,则角B的最大值是____.最近,笔者欣赏并解答完此赛题后,受益匪浅,深受启发,经过探究,得到如下三角形的一     

解斜三角形

☆基础篇诊断检测一、选择题1.在△ABC中,B=60°,b=76,a=14,则角A的值是()(A)75°.(B)45°.(C)135°或45°(D)30°2.三角形的三边之比为3∶5∶7,则其最大角为()(A)π2.(B)2π3.(C)3π4.(D)5π6.3.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边依次为a,b,c,若cosAcosB=ba,则△ABC是()(A)等腰三角形.(B)等边三角形.(C)直角三角形.(D)等腰或直角三角形.二、填空题1.若三角形三个内角之比为1∶2∶3,则这个三角形三边之比是.2.在△ABC中,已知角A,B,C成等差数列,且边b=2,则此三角形的外接圆R=.3.在△ABC中,S△=a2+b2-c243,则角C=.4.已知锐角三角…     

三角形中的等比等差数列问题

在三角形的三角函数问题中 ,经常会遇到三个内角、三条边长成等差或等比数列的情形 .下面对这些问题分类进行归纳总结 ,供大家参考 .一、三内角成等差数列求解这类问题 ,关键是抓住Ａ +Ｃ =2Ｂ =12 0°这一条件 ,并注意三角公式的灵活运用 .例 1　△ＡＢＣ中 ,若Ａ ,Ｂ ,Ｃ成等差数列 ,求ｃｏｓ2 Ａ +ｃｏｓ2 Ｃ的最小值 .分析 :因Ａ ,Ｂ ,Ｃ成等差数列 ,故Ａ +Ｃ =2Ｂ =12 0° .∴　ｃｏｓ2 Ａ +ｃｏｓ2 Ｃ =1+ｃｏｓ2Ａ2 + 1+ｃｏｓ2Ｃ2 =1+ 12 (ｃｏｓ2Ａ +ｃｏｓ2Ｃ)=1+ｃｏｓ(Ａ +Ｃ)ｃｏｓ(Ａ -Ｃ) =1- 12 ｃｏｓ(Ａ -Ｃ) .因 - 12 0…     

内角成等比数列的三角形一例

例题△ABC的三内角A、B、C成等比数列,公比为1/2.求证a/(a b c)=2sin π/(14). 证明由已知得B=2C,A=4C, A B C=4C 2C C=7C=π, ∴ C=π/7,B=(2π)/7,A=(4π)/7.     

高三数学专题复习高考样卷(三) 数列

第Ⅰ卷(选择题部分60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若向量!an=(cos2nθ,sinnθ),!bn=(1,2sinnθ)(其中n N*),则数列｛a!n·b!n-1｝()A.是等差数列,不是等比数列B.是等比数列,不是等差数列C.是等差数列,是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列2.若实数a b c,a b-c,c a-b,c b-a组成公比为q的等比数列,则q q2 q3=()A.1B.0C.-1D.33.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若!OB=a1!OA a200O!C,且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S200等于()A.100B.101C.200D.201…     

均值换元法解三角函数

分析一：由已知“A＋C=2B”和“三角形内角和等于180°”的性质,可得{A＋C=120°,B=60°。     

巧变形,快求解

"三角形的内角和等于180°","三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和",掌握三角形外角及内角和公式是解决有关三角形问题的关键,而要快捷且正确地解答三角形中有关角的求解与证明,就必须熟练地进行有关变形.现举例如下.例1△ABC中,若∠A-2∠B+∠C=0°.则∠B的度数是().A.30°B.45°C.60°D.75°解在△ABC中,有∠A+∠B+∠C=180°,可适当变形为∠A+∠C=180°-∠B.而条件∠A-2∠B+∠C=0°,也可变形为∠A+∠C=2∠B,所以可知180°-∠B=2∠B,解此     

高中数学复习知识点测试题(五)

(数列、极限、数学归纳法)姓名\一、单项选择题(7分)豆.三角形的三个内角成等差数列,必有一个内角为()(A)90o(B)60”(C)45“(D)30o、2.已知数列月,厂,Al,s,…则sb是它的()k)第17项①)第18项K)第19项由)第20项3.卜一/而是a,b,c或等比数列的什么条件?()…)充分不必要①)必要不充分地)充要①)既不充分也不必要04.在能测1%l中,a;=-10,d=7,民一20,则是()间18(B加仲17(D肚5.在等比狮*见冲,*;二3,*。一古,*二3,则徽为()“”“”““”””’“””“18’“”3’”3’””“””””“”(A)j(B)4(C)5(D)6”6.在等差数列3al中,已知ap-q,aq-P,k…     

边等差三角形的一个性质及应用

三边边长成等差数列的三角形叫做边等差三角形,它有一个重要的性质如下: 命题 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,则有tgA/2tgC/2=1/3.     

数列通项公式和求和综合常见题型归纳

正一、配凑等差数列法求通项公式和错位相减求和1.配凑等差数列法求通项公式的常见模型递推公式形如:an+1=A·an+B·An,A≠1,B≠0.具体作法:第一步:递推公式两边同时除以An,则原递推公式可化为:an+1An=an An-1+B.第二步:变形得到an+1An-an An-1=B,即:数列an An-1≠≠是一个以a1A0=a1为首项,以B为公差的等差数列.第三步:由数列an An-1≠≠的通项公式即可求出数列{an}的通     

高三数学测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求)1.若集合M={y｜y=x-2},P={y｜y=x-1},那么M∩P=()(A)(1,+∞)(B)[1,+∞)(C)(0,+∞)(D)[0,+∞)2.设3a=4,3b=12,3c=36,那么数列a,b,c()(A)是等差数列但不是等比数列(B)是等比数列但不是等差数列(C)既是等差数列又是等比数列(D)既不是等差数列也不是等比数列3.种植两株不同的花卉,若它们的存活率分别为p和q,则恰有一株存活的概率为()(A)p+q-2pq(B)p+q-pq(C)p+q(D)pq4.函数f(x)=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)的图象关于原点对称的充要条件是()(A)φ=2…