打破常规，独辟蹊径

有一些数学问题,如果按常规思略去解答,往往显得比较繁杂,有时甚至难以解决。这时,如能突破思维定势,重新从另外的角度去思考,就会使问题化繁为简、化难为易,从而迅速找到解题的捷径,取得事半功倍的良好效果。以下就几种常见的非常规思维方式略举凡例,以达到抛砖引玉、开拓思路的目的。     

关于一道课本习题的教学功能的挖掘

人教版新教材《数学》第二册 (上 )有这样一道习题 :过抛物线y2 =2px的焦点的一条直线和此抛物线相交 ,两个交点的纵坐标为y1、y2 ,求证y1y2=-p2 .这道题并不难 ,大多数学生是这样思考的 :先设过焦点的直线方程为y=k(x- p2 ) ,代入抛物线方程 ,消去x ,得到一个关于y的一元二次方程 ,然后利用根与系数的关系即可求得 .但作为教师 ,对这道题的认识不能只停留在这个层面 .事实上 ,这是一道典型的可用来培养学生的发散思维 ,掌握处理直线与二次曲线有关问题的方法与技巧的好题 .首先 ,在肯定学生解法的同时 ,应指出学生忽略的问题 :在设直线的点…     

强扭的瓜不甜——一道习题的教学思考

经验是一种积淀,是一种财富,可一旦形成了自己的经验,我们往往就会以静止的眼光去看待学生,对待教学。 我在教学一道题时,真的佩服我们的学生：只要给他们展示的机会，他们就会给你带来惊喜。     

对一道习题教学的思考

习题是教材的重要组成部分,具有巩固新知、形成技能、训练思维和生成智慧等功能。习题教学是体现教学有效性的重要环节,在发展学生能力、构建认知结构等方面发挥着举足轻重的作用。但笔者在平时的听课中发现,少数教师教学习题时,由于缺乏应有的思考和必要的专业知识,以致常常弄巧成拙,甚至误导学生,降低了习题教学的实效性。现来看一道习题的教学。     

一道习题一题多解的教学与思考

数学教学离不开解题教学,从教与学两个维度看,教师不仅要引导学生学会主动学习,理解和运用一些基本方法、技能技巧,而且要从以掌握知识为主的知识立意转化为以问题解决为主的能力立意,其中如何正确地对所给信息进行思维加工是有效实现由知识立意转化为能力立意的关键,也应是解题教学的着力点．但对所给信息进行思维加工的深度和广度把握的不同,     

由一道习题教学引发的思考

新课程理念下新的课堂教学观。就教师的教与学生的学而言,更加注重学生的学;与学生对知识技能的掌握相比较,更加重视学生的获取知识的过程。新的课堂教学观致力于学生的主动发展,致力于学生创新精神和创新能力的培养。而教师的主要作用在于引导学生积极探究,激发学生主动从事数学活动,并在学生需要的时候给予恰当的帮助。教学中不要追求知识的“一步到位”,     

对一道课本习题的思考

新课程标准中提倡：“通过对解决问题的反思,获得解决问题的经验．”在教学中充分利用并挖掘课本习题内在的教学价值,引导学生积极的反思,有助于对知识的理解与内化,有助于提高思维的能力．这里仅以一例加以说明．     

关于一道课本习题的教学思考

课本习题蕴藏着丰富的内涵,挖掘、提高课本习题的教学价值,是教师应承担的责任,也是完成教学任务的必要环节,教师应高度重视课本习题的教学.下面就一道课本习题谈谈笔者的教学思考.人教版第二十六章《二次函数》习题26.3中的综合运用第9题：某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.     

一道习题探究教学案例设计

美国心理学家吉尔福的研究表明,创新性思维具有流畅性、变通性和独创性的特点．对已有知识的综合运用与创造性运用,表明了相应思维活动具有一定的流畅性、变通性和独创性．我们应当注重学生在学习活动中的自主性和思维发散性的培养,让学生积极主动地去探索问题,大胆地提出设想、质疑．在数学教学,特别是复习课的教学中,教师更要关注让思维焕发活力的课堂教学设计理念．不再是为了讲题而讲题,更不是为了答案而讲题．在教学中,教师需创设良好的心理环境,让学生想象,从想象中进行创造性构思,充分挖掘习题有益的“探究元素”,打破条条框框,鼓励学生大胆提问,大胆探索,引导学生提出创造性解决问题的方案并展开讨论,鼓励学生摆脱习惯性认识程序的束缚,以新奇、首创的思维探索问题．     

一道不等式习题引出的教学思考

本文从初等数学研究教程中的一道不等式习题出发,引出了一些思考,得到了一些新的结论,不仅丰富了已有的结果,而且还拓展和深化了已有的结论,从而给教师和学生带来一些启示.     

一道经典课本习题的教学价值分析

课本中的例习题,是传授知识、巩固知识、提高思维水平、培养学生创新意识的载体,仅从表面上看,它们似乎比较简单,而实际上,它们却都是数学中的“精品”,具有很强的典型性和示范性。     

从一道习题看开放式教学

要培养学生的创新思维能力，消除思维定势，必须采用开放式教学。改变传统习题中问题情景、知识要素、思维过程等比较单一和封闭的模式，创设多样化的非线性的问题情景，使学生思维系统通过与这些开放性问题相互作用后，形成多样化的、由不同思维要素组成的开放的非线性的思维系统，培养学生探索性学习态度和创新思维能力。本文从一道开放式习题看如何进行开放式教学。     

重积分教学中的思考——从一道三重积分习题谈起

重积分是高等数学教学中的重点和难点。通过三重积分一道习题学生产生的困惑来探讨积分中的辩证法,领悟积分思想,分析学生的问题所在,找出根源,启发学生思考,发现只有通过通俗教学、兴趣教学、多媒体教学等多种教学手段,才能既提升学生的学习兴趣,又使其掌握理论知识,并培养学生的创新能力。     

关于一道高中数学习题的教学思考

基于一道高中数学习题,提出一些思考,以期培养学生的思维能力,提高课堂教学效率.     

一道课本习题的演变与拓展

不等式的证明部分历来是一个教学难点,证明的方法学生容易掌握,但在碰到具体问题时很难选择合适的、正确的方法解决,若教师在教学过程中只是简单地罗列方法,就题论题,则不易使学生形成合理的知识体系和认知结构,不能更好地提高学生解决问题的能力和创新能力.     

对数学习题有效教学的思考

二十一世纪是不断进步迅速发展的时代,而新时代的到来又不断呼吁着新型人才.教育的任务和重点就是培养社会与时代所需要的人才,为了适应时代的发展,就需要在推进素质教育中兼顾创新教育,培养新时代学生的创新与发散意识.在数学教学中与学生联系最为紧密的就是习题教学,因此培养学生创新能力,习题教学起到十分重要的作用.     

一道习题的思维价值

新课程、新教材不但给数学教学带来了新思想、新理念,也继承了传统的夯实双基,重视对学生解题求证能力的培养,因而现在的数学是传统和现代的融合,数学教学的最高境界就是培养学生的创新思维能力,而思维的多角度、多层次、发散性是这种能力培养的基础．     

把握相同习题的不同价值——一道习题的教学实践与思考

一次随堂听课，听到一位教师执教苏教版《数学》一年级上册第57页第3题（如下图）。     

一道习题的探索之旅

正教学时间长了,经常会遇到一些预料之外的事.有时学生所想与课本介绍的或教师事先计划的不吻合.这时,教师通常有两种选择:一是调整学生的思路,使之回到预设的轨道上来;二是教师放弃原有的教学设计,让学生思维创新的种子萌发、生长.笔者在一次文科班学业水平考试的向量复习教学中邂逅此事,记忆深刻,促我觉醒.