反比例函数y=k/x(k≠0)的图像是双曲线吗——兼谈合情推理在探索中的运用

《普通高中数学新课程标准》(实验)倡导积极主动、勇于探索的学习方式,使学生学会自主学习,为终身学习和终身发展打下良好的基础,这些是高中数学课程追求的基本理念之一.本文就学生提出把反比例函数y=k/x(k≠0)的图像叫双曲线是科学的吗的疑问,利用学生已有的知识,采用合情逆推的方式指导学生探索,得出反比例函数y=k/x(k≠0)的图像就是双曲线,并得到双曲线y=k/x(k≠0)的一些性质.     

反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线吗

《普通高中数学新课程标准》（实验）倡导积极主动、勇于探索的学习方式,使学生学会自主学习,为终身学习和终身发展打下良好的基础,这些是高中数学课程追求的基本理念之一。本文就学生提出“把反比例函数y=k/x（k≠0）的图像叫双曲线是科学的吗”的疑问,利用学生已有的知识,采用合情逆推的方式指导学生探索,得出反比例函数y=k/x（k≠0）的图像就是双曲线,并得到双曲线y=k/x（k≠0）的一些性质．     

学习“反比例函数”应注意的几个问题

一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=kx(k≠0的常数)是最基本的函数.在初中阶段,主要研究它们的图象、性质、函数的解析式的求法及其函数的应用.本文就怎样学好反比例函数谈几点意见.一、以小学反比例概念为基础,联系实际问题,加深对反比例函数概念的理解.小学数学中的反比例是学习反比例函数的基础.小学数学中是这样来定义反比例的,即教科书是由实例给出了反比例函数的定义,即怎样来判断一个函数是否是反比例函数呢?一般有两种常用的方法:①若两个变量x,y的积是一个不等于零的常数,即xy=k(k≠0,k为常数),则这个函数为反比例函数;②先把一个…     

一个容易被忽视的问题

我在《平面解析几何》的学习中,应用直线方程解题时,发现一个很容易被忽视的问题。下面把我的体会写出来,请老师们指教。初中数学课本里,直线的倾斜角a规定取0≤a<π,而直线的斜率定义为这条直线倾斜角的正切,即k=tga,直线的倾斜角a允许取π/s,而在直线的斜率的定义a≠π/2,这样,在此定义中自然就将直线垂直于ox轴(a=π/2)的情况排除     

反比例函数

【要点解析】(一)反比例函数的定义定义:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数,k≠0)的形式,那么称y为x的反比例函数.1.自变量x与因变量y都不能为0.利用k=xy可确定反比例函数解析式.只要有一对对应值或图象上一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式.但需注意,如果题中只告诉我们点到某条坐标轴的距离时,求出的答案往往不唯一.反比例函数和正比例函数容易混淆,现将这两种函数的有关性质与知识列表归纳总结如下,以便记忆和理解.2.反比例函数定义的两种等价形式(1)y=kx(k≠0)也可以写成y=kx-(1k≠0)的形式.例1k为何…     

函数知识面面观

一、一次函数1.定义一次函数的解析式为:y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0).当b=0时,函数为y=kx(k≠0),称函数是正比例函数,所以正比例函数是一次函数的特殊情况.     

应用函数的定义解题

应用数学概念的定义解题，这是数学解题的方法之一．初三同学学习《函数及其图象》时，应学会应用国数的定义解题．在此，关键是理解和掌握各种函数定义的条件．1．函数y＝kxＣ为正比例函数的条件是：（1）自变量x的指数为1；（2）比例系数k≠0.2．函数y＝kx＋b为一次函数的条件是：（1）自变量x的指数为1；（2）系数k≠0，b可为任意常数．3．函数反比例函数的条件是：（1）自变量x的指数为-1；（2）比例系数k≠0.4．函数y＝ax2＋bx＋c为二次函数的条件是：（1）系数a≠0;（2）自变量x的最高次数是2；（3）b、c可为任意常数．下面以近两年的…     

第14讲 一次函数

要点复习 1．定义：形如y=kx＋b（k、b为常数且k≠0）的函数叫做____；特别地，当b=0时，（k、b为常数且k≠0）叫做____．     

如何求二元连续型随机变量和的分布

已知二元连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度，如何求Z=k1X k2Y(其中k1≠0，k2≠0，k1，k2∈R)的概率密度，是学生们不容易掌握的，所以我们对其求解方法进行了一些探讨，使学生们准确并熟练地求出二元连续型随机变量和的概率密度。     

画好三种图象,突破函数学习难点

<正>基础数学的学习中,“数缺形少直观,形缺数难入微”,对于函数的学习,常常要通过表达式和图象的对比,掌握数形结合的思想．利用几何画板画函数图象,减少了画图这种辅助教学的时间,提高了课堂学习效率,克服了传统教学的瓶颈．一、一般函数图象数学中的一般函数有:一次函数(y=kx+b,其中k,b为常数,k≠0)、反比例函数(y=■,其中k是常数,k≠0)、二次函数(y=ax²+bx+c,其中a,b,c为常数,a≠0)、三角函数等．用几何画板绘制这些函数图象非常智能,一般有两种画法,可突破函数教学的难点．     

一道等比数列习题的拓展

全日制人教版数学第一册(上)第129页习题4:已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,求证S7,S14-S7,S21-S14成等比数列.设k∈N*,Sk≠0,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列吗?学生数理化中高一版设数列{an}的公比为q,容易证明S7,S14-S7,S21-S14成等比数列.当k∈N*,Sk≠0,Sk,S2k-Sk,S3k     

二次曲线中的定值(点)问题再探讨

众所周知,在圆锥曲线中蕴含着许多几何性质,它们和谐统一,简洁明了,美轮美奂,是激发学生学习兴趣、感受数学美的好素材.在教材和练习中经常出现类似的问题:过二次曲线上一定点P0(x0,y0)的2条直线与曲线交于点P1,P2,直线P0P1和直线P0P2的斜率分别为k1和k2,当k1,k2满足k1k2=-1或k1+k2=0时,探讨直线P1P2是否过定点、斜率是否为定值.文献[1]指出:过二次曲线上一定点P0(x0,y0)的2条直线与曲线交于点P1,P2,直线P0P1和直线P0P2的斜率分别为k1和k2,当k1,k2满足k1k2=t(其中t≠0)时,直线     

一元二次方程根的判别式应用四注意

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac是初中数学的一个重要知识点,本文结合例题,说说应用一元二次方程根的判别式(以下简称判别式)解题时需注意的几点.一、使用判别式的条件方程ax2+bx+c=0(a≠0)的a≠0是使用判别式的前提条件.例1 关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.分析:根据题设条件,可知Δ=[-(2k+1)]2-4k2≥0且k2≠0,解得k≥-14且k≠0. 二、方程有两个实数根与方程有实数根区别方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则必有≠0;但方程ax2+bx+c=0有实数根,则它可有两个实数根,也可能有一个实数根,…     

（二）一次函数及应用

1．定义：形如y=kx＋b（k、b是常数，k≠0）的函数叫做x的____函数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx＋b就成为y=kx（k是常数，k≠0），此时，y叫做x的_____函数。     

确定方程中参系数的方法

一、由方程的定义确定参数例1若(m2-m-2)x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是().(A)m≠-1;(B)m≠2;(C)m≠-1且m≠2;(D)一切实数.解:由一元二次方程的定义,得m2-m-2≠0,∴(m-2)(m+1)≠0,∴m≠2且m≠-1.故选(C).二、由方程根的定义确定参数例2方程x2-12x-m=0的一个根是2,那么m的值是.解:由方程根的定义,把x=2代入方程,得22-12×2-m=0,解得m=-20.三、由方程根的情况确定参数例3已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2k+1√x-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.解:∵方程有两个不相等的实数根,∴△=(-2k+1√)2-4(1-2k)×(-1)=-4k…     

浅谈数学命题中的隐含条件

在数学命题中,有些隐含条件,学生在解题时往往被忽视,造成解题错误。本文通过一些例子的错解剖析,就如何挖掘利用隐含条件略陈管见。 例1 已知 a/(b c)=b/(a c)=c/(a b)=k,求k. 解由等比性质得 (a b c)/(b c a c a b)=k,∴k=1/2. 分析 从解题过程,不难看到,实际上隐含有条件,a b c=0或a b c≠0,上述解答只考虑了a b c≠0,其解不完整。本题还应考虑,当a b c=0时,     

关于正比例函数和一次函数的问答

问 学习正比例函数应注意些什么?答 学习正比例函数应注意以下三点:(1)正确理解定义。如果y=kx(k≠0),那么y叫做x的正     

谁的解法正确

题目:当k为何值时,方程(k2-1)x2+2(k+1)x+1=0有实数根?四位同学采取了如下四种不同的解法。甲的解法:∵△=[2(k+1)]2-4(k2-1)=8k+8.∴当8k+8>0,即k>-1时,方程有实数根。乙的解法:∵△=8k+8,∴当8k+8≥0,即k≥-1时,方程有实数根。丙的解法:∵△=8k+8,依题意有:k2-1≠08k+8≥0解之得:k≠±1,k≥-1∴当k>-1且k≠1时,方程有实数根。丁的解法:分别讨论k2-1≠0与k2-1=0两种情:(1)设k2-1≠0,依题意有k2-1≠08k+8≥0解得:k≠±1,k≥-1∴当k>-1且k≠1时,方程有两个实数根;(2)当k=1时,原方程为4x+1=0,有一个实数根;(3)当k=-1时,原方程为0·x+1=0,方程…     

数学试题创新的三种方式

1.问题设计创新试题中给出一个即时定义,要求学生根据该定义进行一些指定的运算或推理,考查学生在新情境下解决问题的迁移能力.例1若对n个向量a1,a2,…,an存在n个不全为0的实数k1,k2,…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,则称向量a1,a2,…,an为线性相关.依此规定,能说明与a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)线性相关的数k1、k2、k3依次可取________.解设k1a1+k2a2+k3a3=0,∴k1(1,0)+k2(1,-1)+k3(2,2)=(0,0),则k1+k2+2k3=0,-k2+2k3=0故可取k3=c(cR,且c≠0).∴k1、k2、k3依次可取-4c、2c、c(cR,且c≠0).2.结论的深化与延伸有些试题要求通过类比…     

函数知识面面观

一、一次函数1.定义一次函数的解析式为:Y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0).当b=0时,函数为y=kx(k≠0),称函数是正比例函数,所以正比例函数是一次函数的特殊情况.2图象及其性质(1)一次函数(含正比例函数)的图象是一条直线,不过正比例函数的图象很特殊,图象必过原点.(2)当k>0时,y=kx的图象过第一、三象限(如图1所示);当k<0时,y=kx的图象过第二、四象限(如图2所示).