由一道习题教学而想到的

在学生学习了长方形、正方形周长的计算方法后,我设计了这样一道题：一根铁丝可以围成一个长8厘米、宽6厘米的长方形,如果用这根铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少？     

联想 创新 求变——由一道习题想到的

问题:如何证明周长相同的正方形和长方形中正方形的面积较大。分析:此题结论是比较正方形和长方形的面积,这两种图形的面积都与边长有关,此题的条件是周长相同,若设长方形的长为x,宽为y,则由条件可得正方形的边长为x+y2,下面需要证明的是(x2+y)2≥xy,而此结论只要用完全平方公式和非负数的性质就可迎刃而解了。证明:设长方形的长为x,宽为y,则由条件可得正方形的边长为x+y2∵(x-y)2=x2+y2-2xy≥0,∴x2+y2≥2xy,x2+y2+2xy≥4xy,即(x+y)2≥4xy,∴(x+y2)2≥xy(以上各不等式当且仅当x=y时等号才成立)此题得证。证完此题后我陷入了深思,世界上的万…     

联想创新求变--由一道习题想到的

问题:如何证明周长相同的正方形和长方形中正方形的面积较大.     

由一道习题想到的

在课堂教学中，经常会有一些问题，让学生们觉得解答起来十分困难。该怎样启发学生，培养学生举一反三的思维和解析问题的能力，显得十分迫切和关键。从教多年，我也从中总结了一些小小的经验，同各位朋友一起探讨一下。     

一道习题的联想与延展

在新教材高一数学（上册）第129页练习中有这样一道问题：     

由一道课本习题想到的

有一位科学家说“一个专心认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域．”课本中的许多例题、习题都是我们解决一些疑难问题的“原题”．所以我们在平时的教学中不能就题论题,而要进行深入的研究和探索,     

由一道习题想到的……

不料,在反馈时,我发现有超过半数的同学没有找到上述规律。如此高的错误率让我大为疑惑。交流后发现．他们主要有以下两种思考方法：     

由一道课本习题想到的

著名数学家G·波利亚说:“一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域.”课本中的许多例题、习题都是我们解决一些疑难问题的“原型”.所以我们在平时的教学中不能就题论题,而要进行深入的研究和探索,把它们挖掘出来.这样就有助于学生掌握知识,提高解决问题的能力.下面就以教材中一道解析几何习题为例加以说明,以激发学生研究课本习题的兴趣.原题:求证两椭圆b2x2+a2y2-a2b2=0,a2x2+b2y2-a2b2=0的交点在以原点为中心的圆…     

由一道习题引发的联想

题1 北师大版《数学》九年级下册127页有这样一道题：如图1．取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌面上，另一枚沿着固定硬币的边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身转了多少圈？     

从一道立体几何习题所引起的联想

在高三复习课上,老师提出如下一道立几题：已知ΔABC的三边长AC=10,CB=12,BA=14,以三条中位线为折痕折成三棱锥G- DEF(A、B、C三点集中于点G),求体积．     

由一道课本习题所想到的

课本习题；人教版选修2—1第50页日组第4题如下：     

由一道常见习题想到的物理方法

物理习题教学中,教师通常用固定的思路来讲解习题,特别是复习过程中同一题目的出现,这种情况比较普遍.如何在常见习题中挖掘出物理的思维和方法,最大限度的提高学生的能力,同样也是教师需要提高的一种能力.     

由一道课本习题想到的

人民教育出版社出版的A版必修五第61页有这样一道题目:已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和,S₃,S₉,S₆成等差数列,求证:a₂,a₈,a₅成等差数列.证明因为S₃,S₉,S₆成等差数列,所以     

知识收敛与思维发散——由一道习题教学想到的

数学家波利亚说:"模型的识别能力是学生解题能力的重要组成部分。"教材中的每一道习题,以单一型为主,学生不容易发现一般规律,却认为自己发现了"规律"。问题探究过程不仅仅是告诉,更需要儿童亲身经历,在实践探索过程中感受数学思维的魅力,积累基本的数学思想方法,提升数学素养。     

一道习题的教学

在高中立体几何教材中有这样一道习题：把长宽各为4，3的长方形舳沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和D的距离。     

踏花归来马蹄香——对一道课本习题的联想探究

对待数学课本习题这朵“花”,倘若能换个角度来赏识与思考,或者对结论作些引伸与联想,通过探究分析作出进一步的求解,那么这朵“花”回报你的将是阵阵扑鼻的香味．     

一道习题的指导方法

苏教版国标教材四年级下册,第90页“想想做做”的第二题:张庄小学原来有一个长方形操场,长50米,宽40米(如图1)。扩建校园时,操场的长增加了10米,宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米?(先在图上画出增加的部分或在纸上列表,再解答)图1图2相当多的学生在解答时,都画出了以上     

一道习题引发的探究

正题目已知命题p:四条边都相等的四边形是正方形,q:四个角都相等的四边形是正方形.分别写     

源于课本习题的创新题

实验与探究：如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的1/4,想一想，为什么？     

由一道“基因表达”的习题想到的

例题:已知某基因片段碱基排列如下:①—GGCCTGAAGAGAAGT—②—CCGGACTTCTCTTCA—,由它控制合成的多肽中含有“—脯氨酸—谷氨酸—谷氨酸—赖氨酸—”的氨基酸序列(密码子:脯氨酸:CCU、CCC、CCA、CCG;谷氨酸:GAA、GAG;赖氨酸:AAA、AAG;甘氨酸:GGU、GGC、GGA、GGG)。问:(1)翻译上述多肽的mRNA是由该基因的链转录的(①或②),此信使RNA的碱基排列顺序是。(2)若该基因由于一个碱基被置换而发生突变,所合成的多肽的氨基酸的排列顺序为“—脯氨酸—谷氨酸—甘氨酸—赖氨酸—”,写出转录并翻译此多肽的DNA单链的碱基…